Liceo Scientifico “O. Tedone”
Via A. Volta 13
Ruvo di Puglia (Bari)
Anno scolastico 2001 – 2002
“Vedi tu ciò che vedo io?” Esperimenti sui punti di vista di
osservatori in moto relativo…
2° premio, sezione Scuola Secondaria Superiore, con la seguente motivazione
Il lavoro costituisce un valido percorso didattico sulle proprietà dei sistemi inerziali e
sul principio di relatività galileiana. Esso è caratterizzato dall'uso innovativo di un'attrezzatura di laboratorio abbastanza comune, la rotaia a cuscino d'aria, facilitato dalla
circostanza di poter disporre di due esemplari. Il lavoro sperimentale è realizzato in
modo rigoroso e corretto. La partecipazione al progetto dell'intera classe ha assicurato
una ricaduta didattica verso gli studenti ampia e articolata. Il principio progettuale può
essere facilmente riprodotto anche con dispositivi di tipo diverso da quelli qui utilizzati.
L'attività è stata svolta dagli studenti e dalle studentesse della classe
3 D (sperimentazione scientifico - Brocca)
Annalisa Lotito
Simona Balducci
Ilaria Marinelli
Blerida Banushi
Giuseppe Paparella
Ylenia Claudia Brindicci
Filomena Quercia
Antonella Bucci
Gaetano Regina
Raffaella Cantatore
Annarita Ricciardella Capogna
Valentina Catalano
Fabrizia Ruta
Giuseppe Colucci
Michelangelo Stragapede
Bruno De Scisciolo
Francesco Summo
Perla Di Gioia
Alessandra Zella
Manuela Girardi
Roberto Guastamacchia
Il tecnico di laboratorio:
Gioacchino Del Vecchio
La docente:
Concetta Gadaleta
Presentazione della Docente
Il tema “Vedi tu ciò che vedo io? Esperimenti sui punti di vista di osservatori in moto relativo…” proposto dal Premio CESARE BONACINI per l’A.S.2001-2002 ha fornito
l’occasione per approfondire con una esperienza di laboratorio un argomento inserito nel programma curricolare della classe IIID: la relatività galileiana.
La realizzazione dell’esperienza è stata programmata all’inizio del corrente Anno Scolastico.
A tale scopo durante il primo quadrimestre, quando hanno affrontato lo studio del modulo di
cinematica, gli alunni della classe hanno imparato ad effettuare misure di velocità ed accelerazione di un carrellino in moto su una rotaia a cuscino d’aria, prima servendosi solo di carta e
penna, poi con l’ausilio di un foglio elettronico di calcolo (Excel). In seguito hanno utilizzato
la stessa strumentazione per verificare le leggi della dinamica. In ultimo, dopo avere trattato
teoricamente il problema dei moti relativi, hanno dedicato alcune ore curricolari
all’effettuazione delle misure sull’apparato sperimentale allestito precedentemente dal docente
firmatario e dal tecnico di laboratorio. Ciascun alunno ha infine elaborato i dati raccolti sperimentalmente in maniera individuale, producendo una relazione personale sull’esperienza. Dopo avere discusso in classe i migliori metodi messi a punto per tenere conto dell’errore sperimentale, un gruppo di volontari ha messo a punto la relazione finale presentata.
Il lavoro svolto ha avuto grande rilevanza dal punto di vista didattico, per la grande quantità di
esperienza che ha trasferito agli alunni, sia nell’approfondire conoscenze squisitamente tecniche sia nell’imparare a risolvere i numerosi problemi sperimentali inevitabilmente occorsi. E’
stato necessario sottrarre del tempo all’ordinaria attività curricolare; tuttavia, disponendo di
quattro ore settimanali di Fisica, tale attività non ha danneggiato drammaticamente lo svolgimento ordinario dei programmi.
Le esperienze proposte nella relazione finale in sé sono risultate inoltre molto utili dal punto di
vista didattico, in quanto hanno permesso di chiarire i concetti di sistemi di riferimento inerziali in moto relativo e della dipendenza del valore delle grandezze cinematiche dal sistema di
riferimento in cui vengono misurate, su cui incontravano notevoli difficoltà nello studio teorico.
Il docente firmatario
(Concetta Gadaleta)
1
Esperimento n.1: verifica della legge di composizione delle velocità
Teoria: i sistemi di riferimento inerziali e la legge di composizione delle velocità
Affermare che un corpo si muove significa sempre dire che il corpo è in moto rispetto ad un
altro; per identificare un moto è sempre necessario specificare rispetto a quale osservatore avviene. In accordo con il primo principio della dinamica, possiamo affermare che sono sistemi
inerziali quelli in cui è valido il primo principio della dinamica: un corpo non soggetto a forze
esterne permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. A partire da questa definizione, è possibile trovare un sistema di riferimento inerziale? In effetti, non disponiamo mai
di un sistema di riferimento inerziale, se non approssimatamente; neppure se consideriamo un
sistema solidale con il Sole. Infatti il Sole con tutto il Sistema solare è in moto circolare attorno al centro della Galassia. Possiamo solo approssimare il suo moto, che ha un raggio di migliaia di anni luce, per un breve tratto con un retta e considerare questo come un “buon” sistema di riferimento inerziale.
E’ dunque impossibile parlare di moto assoluto di un oggetto e si può parlare solamente di
velocità relativa di due oggetti. La relatività del moto rispetto all’osservatore è facilmente verificabile nella vita di tutti i giorni: ad esempio, seduti nello scompartimento di un treno che sta
partendo dalla stazione, con un altro treno a fianco, facciamo fatica a capire se ci stiamo movendo noi o l’altro treno.
Come cambiano allora le grandezze cinematiche se misurate in sistemi di riferimento in moto
relativo fra loro?
Esaminiamo il seguente disegno:
y
yR
P
O
OR
x≡xR
Il sistema di riferimento “assoluto” Oxy è solidale con un osservatore inerziale (ad es. il laboratorio) mentre ORxRyR si muove di moto rettilineo uniforme con velocità vT parallela all’asse
x rispetto a Oxy.
I vettori OP e ORP sono detti rispettivamente posizione assoluta sA e relativa sR del punto materiale P e infine il vettore OOR è detto posizione di trascinamento sT.
Dalla figura risulta che sA=sR+sT. Supponendo che:
sA = vAt
(a)
sR = vRt
(b)
(c)
sT = vTt
dove vA e vR, sono rispettivamente le velocità dell’oggetto nel sistema di riferimento assoluto
Oxy e relativo OxRyR, si ottiene
vAt = vRt + vTt
da cui:
vA = vR+vT
(d)
2
Materiale utilizzato:
-rotaia a cuscino d’aria a sezione triangolare, provvista di carrellino sagomato;
-asta metrica;
-rotaia cilindrica provvista di due carrelli a rotelle;
-4 fotocellule;
-livella;
-multi-timer digitale;
-motorino;
-pesetto di massa 15 – 20g circa;
-elettrocalamita munita di forcella con elastico;
-carrucola;
-compressore;
-filo di nylon;
-morsetti;
-aste di metallo.
Apparato sperimentale
Su di un ripiano orizzontale abbiamo posto la rotaia a cuscino d’aria: un tubo a sezione triangolare, internamente cavo, che presenta sulle pareti laterali dei piccoli fori; ad una delle due
estremità abbiamo collegato il compressore, l’altra estremità è chiusa. L’aria, spinta dal compressore attraverso i fori, crea un cuscino fra la rotaia e il carrellino posizionato su di essa che
gli permette di muoversi senza attrito.
L’elettrocalamita può essere montata su ciascuna delle due estremità della rotaia. Se scorre
corrente all’interno della bobina, essa attira a sé il carrellino tenendolo fermo. Quando la corrente viene interrotta, il carrellino riceve una spinta da un oggetto elastico frapposto fra il carrellino stesso e la calamita e si muove sulla rotaia di moto rettilineo. Poiché le forze agenti sul
carrellino sono la forza peso e la spinta dell’aria, uguali in modulo ed opposte in verso, tale
moto, dopo la fase iniziale di spinta, risulterà essere uniforme.
Abbiamo sospeso sulla rotaia le 4 fotocellule, montandole sull’asta metrica che ci permette di
misurarne le posizioni. Dopo aver fissato rigidamente all’asta metrica, con dei morsetti, due
aste orizzontali, abbiamo ad esse agganciato i due carrellini le cui rotelle erano sagomate per
muoversi con pochissimo attrito su una rotaia cilindrica posta parallelamente alla rotaia a cuscino d’aria. Per bilanciare il peso delle fotocellule e dell’asta metrica abbiamo montato dei
pesi dalla parte opposta delle aste orizzontali (foto 1 e foto 2).
Foto 1
Foto 2
3
Il blocco (carrellini a rotelle – asta metrica – fotocellule) è stato agganciato mediante un filo di
nylon inestensibile ad un motorino a cinghia allineato con la rotaia cilindrica; quest’ultimo,
ruotando, avvolge il filo attorno ad una canna metallica e traina tutto il blocco che si muove
così di moto rettilineo lungo la rotaia. Abbiamo reso tale moto uniforme: il motorino, partendo
da fermo, subisce una fase di accelerazione prima di raggiungere la velocità di regime, pertanto abbiamo utilizzato una canna di piccolo diametro (2 mm) in modo che il numero di giri
necessario per raggiungere la fase di rotazione a velocità costante corrispondesse al riavvolgimento di poco filo, e quindi ad un piccolo spostamento del sistema di fotocellule (foto n.3) .
Abbiamo collegato le fotocellule al multi-timer
digitale. Posizionando la rotaia cilindrica che sostiene le fotocellule ad altezza opportuna, ad ogni
passaggio del carrellino davanti a una fotocellula
una banderuola posta sull’estremità del carrellino
interrompe il flusso luminoso diretto verso la fotocellula: il passaggio davanti alla prima fotocellula attiva il cronometro digitale, il passaggio
davanti alle tre fotocellule successive interrompono i tre conteggi del tempo. I tre intervalli di
Foto 3
tempo vengono visualizzati su tre display indipendenti del multi-timer.
Con un interruttore possiamo accendere o spegnere il motorino che traina il sistema di riferimento costituito dalle fotocellule. Questo apparato sperimentale ci permette di misurare la velocità del carrellino sia in un sistema di riferimento solidale con il laboratorio (sistema di riferimento assoluto) sia che si muova di moto rettilineo uniforme rispetto ad esso (sistema di riferimento relativo).
Prima di effettuare le misure abbiamo verificato l'allineamento orizzontale della rotaia a cuscino d’aria sia utilizzando una livella, sia verificando che il carrellino, posto in un punto qualunque della rotaia mentre il compressore è acceso, non si muova né verso destra né verso sinistra.
Esecuzione dell’esperienza
Prima fase
Vogliamo inizialmente verificare la legge di composizione delle velocità nel caso in cui il carrellino e le fotocellule si muovono in versi opposti. In questo caso, dalla relazione vettoriale
(d): vA=vR +vT, si ottiene, scalarmene, vA=vR-vT e, pertanto, la velocità relativa è legata alla velocità assoluta dalla
vR=vA+vT
(1).
Vogliamo verificare quindi che, entro l’errore sperimentale, la velocità del carrellino misurata
nel sistema di riferimento mobile vR è data dalla somma fra la velocità dello stesso misurata rispetto al laboratorio vA e la velocità di trascinamento del sistema di riferimento vT.
A tale scopo, determiniamo la velocità assoluta vA del carrellino rispetto al sistema di riferimento assoluto, solidale con il laboratorio, tenendo spento il motorino che traina le fotocellule
e misurando le posizioni delle fotocellule (s, misurate in cm) e degli intervalli di tempo ∆t (in
secondi) impiegati dal carrellino a spostarsi da una fotocellula alla successiva. Nella tabella 1
sono riportate le misure effettuate in tal modo. Dai dati registrati si ottiene per la velocità as-
4
∆s
il valore vA=0,26 m/s ±0,01m/s, dove 0,26m/s è la media calcolata
∆t
sui valori misurati della velocità, mentre l’incertezza di 0,01m/s è stata calcolata come semidispersione dei dati, essendo il numero delle misure effettuate basso per effettuare indagini di tipo statistico.
soluta del carrellino vA=
Tabella 1 - Prima fase: misura della velocità assoluta
s (cm)
101,3
87,0
67,3
47,5
∆t (1° serie) (s)
0
0,54
0,77
0,81
∆t (2° serie) (s)
0
0,54
0,79
0,79
∆s (cm)
101,3-87,0 = 14,3
87,0-67,3 = 19,7
67,3-47,5 =19,8
vA (1° serie) (cm/s)
26,5
25,6
24,4
vA (2° serie) (cm/s)
26,5
24,9
25,1
Successivamente, mettiamo in funzione il motorino che traina il sistema di riferimento ed effettuiamo le misure degli intervalli di tempo impiegati dal carrellino a spostarsi da una fotocellula alla successiva mentre queste si muovono di moto rettilineo uniforme (tabella 2). Il
rapporto fra spazi percorsi ∆s e tempi impiegati a percorrerli ∆t in queste condizioni sperimentali fornisce la velocità vR del carrellino relativa al sistema di riferimento in moto rettilineo
uniforme rispetto al laboratorio. Si ottiene vR = 0,34m/s ± 0,01m/s.
Tabella 2 - Prima fase: misura della velocità relativa
∆s (cm)
14,3
19,7
19,8
∆t (s)
0,40
0,58
0,60
vR (cm/s)
35,8
34,0
33,0
Per verificare la validità della legge di composizione delle velocità, è necessario in ultimo misurare la velocità di trascinamento vT delle fotocellule trainate dal motorino rispetto al laboratorio. A tale scopo, collochiamo il carrellino (fermo) sulla rotaia e misuriamo gli intervalli di
tempo trascorsi fra il passaggio di una fotocellula e della successiva sulla banderuola del carrellino. Le misure effettuate, riportate in tabella 3, forniscono vT = 0,075 m/s ± 0,002 m/s.
∆s
(cm)
14,3
19,7
19,8
Tabella 3 - Prima fase: misure della velocità di trascinamento
∆t (2° serie) ∆t (3° serie) vT (1° serie) vT (1° serie) vT (3° serie)
∆t (1° serie)
(s)
1,84
2,49
2,57
(s)
1,90
2,61
2,66
(s)
1,92
2,60
2,57
(cm/s)
7,8
7,9
7,7
(cm/s)
7,5
7,5
7,4
(cm/s)
7,5
7,6
7,7
È necessario osservare che, per determinare ciascuna velocità, in questo e in tutti gli altri esperimenti riportati sono state effettuate almeno tre ripetizioni di ogni misura. Fra queste, alcune
hanno determinato risultati numerici coincidenti, altre misure sono state scartate a causa di
problemi sperimentali (soprattutto legati al motorino di traino) che ne hanno falsato la validità.
Nelle tabelle sono mostrati solo i risultati ritenuti più significativi.
Utilizziamo la (1) per misurare indirettamente la velocità relativa: il valore medio di vR è dato
allora da 0,26m/s + 0,075m/s = ~0,34m/s, mentre l’errore assoluto su vR, somma degli errori
assoluti dei due addendi, è (0,01+0,002)m/s = ~0,01m/s. Pertanto, la velocità relativa assume
valori compresi nell’intervallo [0,33 – 0,35]m/s. Tale intervallo va confrontato con l’intervallo
di valori [0,33 – 0,36]m/s ottenuto mediante misura diretta della velocità relativa: essendo i
due intervalli l’uno un sottoinsieme dell’altro, possiamo affermare la validità della legge di
composizione delle velocità in questo caso.
5
A conferma della validità della legge (1), abbiamo ripetuto l’esperimento cambiando la velocità del carrellino. A tale scopo, abbiamo aumentato la tensione dell’elastico che gli fornisce
l’impulso iniziale mettendolo in moto. I dati registrati nel sistema di riferimento assoluto e in
quello relativo (riportati rispettivamente in tabella 4 e tabella 5) forniscono per la velocità assoluta e per la velocità relativa, in corrispondenza della stessa velocità di trascinamento, i valori vA = 0,47m/s ± 0,01m/s e vR = 0,57m/s ± 0,01m/s. Pertanto, la velocità relativa, misurata
direttamente assume valori compresi nell’intervallo [0,56 – 0,58]m/s. Tale intervallo va confrontato, come nel caso precedente, con l’intervallo di valori ottenibile mediante misura indiretta della velocità tramite la (1), che è adesso 0,55m/s ± 0,02m/s, corrispondente a [0,53 –
0,57]m/s. Si può affermare pertanto che, anche in queste condizioni sperimentali, c’è corrispondenza fra i dati.
Tabella 4 - Prima fase: conferma (velocità assoluta)
∆s
∆t (1° serie) ∆t (2° serie) vA (1° serie)
vA (1° serie)
(cm)
14,3
19,7
19,8
(s)
0,30
0,42
0,43
(s)
0,30
0,41
0,42
(cm/s)
47,7
46,9
46,0
(cm/s)
47,7
48,0
47,1
Tabella 5 - Prima fase: conferma (velocità relativa)
∆t (1° serie) ∆t (2° serie) vR (1° serie)
∆s
vR (1° serie)
(cm)
14,3
19,7
19,8
(s)
0,25
0,34
0,35
(s)
0,25
0,34
0,34
(cm/s)
57,2
57,9
56,6
(cm/s)
57,2
57,9
58,2
Seconda fase
Vogliamo verificare adesso la legge di composizione delle velocità nel caso in cui il carrellino
e le fotocellule si muovono nello stesso verso. In questo caso, dalla relazione vettoriale vA=vR
+vT si ottiene, scalarmene, vA=vR+vT e, pertanto, la velocità relativa è legata alla velocità assoluta dalla
vR=vA-vT
(2).
Vogliamo verificare quindi che, entro l’errore sperimentale, la velocità del carrellino misurata
nel sistema di riferimento mobile vR è data dalla differenza fra la velocità dello stesso misurata
rispetto al laboratorio vA e la velocità di trascinamento del sistema di riferimento vT.
A tale scopo, montiamo l’elettrocalamita dall'altro lato della rotaia in modo che il carrellino
venga spinto in verso contrario a quello di avanzamento delle fotocellule. Poi, come nella fase
1, procediamo alle misurazioni della velocità assoluta e della velocità relativa del carrellino,
conservando la stessa velocità di trascinamento per le fotocellule (a tale scopo, ogni volta che
misuriamo una nuova serie di dati, misuriamo anche la velocità di trascinamento per verificare
che il suo valore non si sia modificato).
Come nella prima fase, abbiamo ripetuto l’esperienza due volte, dando al carrellino due diverse spinte iniziali.
La prima serie di misure è riportata nelle tabelle 6 e 7. Da queste si evince vA = 0,264m/s ±
0,001m/s e vR = 0,182m/s ± 0,002m/s. Pertanto, la velocità relativa, misurata direttamente, assume valori nell’intervallo [0,180 – 0,184]m/s, laddove la misura indiretta attraverso la (2)
fornisce vR = 0,18m/s ± 0,02m/s, vale a dire valori compresi nell’intervallo [0,16 – 0,20]m/s.
Le velocità ottenute mediante misura diretta nella seconda serie di misure (riportate nelle ta6
belle 8 e 9) sono invece vA = 0,52m/s ± 0,01m/s e vR = 0,44m/s ± 0,01m/s, in particolare la misura diretta della velocità relativa fornisce valori nell’intervallo [0,43 – 0,45]m/s. Utilizzando
la (2) otteniamo invece per la velocità relativa il valore vR = 0,44m/s ± 0,02m/s, cioè valori
compresi nell’intervallo [0,42 – 0,46]m/s.
In entrambe le condizioni sperimentali, verifichiamo la validità della legge della composizione
delle velocità anche nel caso in cui il carrellino e il sistema di riferimento si muovono nello
stesso verso.
Tabella 6 - Seconda fase: misura della velocità assoluta (esperimento 1)
∆s (cm)
19,8
19,7
14,3
∆t (s)
0,75
0,75
0,54
vA (cm/s)
26,4
26,3
26,5
Tabella 7 - Seconda fase: misura della velocità relativa (esperimento 1)
∆s (cm)
19,8
19,7
14,3
∆t (s)
1,08
1,09
0,78
vR (cm/s)
18,3
18,1
18,3
Tabella 8 - Seconda fase: misura della velocità assoluta (esperimento 2)
∆s (cm)
19,8
19,7
14,3
∆t (s)
0,38
0,37
0,28
vA (cm/s)
52,1
53,2
51,1
Tabella 9 - Seconda fase: misura della velocità relativa (esperimento 2)
∆s (cm)
19,8
19,7
14,3
∆t (s)
0,46
0,45
0,32
7
vR (cm/s)
43,0
43,8
44,7
Esperimento n.2: l’accelerazione di un oggetto è la stessa in tutti i sistemi di
riferimento inerziali
Teoria
Supponiamo che un oggetto si muova di moto rettilineo uniformemente accelerato. Affinché
tale tipo di moto abbia luogo, è necessario che all’oggetto sia applicata una forza F non equilibrata. In accordo col secondo principio della dinamica, l'accelerazione (cioè la variazione della
velocità dell’oggetto nell'unità di tempo) è direttamente proporzionale all’intensità della forza
non equilibrata che agisce sull’oggetto e inversamente proporzionale alla massa dell’oggetto;
la direzione e il verso dell’accelerazione sono uguali a quelli della forza non equilibrata agente
sul corpo: a ∝ F/m.
Come cambiano le leggi della dinamica del moto di un corpo, se tale moto viene studiato da
due osservatori inerziali differenti, in moto relativo uno rispetto all’altro? Supponiamo che un
punto materiale P subisca l’azione di una forza F nella stessa direzione e verso della velocità
vT con cui il sistema di riferimento relativo ORxRyR si muove rispetto al sistema assoluto Oxy.
Se da una parte gli osservatori giudicheranno diverse le posizioni e quindi le velocità di P,
dall’altra, osservando la stessa forza applicata F, assegneranno lo stesso valore alla accelerazione subita da P per effetto della azione di F: come il primo principio, anche il secondo è valido in tutti i sistemi inerziali.
Apparato sperimentale
L’apparato sperimentale utilizzato è quello dell’esperimento n.1. In questo esperimento, tuttavia, il moto del carrellino sulla rotaia a cuscino d’aria è uniformemente accelerato. Per realizzare questo tipo di moto abbiamo montato una carrucola ad una delle due estremità della rotaia. Abbiamo pertanto collegato il carrellino ad un filo di nylon; abbiamo fatto passare il filo
attraverso la carrucola e all’altra estremità, libera, abbiamo sospeso un pesetto di massa nota
(mp=17g). In tale configurazione, quando il compressore è spento, il carrellino rimane fermo
sulla rotaia, a causa dell’attrito statico esistente. Non appena il compressore pompa aria dentro
la rotaia eliminando l’attrito, il carrellino comincia a muoversi trainato dal pesetto sospeso. Per
misurare l’accelerazione dell’oggetto, utilizziamo lo stesso sistema di fotocellule
dell’esperimento precedente (il verso in cui le fotocellule possono muoversi è lo stesso con cui
viene trainato il carrellino). Abbiamo cura, all’inizio di ogni ripetizione dell’esperimento, di
posizionare il carrellino in modo tale che la banderuola sulla sua sommità sia il più possibile
vicina alla prima fotocellula che attiva il conteggio dei tempi; in tale modo all’istante in cui il
carrellino comincia a muoversi attivando il cronometro corrisponde una velocità del carrellino
approssimativamente nulla (velocità iniziale v0=0).
Esecuzione dell’esperienza
In questa esperienza vogliamo dimostrare che l’accelerazione con cui si muove un oggetto (il
carrellino) assume lo stesso valore in sistemi di riferimento inerziali in moto relativo fra loro.
A tale scopo, misuriamo l’accelerazione con cui il carrellino si muove sia nel sistema di riferimento assoluto, solidale con il laboratorio, che nel sistema di riferimento relativo costituito
dal gruppo di fotocellule in moto rettilineo uniforme rispetto al laboratorio.
Teniamo pertanto le fotocellule ferme tenendo spento il motorino di traino e, posizionato il
carrellino immediatamente prima del fascio di luce della prima fotocellula, attiviamo il compressore: leggiamo le posizioni delle fotocellule sull’asta metrica e i tempi impiegati dal carrellino per traguardarle sui display del multi–timer. Colleghamo le fotocellule al multi-timer in
modo che quest’ultimo misuri l’intervallo di tempo impiegato dal carrellino per spostarsi dalla
8
Posizione (cm)
prima fotocellula a
ciascuna delle restanti tre, in modo da
Sistema di riferimento assoluto
agevolare poi il calcolo delle accelera120
zioni.
100
Per
misurare
80
l’accelerazione del
60
carrellino nel sistema
R2 = 0,9999
di riferimento mobi40
le, invece, azionamo
20
il motorino e i car0
rellini a rotelle che
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
cominciano a muoTempo (s)
versi trainando il siFigura1
stema di fotocellule;
abbiamo cura di posizionare il carrellino
all’incirca nel punto
di mezzo della rotaia a cuscino d’aria. Teniamo spento il compressore fino a che la prima fotocellula sta per traguardare la banderuola del carrellino. A quel punto attiviamo il compressore
e il carrellino comincia a muoversi (nello stesso verso delle fotocellule) di moto accelerato davanti alle fotocellule in movimento. Leggiamo le posizioni delle fotocellule sull’asta metrica e
i tempi impiegati dal carrellino per attraversarle sul multi–timer.
Risultati e discussione
In tabella 10 sono riportati i risultati delle misure effettuate nel sistema di riferimento assoluto.
I dati in tabella sono stati riportati in grafico: in Figura 1 possiamo osservarli come dei rombi.
Per estrarre il valore richiesto dell’ accelerazione abbiamo determinato i coefficienti della parabola che meglio approssima i dati sperimentali. Abbiamo eseguito quest’operazione in maniera automatica con il foglio elettronico Excel, calcolando la linea di tendenza di secondo
ordine ed ottenendo l’equazione
s = 36,2 cm/s2 t2 + 3,5cm/s t + 47,5cm
Tabella 10
s (cm)
t (s)
che corrisponde alla curva disegnata con la linea continua in Figura 1.
47,5
0
In quest’equazione, l’accelerazione è facilmente riconoscibile come il doppio
67,3
0,69
del coefficiente di secondo grado, pertanto l’accelerazione risulta essere di
87,0
1,00
0,724m/s2. È interessante interpretare fisicamente l’equazione che descrive i
101,3
1,17
dati sperimentali: il termine noto 47,5cm corrisponde alla posizione iniziale
del carrellino nel sistema di riferimento, il termine di primo grado, 3,5cm/s t, mostra invece
che la velocità iniziale del carrellino (corrispondente all’istante di tempo t0=0) è 0,035m/s.
Questo valore, sebbene piccolo, non è trascurabile, e ciò mostra che, nonostante i tentativi di
cominciare a misurare il moto del carrellino nell’istante in cui comincia a muoversi (vo=0),
non siamo riusciti a realizzare tale obiettivo.
Misure ripetute nelle stesse condizioni sperimentali hanno permesso di determinare un intervallo di variabilità per l’accelerazione del carrellino: aA = 0,722 ± 0,002m/s2.
9
Tabella 11
s (cm)
47,5
67,3
87,0
101,3
t (s)
0
1,02
1,32
1,50
Allo stesso modo abbiamo lavorato con i dati registrati nel sistema di
riferimento relativo: la tabella 11 mostra i dati registrati con le fotocellule in movimento e gli stessi dati sono riportati in grafico in Figura 2,
con i simboli quadrati. Anche in questo caso, per determinare il valore
dell’accelerazione, abbiamo determinato l’equazione della parabola che
meglio descrive i dati sperimentali calcolando la linea di tendenza di
second’ordine con il foglio elettronico Excel. L’equazione che abbiamo
ottenuto è
s = 34,2 cm/s2 t2 - 15,4 cm/s t + 47,5cm.
Posizione (cm)
La curva corrispondente è disegnata
con la linea contiSistema di riferimento relativo
nua nel grafico di
s = 34,2t 2 - 15,4t + 47,5
Figura 2. Vale per
120
questa equazione la
100
stessa
interpreta80
zione fisica riportata nel sistema as60
soluto. E’ interes40
sante osservare co20
me il termine di
primo grado ha se0
gno negativo: di0
0,5
1
1,5
2
fatti, se il sistema di
Tempo (s)
riferimento mobile
è orientato da siniFigura2
stra verso destra ed
è in moto nello
stesso verso, la velocità del carrellino, fermo nel sistema di riferimento assoluto, è inizialmente negativa nel sistema di riferimento relativo (e precisamente pari a -15,4 cm/s). L’accelerazione misurata invece, risulta essere 2×34,2 cm/s2 = 0,684 cm/s2. Misure ripetute nelle stesse condizioni mostrano una maggiore dispersione dei valori di accelerazione ottenuti rispetto alle misure di accelerazione assoluta. Questo non è sorprendente, difatti è più difficoltoso eseguire le misure
nel sistema di riferimento relativo, a causa della complessità aggiunta all’esperimento dalla
necessità di far muovere le fotocellule di moto rettilineo uniforme con questo sistema artigianale.
L’incertezza introdotta dal metodo di misura porta a determinare un errore assoluto
sull’accelerazione relativa di 0,02m/s2, per cui si ottiene per l’accelerazione misurata nel sistema relativo il valore aR = 0,70 ± 0,02m/s2, corrispondente all’intervallo di variabilità [0,68 –
0,72] m/s2. Confrontando tale intervallo con l’intervallo di valori dell’accelerazione assoluta,
[0,720 – 0,724] m/s2, possiamo dire che, presentando un estremo comune, i due intervalli rappresentano la stessa misura.
È interessante, in ultimo, confrontare il valore ottenuto dell’accelerazione, in entrambi i sistemi di riferimento, con il valore previsto teoricamente risolvendo il problema dinamico del carrellino. Le equazioni che risolvono il problema sono:
T=Ma
(3)
per il carrellino di massa M = 215g, sottoposto alla tensione del filo di nylon T, e
10
m g – T =m a
(4)
per il pesetto di massa m = 17g sospeso alla carrucola, su cui agiscono la forza peso m g e la
tensione T dello stesso filo di nylon. Risolvendo il sistema formato dalla (3) e dalla (4) rispetto
ad a, si ottiene
a=
m
g
m+M
(5).
Sostituendo nella (5) i valori noti di m, M e g, si ottiene a = 0,71m/s2, in perfetto accordo con i
valori determinati sperimentalmente.
Conclusioni
In questo lavoro abbiamo verificato sperimentalmente la validità delle leggi di composizione
della velocità e delle accelerazioni in sistemi di riferimento differenti in moto relativo uniforme. Attraverso un apparato sperimentale non commerciale, allestito nel laboratorio di Fisica
della nostra scuola, abbiamo potuto misurare le grandezze cinematiche di un carrellino libero
di muoversi di moto rettilineo in assenza di attrito su una rotaia a cuscino d’aria, sia dal punto
di vista di un osservatore solidale con il laboratorio che dal punto di vista di un osservatore che
si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad esso, parallelamente al carrellino.
Abbiamo verificato sperimentalmente, in varie condizioni di moto relativo, che quando il carrellino si muove di moto rettilineo uniforme, la sua velocità assoluta è la somma vettoriale
della stessa velocità misurata nel sistema di riferimento in moto rispetto al laboratorio e della
velocità di trascinamento del sistema di riferimento.
Abbiamo verificato inoltre che, se il carrellino si muove di moto uniformemente accelerato, la
sua accelerazione assume lo stesso valore se misurata in sistemi di riferimento inerziali differenti, in particolare nel sistema di riferimento assoluto, solidale con il laboratorio, e in un sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme rispetto ad esso.
Bibliografia
Jerry D.Wilson, Anthony J.Buffa - FISICA 1, Ed. Principato
Ugo Amaldi - LE IDEE DELLA FISICA: LA MECCANICA, Ed. Zanichelli
Ugo Amaldi - LE IDEE DELLA FISICA: LA FISICA MODERNA, Ed. Zanichelli
George Gamow - BIOGRAFIA DELLA FISICA, SCIENZA – OSCAR SAGGI
MONDADORI
http://digilander.iol.it/liceovico/einstein/relativita_ristretta.htm
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