Scopo: attraverso l’osservazione del moto di alcuni corpi solidi vogliamo analizzare meglio la
grandezza fisica della velocità media e quella della velocità istantanea.
Cenni teorici:
Un oggetto è in moto se la sua posizione rispetto ad un altro corpo varia nel tempo. I concetti di
movimento e di quiete sono relativi e non assoluti. È sempre necessario osservare con orologio e
metro per misurare tempi e distanze e un sistema di riferimento per lo studio di un moto di un
oggetto.
Il luogo delle successive posizioni occupate da un punto mobile al variare del tempo si chiama
traiettoria. Il moto è rettilineo o curvilineo a seconda che la traiettoria sia rispettivamente una retta
o una curva. La relazione che esprime lo spazio percorso da un punto mobile in funzione del tempo
si chiama legge oraria, mentre la sua rappresentazione grafica nel piano tempo-spazio si chiama
diagramma orario.
Il rapporto tra lo spazio percorso da un punto mobile e il tempo impiegato si chiama velocità media.
Il valore della velocità media in un intervallo di tempo molto piccolo si chiama velocità istantanea
o semplicemente velocità.
L’unità di misura della velocità nel SI è il m/s .Per tenere conto della direzione del moto la velocità
è assunta come un vettore tangente alla traiettoria e diretto nel verso del moto.
Un moto si definisce uniforme o vario a seconda che il modulo della velocità sia costante o vari nel
tempo. In particolare un moto uniforme su traiettoria rettilinea si chiama moto rettilineo uniforme.
La legge oraria del moto uniforme con velocità di modulo v, se è lo spazio percorso nel tempo t è:
S V t
il cui diagramma orario è una retta. La velocità è anche uguale alla pendenza del diagramma orario
nel moto uniforme e alla pendenza della tangente al diagramma orario nel moto vario.
Strumenti:
- rotaia a cuscino d’aria(Descrizione: l'apparecchio è costituito da un tubo di alluminio a
sezione triangolare i cui due lati rivolti verso l'alto sono provvisti di una serie di fori. Una
estremità del tubo è chiusa, l'altra è munita di un raccordo per un collegamento ad una soffieria.
L'aria che fuoriesce dai fori crea tra rotaia e carrelli ad essa sovrapposte un cuscino fluido in
virtù del quale si ottengono condizioni ottimali con attrito quasi nullo. La sua struttura permette
alla rotaia di essere un mondo fisico quasi perfetto in cui verificare le leggi della meccanica
classica, anche se attriti e agenti esterni non sono totalmente eliminati);
(d)
.
(c)
.
(b)
.
(a)
.
- due fotocellule(Descrizione: una cellula fotoelettrica si compone essenzialmente di una
coppia di elettrodi posti all'interno di un bulbo di vetro in cui, alternativamente, è praticato il
vuoto o è presente un gas molto rarefatto. La luce che incide sul catodo, ricoperto di un
materiale fotosensibile, libera gli elettroni per effetto fotoelettrico; questi, attirati dall'anodo a
causa del suo potenziale positivo, vanno a costituire un flusso di corrente elettrica di intensità
proporzionale all'intensità della radiazione incidente.
Le fotocellule, o cellule fotoelettriche, sono impiegate per l'innesco di sistemi antifurto, per il
controllo dei semafori e delle porte automatiche. La parte essenziale di questi sistemi è costituita
da un fototubo e da un fascio di luce (talvolta infrarossa, pertanto invisibile ai nostri occhi)
prodotta da un'apposita sorgente. La luce colpisce il fototubo, collocato a distanza opportuna;
l'eventuale interruzione del fascio di luce da parte di un corpo estraneo arresta il flusso di
cariche elettriche nel fototubo attivando le funzioni di opportuni dispositivi. Nel nostro caso la
durata dell’interruzione del fascio di luce verrà rivelata da un apposito cronometro elettronico
collegato alle fotocellule);
-
un carrellino(a);
bandierine di diverse lunghezze(b);
un compressore(c);
un cronometro elettronico collegato alle fotocellule;
un’elettrocalamita(d);
un calibro;
un metro;
Descrizione del procedimento, raccolta dati e analisi:
1. Come prima fase dell’esperienza procediamo all’analisi del moto e della velocità sul piano
orizzontale. Per assicurarci che la nostra rotaia sia in posizione perfettamente tale ci serviamo di
una “bolla” . Fatto ciò appoggiamo su di questa un carrellino attaccata con dello scotch ad una
bandierina, di cui avevamo precedentemente misurato l’esatta lunghezza col
calibro: S1, 2 10 0,05cm .
2. Verifichiamo il corretto funzionamento delle due fotocellule provando ad interrompere il
segnale luminoso con il nostro dito. Entrambe funzionano e con esse funziona anche il cronometro
collegato che ci restituisce i tempi di oscuramento di ogni fotocellula(t1 e t2)e inoltre il tempo
intercorso tra l’oscuramento della prima e quello della seconda fotocellula(tm). Dopo questi
importanti controlli diamo avvio al compressore, che alla massima velocità riesce a rendere
praticamente nullo l’attrito.
3. Lanciamo diverse volte il carrellino in modo da misurare tempi ogni volta diversi,
aumentando o diminuendo la forza di lancio. Dopo sei prove ci fermiamo e raccogliamo i dati
ottenuti in una tabella. Con l’aiuto di excel procediamo al calcolo delle diverse velocità e dei
relativi errori:
ABBIAMO ALCUNE COSTANTI
S
(cm)
ΔS
(cm)
S1,2
(cm)
ΔS1,2
(cm)
Δt
(s)
10
0,05
142,5
0,5
0,001
IMMESSE LE FORMULE CORRETTE OTTENIAMO
V1= S/ t1
ΔV1
V2= S/ t2
ΔV2
Vm= S1,2 / tm
ΔVm
(cm/s) (cm/s) (cm/s) (cm/s)
(cm/s)
(cm/s)
t1
(s)
t2
(s)
tm
(s)
0,185
0,186
2,676
54,1
0,6
53,8
0,6
53,3
0,2
0,049
0,048
0,695
204,1
5,2
208,3
5,4
205,0
1,0
0,069
0,070
0,997
144,9
2,8
142,9
2,8
142,9
0,6
0,164
0,165
2,381
61,0
0,7
60,6
0,7
59,8
0,2
0,377
0,363
5,340
26,5
0,2
27,5
0,2
26,7
0,1
0,156
0,150
2,188
64,1
0,7
66,7
0,8
65,1
0,3
S
t
0,05 0,001
V1 1 1 V1
54,05 0,005 0,0054 54,05 0,0104 54,05 0,6 cm s
S
t
10
0
,
185
1
1
V1 54,1 0,5 cm
s
S
t
0,05 0,001
V2 2 2 V2
53,76 0,005 0,0054 53,76 0,0104 53,76 0,6 cm s
S
t
10
0
,
186
2
2
V2 53,8 0,6 cm
s
S
t
0,001
0,5
Vm m m Vm
53,25 0,0035 0,0004 53,25 0,0039 53,25 0,2 cm s
S
t
142
,
5
2
,
676
m
m
Vm 53,3 0,2 cm
s
Dall’osservazione dei dati relativi alle velocità, in ognuno dei sei lanci si può notare una
compatibilità tra la prima e la seconda velocità e tra queste e la velocità media. Possiamo dunque
concludere dicendo che entro gli errori le velocità istantanee sono uguali tra loro e alla velocità
media Il moto può dirsi uniforme
4. Procediamo nella nostra esperienza con la seconda fase, nella quale incliniamo di qualche
grado la rotaia. Il nostro intento, infatti, è quello di misurare l’accelerazione subita dal carrellino e
dovuta alla pendenza favorevole, poiché esso corre in “discesa”. Con una prima inclinazione
effettuiamo tre lanci e successivamente con una pendenza maggiore effettuiamo altri tre lanci.
Ancora una volta siamo noi a lasciare l’oggetto e dunque a decidere se imprimere una forza
maggiore o minore. Raccogliamo i dati ottenuti in una tabella e sempre tramite l’ausilio di excel
passiamo al calcolo delle velocità, dei loro errori, dell’accelerazione e del suo relativo errore:
ABBIAMO ALCUNE COSTANTI
S
(cm)
ΔS
(cm)
S1,2
(cm)
ΔS1,2
(cm)
Δt
(s)
10
0,05
142,5
0,5
0,001
IMMESSE LE FORMULE CORRETTE OTTENIAMO
t1
(s)
t2
(s)
tm
(s)
V1= S/ t1
(cm/s)
ΔV1
(cm/s)
V2= S/ t2
(cm/s)
ΔV2
(cm/s)
am= (V2- V1) / tm
(cm/s2)
Δam
(cm/s2)
Prima inclinazione
0,171
0,154
2,357
58,5
0,6
64,9
0,7
2,7
0,6
0,105
0,101
1,476
95,2
1,4
99,0
1,5
2,6
1,9
0,251
0,200
3,227
39,8
0,4
50,0
0,5
3,1
0,3
Seconda Inclinazione
0,292
0,182
3,273
34,2
0,3
54,9
0,6
6,3
0,3
0,261
0,173
3,043
38,3
0,3
57,8
0,6
6,4
0,3
0,137
0,118
1,834
73,0
0,9
84,7
1,1
6,4
1,1
Per calcolare l’accelerazione media prima di tutto calcoliamo l’aumento di velocità tra la prima e la
seconda fotocellula e in un secondo tempo dividiamo tutto ciò per il tempo impiegato per compiere
tale aumento, ovvero il tempo intercorso tra l’oscuramento della prima e quello della seconda
cellula fotoelettrica. Procediamo poi secondo le regole già studiate al calcolo degli errori.
S
t
0,05 0,001
V1 1 1 V1
58,48 0,005 0,0058 58,48 0,0108 58,48 0,6 cm s
S
t
10
0
,
171
1
1
V1 58,5 0,6 cm
s
S
t
0,05 0,001
V2 2 2 V2
64,94 0,005 0,0065 64,94 0,0115 64,94 0,7 cm s
t2
0,154
10
S2
V2 64,9 0,7 cm
s
V V1 V2 0,6 0,7 1,3 cm
s
V 6,4 1,3 cm
s
t
1,3 0,001
a V m a
2,715 0,2031 0,0004 2,715 0,2035 2,715 0,6 cm 2
s
tm
6,4 2,357
V
a 2,7 0,6 cm
s2
PRIMA INCLINAZIONE
SECONDA INCLINAZIONE
Se osserviamo i dati relativi all’accelerazione e i relativi grafici riguardo alla loro compatibilità
osserviamo che in entrambi i casi le misure da noi ottenute risultano perfettamente compatibili.
Mettendo a confronto i dati relativi all’accelerazione con la prima e poi con la seconda inclinazione
notiamo che all’aumentare della pendenza aumentà sensibilmente l’accelerazione e passa da circa
2-3 cm/s2 a circa 6cm/s2. Al termine di questa fase dell’esperienza possiamo dunque trarre alcune
importanti conclusioni:
1. la velocità aumenta durante la discesa;
2. l' accelerazione media è costante anche se la velocità iniziale cambia;
3. l' accelerazione aumenta se si aumenta l' inclinazione del piano.
5. Nella terza e ultima fase del nostro esperimento ci avvaliamo dell’utilizzo di una
elettrocalamita. Grazie a questa infatti riusciamo a imprimere al carrellino ogni volta la stessa forza
e quindi ad ogni lancio riusciamo ad avere una velocità iniziale costante. Riduciamo ad ogni lancio
la lunghezza della bandierina e teniamo in considerazione solo il valore riferitoci dalla prima
fotocellula. Il nostro intento è quello di ridurre sempre più l’intervallo di tempo in modo da
avvicinarci il più possibile al reale valore della velocità istantanea.
6. Dopo aver fissato la prima bandierina, di cui misuriamo la lunghezza tramite un decimetro,
la agganciamo all’elettro-magnete. Per far sì che il carrellino cominci la sua discesa( il piano infatti
è inclinato) basta staccare lo spinotto di uno dei due poli della calamita in modo da ridurla ad un
semplice oggetto metallico privo di forza attrattiva. Procediamo così, eseguendo talvolta lanci di
verifica per ogni bandierina.
7. Raccogliamo i dati ottenuti in una tabella e troviamo al solito modo il valore della velocità e
del suo relativo errore.
ABBIAMO ALCUNE COSTANTI
ΔS
(cm)
Δt
(s)
0,1
0,001
IMMESSE LE FORMULE CORRETTE OTTENIAMO
ΔS
(cm)
Δt
(s)
V= ΔS/ Δt
(cm/s)
ΔV
(cm/s)
20
0,723
27,7
0,2
15
0,538
27,9
0,2
10
0,355
28,2
0,4
5
0,172
29,1
0,8
2,5
0,088
28,4
1,5
0,1 0,001
S t
V
V
27,66 0,005 0,0014 27,66 0,0064 27,66 0,2 cm s
t
S
20 0,723
V 27,7 0,2 cm
s
Analizzando il grafico è possibile osservare che non tutte le misure sono compatibili, un valore
infatti(in corsivo) risulta incompatibile con altri due valori. Nonostante ciò possiamo affermare che
esiste comunque una costanza tra le varie velocità. Con l’ultima bandierina riusciamo ad avvicinarci
quanti più possiamo al valore della velocità istantanea, poiché l’intervallo di tempo che prendiamo
in considerazione risulta davvero esiguo: soltanto (0,088±0,001)s.
Osservazioni:
