Trasformazione isotermica (T = costante) TRASFORMAZIONE ISOTERMICA Calcolare il calore scambiato, il lavoro e la variazione di energia interna fatto da 4 g di idrogeno in una trasformazione a temperatura costante , isoterma. La pressione iniziale del gas è di 5105 Pa, mentre il volume iniziale è di 6 l. Il gas, dopo aver subito una trasformazione isoterma, raggiunge una pressione di 3105 Pa. P1 P2 V2 T2 h2 P1 V1 T1 1 Isoterma T1 = T2 h1 P2 Stato iniziale Stato finale Dati del problema Massa dell’idrogeno: Massa molecolare dell’idrogeno: Pressione iniziale dell’idrogeno: Pressione finale dell’idrogeno: Volume iniziale dell’idrogeno: Costante dei gas perfetti: 2 V1 V2 V(m3) m = 1 g; M = 2 gmol-1; P1 = 15105 Pa; P2 = 8105 Pa; V1 = 2 l = 210-3 m3; J R 8,3143 mol K Risoluzione Numero di moli: Il numero di moli dell’idrogeno è: m 1g n 0,5 mol M 2 g mol -1 Temperatura del gas: La temperatura dell’idrogeno si calcola adoperando l’equazione di stato dei gas perfetti: PV = nRT. Sostituendo i valori si ha: P V 15 105 Pa 2 10 3 m 3 T1 T2 1 1 721,65 K J nR 0,5 mol 8,3143 mol K Le temperature iniziale e finale dell’idrogeno sono uguali poiché la trasformazione viene mantenendo costante la temperatura. Durante la trasformazione il cilindro, contenente i gas, viene messo a contatto con una sorgente di calore che ha la stessa temperatura del gas. Volume finale occupato dal gas: Il volume, V2, nello stato finale del gas si calcola adoerando la legge di Boyle-Mariotte: PV = costante P1V1 = P2V2 Pertanto: P 15 105 Pa 3,75 10-3 m3 3,75 l V2 V1 1 2 10-3 m3 5 P 8 10 Pa 2 Lavoro compiuto dal gas: Durante la trasformazione termodinamica, il volume del gas aumenta, e si è avuto una espansione. Pertanto il lavoro viene fatto dal sistema, il gas, sull’ambiente 1 Trasformazione isotermica (T = costante) circostante, innalzamento del pistone. Il valore del lavoro compiuto dal gas nel passare adllo stato 1 allo stato 2 è: V P L12 n R T1 ln 2 n R T1 ln 1 V1 P2 15 105 Pa J 1885,826 J L12 0,5 mol 8,3143 721,65K ln 5 mol K 8 10 Pa La parte tratteggiata sotto la curva, che indica la isoterma, rappresenta il lavoro compiuto. Calore scambiato: Il calore scambiato fra il gas e la sorgente di calore viene calcolato adoperando il primo principio della termodinamica. Tale principio rappresenta il principio di conservazione dell’energia e si scrive: E = U + L Dove: E = calore scambiato; U = variazione di energia interna; L = lavoro compiuto dal gas. In una trasformazione isoterma l’energia interna non cambia (U = 0), pertanto si ha: E=L quindi E12 = L12 = + 1885,826 J Il calore scambiato è positivo, ciò significa che la sorgente di calore cede energia al gas che si sta espandendo a temperatura costante. Da quest’ultima affermazione si può sottolineare come il calore e la temperatura siano due concetti diversi tra di loro e di come non ci sia sempre una corrispondenza automatica tra assorbimento di calore ed innalzamento della temperatura. 2