ITIS LEONARDO DA VINCI - PARMA
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Anno scolastico 2014-2015
Insegnante: Lai Giuliana
CLASSE 2M
Primo quadrimestre
EQUAZIONI LINEARI- definizione di identità e di equazione, soluzione di un’equazione,
equazioni equivalenti, primo e secondo principio di equivalenza e loro applicazioni, forma
normale di un’equazione. Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Risoluzione di
equazioni numeriche intere e frazionarie. Condizioni di esistenza, verifica di un’equazione,
risoluzione di equazioni rispetto a variabili diverse da “x” (formule inverse). Risoluzione di
semplici problemi numerici e geometrici: scelta dell’incognita, condizioni di esistenza,
impostazione e risoluzione dell’equazione. Risoluzione di semplici equazioni letterali.
Equazioni di primo grado a due incognite.
SISTEMI LINEARI- definizione, grado di un sistema, sistema in due equazioni e due
incognite, forma normale, sistemi determinati, indeterminati, impossibili. Risoluzione con il
metodo di sostituzione, di riduzione, di Cramer. Sistemi numerici interi e frazionari. Sistemi
lineari in tre equazioni e tre incognite risolti con il metodo di sostituzione. Risoluzione di
semplici problemi numerici e geometrici: scelta delle incognite, condizioni di esistenza,
impostazione e risoluzione del sistema. Risoluzione grafica di un sistema di primo grado in
due incognite.
DISEQUAZIONI- definizione di disuguaglianza e di disequazione di primo grado,
rappresentazione grafica delle soluzioni. Primo e secondo principio di equivalenza,
risoluzione della disequazione numerica intera. Sistemi di disequazioni di primo grado.
Disequazioni di grado superiore al primo scomponibili in fattori di primo grado, studio del
segno di un prodotto, disequazioni frazionarie. Schema risolutivo.
I NUMERI REALI E I RADICALI- Definizione di radice n-esima aritmetica, proprietà dei
radicali,semplificazione di radicali, operazioni con i radicali.
Cenno al calcolo delle probabilità.
Secondo quadrimestre
I NUMERI REALI E I RADICALI :trasporto di un fattore fuori e dentro dal segno di radice.
Operazioni con i radicali, razionalizzazione. Risoluzione di equazioni di primo grado a
coefficienti irrazionali..Espressioni contenenti radicali. Potenze a esponente negativo e
frazionario.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO- definizione, forma normale, risoluzione di equazioni
incomplete, legge di annullamento del prodotto, formula risolutiva dell’equazione completa,
formula ridotta, il discriminante e la discussione dell’equazione. Risoluzione di equazioni
numeriche intere e frazionarie. Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE E IRRAZIONALI- risoluzione di equazioni di
grado superiore al secondo scomponibili in fattori, ripasso della legge di annullamento del
1
prodotto. Equazioni biquadratiche. Equazioni irrazionali: definizione , risoluzione (semplici
casi) verifica dell’equazione.
EQUAZIONI DI SECONDO GRADO PARAMETRICHE: condizioni su delta, somma
delle soluzioni, prodotto delle soluzioni(semplici esercizi)
SISTEMI DI SECONDO GRADO- grado del sistema, forma normale,risoluzione di un
sistema di secondo grado in due equazioni e due incognite con il metodo di sostituzione.
Risoluzione di semplici problemi numerici e geometrici: scelta delle incognite, condizioni di
esistenza, impostazione e risoluzione del sistema.
Rappresentazione grafica di parabole con asse parallelo all’asse y. Determinazione del
vertice. Rappresentazione grafica di sistemi contenenti l’equazione di una parabola ed una
retta.
GEOMETRIA
Rette parallele e rette perpendicolari- asse di un segmento, rette parallele tagliate da una
trasversale, teorema dell’angolo esterno di un triangolo (somma degli angoli interni di un
triangolo e di un poligono
Parallelogrammi- definizione di parallelogramma, criteri per stabilire se un quadrilatero è
un parallelogramma , definizione di rettangolo, rombo, quadrato, trapezio e relative
proprietà. Teorema del fascio di rette parallele tagliato da due trasversali e sue
conseguenze.
Circonferenza- definizioni, proprietà delle corde e delle rette tangenti, teorema dell’angolo
al centro e corrispondente angolo alla circonferenza, quadrilateri inscritti e circoscritti, Punti
notevoli dei triangoli.
Equivalenza- figure equivalenti, calcolo di aree , Primo teorema di Euclide, teorema di
Pitagora, secondo teorema di Euclide.
Risoluzione di semplici problemi di geometria impostati con equazioni o sistemi di
secondo grado.
Parma, 4 giugno 2015
L’insegnante
Gli alunni
2
