Si consideri una particella con carica q in moto rettilineo uniforme. In un generico punto fisso essa produce un campo elettrico variabile nel tempo. Supponendo che tale campo possa essere espresso, istante per istante, dalla legge “r2” valida in elettrostatica: a) si calcoli l'intensità della corrente di spostamento attraverso un cerchio fisso, posto in un piano perpendicolare alla retta descritta dalla traiettoria della carica, col centro su questa retta; b) si calcoli il campo magnetico prodotto da tale corrente di spostamento; c) si ricavi la legge di Biot e Savart rappresentando la corrente stazionaria in un filo rettilineo come un insieme di cariche in moto uniforme. ALCUNI SPUNTI PER LA SOLUZIONE: La particella carica si muove lungo l'asse z con legge oraria z = v t + z0 e l’angolo solido sotto cui il cerchio di raggio R viene visto dal punto in cui si trova la particella vale = 2 (1 + z/), dove e’ la distanza tra la particella ed uno dei punti della circonferenza del cerchio, ovvero =( z2+R2)1/2. Il flusso attraverso il cerchio del campo elettrico generato dalla particella e’ quindi (E) = [q/(20)] (1 + z/) Derivando rispetto al tempo si ottiene la corrente di spostamento iS =(qv/2)(R2/3) Sfruttando le simmetrie del problema si puo’ poi dedurre che 2 r B = 0 iS ovvero B=0 q v r / (4 3) Per ricavare la legge di Biot e Savart e’ necessario “sommare” (integrare) i campi generati da infinite particelle come quella finora considerata, attribuendo a ciascuna delle infinite particelle la carica infinitesima dz: Btot = - 0 dz v r / [4 (z2+R2)3/2] = 0 v /(2 r) = 0 I /(2 r)