Serie 26: Elettrodinamica I

FAM
Serie 26: Elettrodinamica I
C. Ferrari
Esercizio 1 Decadimento radioattivo
Il decadimento radioattivo dei nuclei, in cui un nucleo si trasforma spontaneamente in un tipo diverso di nucleo, ci dà molti esempi di conservazione della carica
elettrica a livello nucleare. Verifica che il decadimento dell’uranio 238 238 U seguente
238
U −→234 Th +4 He
soddisfa la conservazione della carica elettrica.
Indicazione: Nella notazione di un elemento A
Z X, A indica il numero di massa, ossia
A = Z + N, dove Z è il numero atomico e N il numero di neutroni.
Osservazione: Un decadimento con l’emissione di un nucleo di elio, chiamato particella α, è detto decadimento alfa.
Esercizio 2 Forza di Coulomb
Considera la disposizione di cariche della figura qui sotto. Determina la forza risultante sulla carica qC disegnando il vettore nella figura.
B
A
C
I dati sono i seguenti: qA = 1,5 · 10−3 C, qB = −0,5 · 10−3 C, qC = 0,2 · 10−3 C,
AC = 1,2 m, BC = 0,5 m.
1
Esercizio 3 Equilibrio
Due palline uguali di massa m∗ sono appese con fili di seta di lunghezza L e hanno
uguale carica q come mostrato nella figura qui sotto.
1. Determina l’angolo θ quando la situazione di equilibrio è raggiunta (in generale). Dai poi il risultato nel caso di piccoli valori di θ.
2. Se L = 120 cm, m∗ = 10 g e la distanza orizzontale tra le palline vale d = 5,0 cm,
qual è il valore di q?
1111111111111
0000000000000
0000000000000
1111111111111
L
θ
q,m∗
q,m∗
Esercizio 4 Forza di Coulomb ed equilibrio
Le cariche e le coordinate di due particelle nel piano xy sono q1 = +3,0 µC, x1 = 3,5 cm,
y1 = 0,50 cm, e q2 = −4,0 µC, x2 = −2,0 cm, y2 = 1,5 cm.
1. Si calcoli l’intensità della forza elettrostatica su q2 e le componenti del vettore
F~el1→2 .
2. Dove dovrebbe essere posta una terza carica q3 = +4,0 µC affinché la forza
elettrostatica netta su q2 sia nulla?
Esercizio 5 Particella in un campo elettrostatico omogeneo
~ mostrato nella figura qui sotto è costante e agisce su una
Il campo elettrico E
lunghezza a con effetto la deviazione della particella di velocità iniziale ~v0 , massa
m∗ e carica elettrica q > 0. In questo problema si trascura la forza peso.
1. Che tipo di moto ha la particella da A a B? Da B a C? Da C a D? Giustifica
la tua risposta utilizzando le leggi di Newton.
2. Determina le equazioni dell’evoluzione temporale del vettore posizione ~x(t) = (x(t), y(t))
relativamente al sistema di coordinate (supponi l’origine O all’entrata del
campo elettrico) illustrato quando la particella si muove sotto l’influsso del
campo elettrico.
2
D
C
y
A
x
~v0
α
B
~
E
a
L
3. Determina un’equazione cartesiana della traiettoria, matematicamente che
tipo di conica si ottiene?
4. Determina l’angolo di deviazione α (in generale). Dai un’espressione di α per
il caso d/L ≪ 1 (ossia per piccoli angoli).
Applicazione numerica (punto 4.): m∗ = 1,3 · 10−10 kg, q = 1,5 · 10−13 C, k~v0 k =
~ = 1,4 · 106 N/C.
18 m/s, a = 1,6 cm, kEk
Applicazione pratica: stampanti a getto d’inchiostro. Vedi Halliday, Resnick, Walker,
Fondamenti di fisica. Elettromagnetismo, Zanichelli (pagina 515).
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