AA 2016-2017

MATEMATICACORSOBASE9CFU-A.A.2016/2017
PROF.MASSIMOANGRISANI
OBIETTIVI
Questo primo insegnamento di matematica ha lo scopo principale di fornire gli strumenti minimi per la
comprensione dei corsi successivi a carattere quantitativo, quali ad esempio la statistica e l'economia. È
l'unico esame di matematica della formazione comune a tutti i corsi di laurea ed il programma copre
un'ampiapanoramicadiargomentisceltiinfunzionedellesuccessiveapplicazioni.Ilcorsovienetenutoaun
livello accessibile anche a chi nelle scuole medie superiori non ha acquisito un ampio bagaglio di
conoscenze di matematica. In realtà, per alcuni corsi di laurea sono poi necessari approfondimenti per i
quali sono disponibili insegnamenti offerti dal nostro dipartimento che lo studente può liberamente
inserire nel proprio piano degli studi. La facoltà offre poi in particolare un corso di laurea specialistico,
FINASS, orientato alla finanza ed alle assicurazioni, nel quale vengono offerti diversi corsi avanzati di
matematica.
Risultatidiapprendimentoprevisti
Acquisizione degli elementi di base per il proseguimento degli studi delle materie che richiedono
conoscenzaquantitativa(es.statistica,economiaetc.)
PROGRAMMA
PREREQUISITI: Algebra elementare - Equazioni e disequazioni - Potenze ad esponente reale - Logaritmi -
Geometriaanaliticadelpiano-Cenniditeoriadegliinsiemi.
ALGEBRA LINEARE: Vettori - Operazioni con i vettori - Combinazione lineare di vettori - Combinazione
lineare convessa di vettori - Spazi e sottospazi vettoriali - Dipendenza ed indipendenza lineare. Teoremi
relativi-Rangodiuninsiemedivettori-Teoremafondamentaledeglispazilineari-Matrici-Operazionicon
matrici e proprietà - Determinante di una matrice - Calcolo dei determinanti. Regola di Sarrus. Primo
teorema di Laplace - Minori di una matrice - Caratteristica di una matrice - Proprietà dei determinanti -
Sistemi di equazioni lineari - Risoluzione di un sistema di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli.
TeoremadiCramer-Sistemilineariomogenei-Sistemilineariparametrici.
SISTEMI DI NUMERAZIONE E INSIEMI NUMERICI: Metodo di dimostrazione per induzione - Dimostrazione
indirettaoperassurdo-Insiemidinumerireali-Maggiorantieminorantidiuninsieme-Massimieminimi,
estremosuperioreeestremoinferiore-Distanza-IntornodiunpuntoPuntodiaccumulazione.
FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE: Funzioni elementari - Grafico di una funzione – Monotonia –
Invertibilità - Funzioni composte - Limite di una funzione, definizione - Caso del limite e del punto limite
finiti. Estensione della definizione e altri casi di limite - Limite destro e sinistro - Teoremi sui limiti delle
funzioni:unicità,permanenzadelsegno(direttoeinverso),delconfronto-Operazionisuilimiti.Operazioni
conisimbolidiinfinito-Funzionecontinua-Continuitàasinistraeadestra-Continuitàinunintervallo-
Puntisingolari-Teoremisullefunzionicontinue:dellapermanenzadelsegno,delmassimoedelminimo(di
Weierstrass),diesistenzadeglizeri,delpuntofisso-Infinitesimiedinfiniti.
SUCCESSIONI:Definizioni-Limitediunasuccessione(tuttiicasi)-Teoremadiunicitàdellimite-Teorema
della permanenza del segno (diretto e inverso) - Teorema del confronto - Teoremi sulle successioni
monotòne-Operazionisuilimitidellesuccessioni.
SERIE: Definizioni e generalità – Successione delle somme parziali di una serie - Serie convergente,
divergente,indeterminata-Seriegeometricaeseriearmonica.
CALCOLODIFFERENZIALE:Definizionediderivata.Relazioneconlacontinuità-Interpretazionegeometrica
della derivata - Regole di derivazione: teoremi relativi. Derivata di funzioni potenza, esponenziale e
logaritmica - Crescenza e decrescenza puntuale e teoremi relativi - Teoremi della media: Rolle, Cauchy,
Lagrange - Crescenza e decrescenza in grande e teoremi relativi - Forme indeterminate. Teorema di de
L'Hôpital - Differenziale - Derivata della funzione composta - Derivata seconda e derivata di ordine
successivo - Funzione concava e convessa in un punto - Punti di flesso. Teoremi relativi - Convessità e
concavitàingrande.Teoremirelativi-FormuladiTaylor.Resto,formadiLagrange-Metododellederivate
successiveperlostudiodeipuntistazionariediflesso.Teoremirelativi-Asintoti-Studiodifunzione.
CALCOLO INTEGRALE: Somme integrali, definizione di integrale e teoremi relativi - Integrale: significato
geometrico.Proprietà-Teoremadelvaloremedio-Integraledefinito.Teoremirelativi-Funzioneintegrale
- Teorema fondamentale del calcolo integrale - Calcolo dell'integrale definito mediante la primitiva -
Integrali indefiniti - Metodi di integrazione indefinita: per scomposizione, per trasformazione, per
sostituzione, per parti - Regola per il calcolo degli integrali definiti - Integrazione per scomposizione, per
sostituzioneeperparti.
CENNISUFUNZIONIREALIDIDUEEPIÙVARIABILIREALI
TESTIADOTTATI
• M.Angrisani,Introduzioneallaattivitàmatematica,CISUEdizioni,Roma,2011;
• A. Attias - P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica. 700 esercizi svolti, CISU Edizioni, Roma,
2012;
• S.Bianchi,AppuntidiAlgebralineare(http://mat.eco.unicas.it).
MODALITA’DIEROGAZIONE
Tradizionale
FREQUENZA
Facoltativa
VALUTAZIONE
Provascritta
Provaorale