Matematica - Principe Umberto

LICEO SCIENTIFICO E LINGUISTICO STATALE
“PRINCIPE UMBERTO DI SAVOIA”
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE V F
Docente
ROSETTA MAUGERI
MATEMATICA
Materia
MATEMATICA
Ore settimanali 4
Classe
V
Sezione
F
totale ore corso 132
ore effettuate 109
Libri di Testo
MATEMATICA : Baroncini Manfredi Fragni
(*) con dimostrazione
Lineamenti.MATH BLU
4-5
Ghisetti & Corvi
Topologia della
retta e funzioni
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Insiemi numerici e intorno di un punto.
Estremi di un insieme
Funzione reale di variabile reale, dominio, codominio
Funzione iniettiva, suriettiva, biunivoca, funzione composta, funzione inversa
Successioni e loro limiti, progressione aritmetica e geometrica
Limiti delle
funzioni
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Definizione di limite:
Limite finito per x che tende ad un valore finito (da destra e da sinistra)
Limite infinito per x che tende ad un valore finito (da destra e da sinistra).
Limite finito per x che tende ad infinito.
Limite infinito per x che tende ad infinito.
Teoremi sui limiti: teorema dell’unicità del limite (*), teorema della permanenza del
segno(*), Teorema del confronto(*).
Teoremi sul calcolo dei limiti
Studio e calcolo delle forme indeterminate.
Limiti notevoli
Infinitesimi, infiniti e loro confront
Asintoto verticale, asintoto orizzontale, asintoto obliquo.
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Funzione continua 
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Definizione di funzione continua e classificazione dei punti di discontinuità
Teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass, teorema di Bolzano (di
esistenza degli zeri), teorema dei valori intermedi.
Derivata di una
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funzione e teoremi 
fondamentali
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Definizione e significato geometrico e fisico della derivata.
Continuità di una funzione derivabile
Punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale
Derivate fondamentali e l'algebra delle derivate
Derivata delle funzioni composte e inverse
Retta tangente in un punto al grafico di una funzione
Derivata di ordine superiore
Differenziale di una funzione e suo significato geometrico
Teoremi di: Fermat(*), Rolle(*), Lagrange(*), Cauchy(*) e De L'Hopital
Teoremi per la determinazione della crescenza, decrescenza(*)
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Massimi, minimi e
flessi
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Rappresentazione 
grafica delle funzioni 
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Integrali
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Equazioni
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differenziali
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Geometria
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cartesiana nello
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spazio
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Probabilità
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Dati e previsioni 
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Estremi di una funzione
Condizione sufficiente per l'esistenza di un estremo
Concavità di una curva e punti flesso
Problemi di massimo e di minimo
Risoluzione numerica di equazioni
Studio del grafico di una funzione
Dal grafico di una funzione a quello della sua derivata e viceversa.
Discussione delle equazioni parametriche
L'integrale indefinito
Integrazioni immediate. Integrazione delle funzioni razionali fratte
Metodi di integrazione per sostituzione e per parti (*)
L'integrale definito e il suo significato geometrico e fisico
Proprietà dell'integrale definito
Teorema della media(*)
Funzione integrale e teorema fondamentale del calcolo integrale(*)
Calcolo delle aree e dei volumi. Metodo dei gusci cilindrici
Semplici equazioni differenziali del primo ordine
Equazioni differenziali a variabili separabili
Equazioni differenziali lineari del primo e del secondo ordine omogenee
Modelli di crescita e di decrescita
Coordinate cartesiane nello spazio
Equazione del piano e della retta
Parallelismo e perpendicolarità tra piani
Equazione della sfera
Teoremi del calcolo della probabilità.
Probabilità condizionata. Formula di Bayes.
Distribuzione binomiale e di Poisson
Gli alunni:
Il Docente:
Prof.ssa Rosetta Maugeri
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