Presentazione di PowerPoint

Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning
Finanza Aziendale
prof. Luca Piras
Lezione 12:
La Modern Portfolio Theory
Corso di Laurea in Economia e Gestione Aziendale: Canale e-learning
Contenuti
Premesse
Portfolio selection
La frontiera efficiente
Il CAPM
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Premesse
Se detengo un solo titolo guardo rendimento atteso
e scarto quadratico medio
Se detengo più titoli guardo il contributo del titolo al
rendimento atteso e allo scarto quadratico medio del portafoglio
In ogni caso devo immaginare di essere avverso al rischio
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Selezione del portafoglio
• Esaminiamo la distribuzione dei prezzi di un titolo
frequenza giorni
70
60
50
40
30
20
10
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
Variazione del prezzo
19
21
23
25
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Selezione del portafoglio
• Se le distribuzioni tendono ad essere normali
o Rendimento medio atteso
o Varianza / Scarto Quadratico Medio
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Bullets
•Un solo parametro è insufficiente
–Stesso rendimento atteso con diversa volatilità
–Stessa volatilità con diverso rendimento atteso
•Avversione al rischio
–Massimizzare il rendimento atteso
–Minimizzare la volatilità
•Diversificazione
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Il mercato
Costruiamo uno “spazio” in cui collochiamo i diversi titoli.
Coordinate:
• Rendimento atteso
• Volatilità (s; s2)
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Visualizziamo
35,0%
30,0%
Rend. Atteso
25,0%
20,0%
15,0%
10,0%
5,0%
0,0%
0,0
10,0
20,0
SQM
30,0
40,0
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La Frontiera efficiente
Definito lo spazio e individuate le combinazioni Rischio / Rendimento
Possiamo individuare le relazioni più convenienti
Cercheremo di muoverci in una direzione
Verso l’alto
(> Rend. Atteso)
Verso sinistra
(< SQM)
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Esempio numerico
Percentuali Investite in ciascuna azione
Azioni
Amazon
Boeing
Coca cola
Dell
Exxon
General Electric
General Motors
McDoald's
Pfizer
Reebok
Rend. Atteso
SQM
A
B
C
D
34,6%
13,0%
10,0%
26,2%
11,8%
18,0%
15,8%
14,0%
14,8%
20,0%
110,6%
30,9%
31,5%
62,7%
17,4%
26,8%
33,4%
27,4%
29,3%
58,5%
100,0%
9,3%
2,1%
4,5%
9,6%
0,0%
0,6%
0,4%
21,1%
46,8%
14,4%
3,6%
39,7%
20,7%
5,4%
9,8%
13,0%
56,3%
10,2%
9,0%
10,0%
13,3%
Rend. Atteso
del Portafoglio
34,6
21,6
19,0%
13,4
SQM del
Portafoglio
110,6
30,8
23,7%
14,6
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La frontiera efficiente
120,0%
100,0%
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
40,0%
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La combinazione ottimale
• Se ricordiamo la tendenziale avversione al rischio
• Cercheremo la posizione di minima varianza
120,0%
100,0%
M.V.
80,0%
60,0%
40,0%
20,0%
0,0%
0,0%
5,0%
10,0%
15,0%
20,0%
25,0%
30,0%
35,0%
40,0%
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Ricapitoliamo
La diversificazione opera bene quando i titoli hanno correlazione < 1
Il punto MV è il portafoglio meno rischioso
Non esistono investimenti al di sopra della frontiera efficiente (extra
rendimenti)
Al di sotto della frontiera efficiente mi sto caricando di rischi inutili
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Ancora
Il portafoglio rischioso ottimale è A
Indipendentemente dalla propensione al rischio
Se posso prendere o dare a prestito a rischio 0 posso utilizzare il mercato dei
capitali per trovare la combinazione migliore per me
A
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Irving Fisher
È il principio di separazione
Il modo in cui finanzio i miei investimenti è irrilevante
Se sono avverso al rischio
• Combino il portafoglio a con investimenti privi di rischio (presto il mio surplus)
Se sono propenso al rischio
• Prendo a prestito fondi per aumentare i miei impieghi rischiosi
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Teoria del portafoglio
Il rendimento dei titoli può essere molto volatile;
Rendimenti e Volatilità variano da settore a settore;
Per un singolo titolo ragioniamo su Rendimento atteso e s2
Se valutiamo più titoli contemporaneamente serve anche la cov
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Teoria del portafoglio
Il rendimento dei titoli può essere molto volatile;
Rendimenti e Volatilità variano da settore a settore;
Per un singolo titolo ragioniamo su Rendimento atteso e s2
Se valutiamo più titoli contemporaneamente serve anche la cov
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Parametri
•Media dei
rendimenti in un
dato periodo
•Media degli scarti
elevati al quadrato
Rendimento
atteso
Varianza
Covarianza
sAB
SQM
•Radice quadrata
della Varianza
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Teoria del portafoglio
Il rendimento dei titoli può essere molto volatile;
Rendimenti e Volatilità variano da settore a settore;
Per un singolo titolo ragioniamo su Rendimento atteso e s2
Se valutiamo più titoli contemporaneamente serve anche la cov
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Parametri
•Media dei
rendimenti in un
dato periodo
•Media degli scarti
elevati al quadrato
Rendimento
atteso
Varianza
Covarianza
sAB
SQM
•Radice quadrata
della Varianza
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La Correlazione
sA = Scarto Quadratico medio del titolo A
sB = Scarto Quadratico Medio del titolo B
Il valore di r è sempre compreso tra +1 e -1
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Il Portafoglio
Varianza del Titolo A
Covarianza tra i due Titoli
Varianza del Titolo B
Date le varianze dei singoli titoli, una Cov. negativa riduce
la varianza dell’intero portafoglio
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Effetto diversificazione
Lo SQM del rendimento di un portafoglio è = alla media ponderata degli SQM
dei singoli rendimenti se r = 1;
Per r < 1 l’SQM del portafoglio sarà < della Media Ponderata degli SQM dei
singoli titoli;
Rend
Att
Portafogli per r = 1
MVP
SQM
L’effetto diversificazione si vede sul segmento curvo perché ad ogni
portafoglio rappresentabile su di esso ne corrisponde uno sul segmento
rosso con > rischio o < rendimento atteso.
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Effetto diversificazione
Il portafoglio MVP è quello che minimizza
lo SQM;
La curva rappresenta l’insieme
ammissibile degli investimenti;
Rend
Att
Non esistono portafogli all’esterno della
curva perché “nessuno” è in grado di
influire sui rendimenti attesi
Portafogli per r = 1
MVP
SQM
Nessun investitore razionale vorrebbe un portafoglio diverso dall’MVP
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Investimento a leva
L’insieme ammissibile ha andamento lineare e non curvilineo
Se prendo a prestito 200 al tasso privo di rischio e investo in azioni il
rendimento del portafoglio è più alto del rendimento del titolo rischioso
Mi indebito al 10% e investo al 14%
VarPort = (0,35)2x(0,2)2 = 0,049
R.Att
SQM = 0,35 x 0,20 = 0,07
Azion
e
R. Azione
= 14%
Mi indebito e
investo in
azioni
Rf = 10%
R_Att = 1,20 x 1,14 + (-0,2 x 0,1) =
14,8%
SQM_l = 1,2 x 0,2 = 0,24 > 0,2
SQM_unl
Portafoglio:
65% attività Rf
35% Azioni
SQM
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Il portafoglio ottimale
SML
Rendimento
Atteso
Investimento
ottimale
Per qualunque portafoglio
sulla I ne abbiamo uno sulla
SML con Rendimento atteso
maggiore e identico SQM
5
2
Portafoglio
privo di rischio
Portafoglio
a leva
A
4
Rf
Y
Q
3
Linea I
1
X
SQM
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Assunzioni del modello
Gli individui sono price takers
Orizzonte temporale di un periodo
Gli investimenti possibili sono solo quelli in titoli quotati
Niente Tasse né costi di transazione
L’informazione non costa e tutti gli operatori vi hanno accesso
Gli investitori sono razionali (mean-variance optimizers)
Hanno aspettative omogenee
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Il CAPM
Modello di equilibrio del mercato dei capitali
È alla base della moderna teoria della finanza
• Sharpe, Lintner and Mossin
• Fornisce un’utile riferimento per l’individuazione dei rendimenti
attesi degli investimenti.
• Il rendimento atteso è determinato in base al rischio di un titolo
tramite il b
Si basa sul principio della diversificazione con alcune
semplificazioni
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Condizioni per l’equilibrio
Tutti detengono lo stesso portafoglio rischioso:
il portafoglio di mercato
Il portafoglio di mercato si trova sulla frontiera
efficiente nel punto MV
• Quindi è il portafoglio ottimale tra gli investimenti rischiosi
• La strategia ottimale è quella PASSIVA: seguire il mercato: “Mutual
Fund Theorem
Corso di Laurea in Economia e Finanza
Il premio per il rischio
Il premio per il rischio dipende dall’avversione
media per il rischio degli operatori
Il premio per un dato titolo è proporzionale al premio
per il portafoglio di mercato ed al coefficiente b
ri – rf = bi (rm – rf)
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Il rendimento atteso
ri = rf + bi (rm – rf)
ri è il rendimento atteso dagli azionisti per il titolo i;
Il manager sa che quello è il benchmark su cui verrà
valutato e remunerato
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Rendimento atteso
È il costo
opportunità
dell’equity
È il tasso di
attualizzazione
per i progetti con
lo stesso profilo
di rischio
È lo spartiacque
tra creazione e
distruzione di
valore
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Il Beta
Come posso misurare il rischio di un titolo ?
Devo capire quale porzione di rischio non posso
comprimere
Mi serve un parametro che mi dica quanto rischio
aggiunge il mio titolo al portafoglio
Devo capire quanto è sensibile il mio titolo ai movimenti
del mercato
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Calcoliamo il beta
s im
b 2
sm
sim = Covarianza del titolo i col Mercato
s2m = Varianza del Mercato
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Interpretazione
b>1
b=1
b<1
Il b di mercato è = 1