Diapositiva 1

Calore Termodinamico
 Uno degli obiettivi della termodinamica è lo studio dei modi in cui il
sistema ed ambiente si scambiano energia (lavoro e calore).
 Il sistema a temperatura differente rispetto all’ambiente tende a
raggiungere una configurazione di equilibrio termico.
Il calore è l’energia che fluisce tra un sistema e il suo ambiente a causa
della differenza di temperatura fra essi. Per convenzione:
Pareti conduttrici
Pareti conduttrici
Se Q < 0
Se Q > 0
Sistema Ts
Sistema Ts
Se TS < TA
Ambiente TA
Se TS > TA
Ambiente TA
1
Trasmissione di calore: conduzione
1. conduzione: ha luogo quando si realizza un trasferimento di energia da
un corpo all’altro posti a contatto ed a diverse T.
La potenza termica P trasmessa attraverso una lastra
di materiale omogeneo:
T
P  kA
x
k coefficiente di conducibilità termica
A seconda del valore di k distingueremo le sostanze
in buoni o cattivi conduttori
2
Trasmissione di calore: convezione
2. Convezione: processo per il quale il calore si trasmette da una regione ad
un’altra del fluido. Avviene quando il fluido è a contatto con un oggetto la cui
temperatura è diversa da quella del fluido.
Moto convettivo: le parti di fluido più calde (meno dense) vengono spinte verso
l’alto e sostituite da quelle più fredde. Circolazione convettiva.
3
Trasmissione di calore: irraggiamento
Irraggiamento: Per avere trasferimento di calore non è necessario che
ci sia materia. Un corpo a T emette energia sotto forma di onde
e.m. che si propagano nello spazio, anche se vuoto.
L’energia del sole viene trasportata da onde e.m.
Tutti gli oggetti emettono (ed in parte assorbono) radiazione
elettromagnetiche dipendenti dalla loro T.
4
Trasformazioni Termodinamiche
Sistema in equilibrio termodinamico: improvvisamente viene alterato per
es. l’equilibrio meccanico.
1. Il pistone sotto l’azione della pressione interna, non più bilanciata dal
peso, si mette in moto.
2. L’attrito tra pistone e cilindro fa variare la temperatura del gas.
3. Il sistema raggiunge un nuovo stato di equilibrio, attraverso stati di non
equilibrio. TRASFORMAZIONE
Gas contenuto in in un cilindro
dotato di pistone mobile.
5
Trasformazioni
Trasformazione termodinamica: se vengono meno le condizioni di equilibrio
termodinamico. Il sistema passa da uno stato i ad f.
 Irreversibile: il sistema viene riportato nello stato i, l’ambiente
circostante è cambiato
Reversibile: il sistema viene riportato allo stato i in modo che l’ambiente
circostante torni allo stato originale IDEALE!!
 Quasi statica
Il sistema passa per stati di equilibrio o
molto prossimi a stati di equilibrio
Gas contenuto in in un cilindro
dotato di pistone mobile.
6
Rappresentazione di una trasformazione
P
P
i
i
f
f
V
Piano di Clapeyron
Le coordinate
termodinamico.
termodinamiche
sono
definite
solo
all’equilibrio
 Trasformazione irreversibile: le coordinate term. Sono definite in i e f.
 Trasformazione reversibile: tutti gli stati intermedi sono di equilibrio
per i quali sono definite le coordinate termodinamiche.
7
Il lavoro in termodinamica
Sistema ed ambiente si scambiano energia: vediamo ora il lavoro fatto dal
sistema (per es. un gas ideale) sull’ambiente o dall’ambiente sul sistema. Se il
gas si espande, se aumentiamo la T:
x
Fe=PatmS
Esercitata dall’esterno (il pistone) sul gas
Cui corrisponde una uguale opposta
esercitata dal pistone sul gas
Wsul gas    Fx dx    (pA)dx    pdV
Wdal gas  Wext sul gas   pdV
8
Il lavoro in termodinamica
Vf
dW = -pdV

Trasformazione reversibile: Wsul gas   pdV
Vi
P
i
Wsu lg as area sottesa dalla curva i  f
f
V
Wsul gas < 0 : espansione
W > 0 compressione (devo compiere un lavoro!!!)
 il lavoro dipende dalla trasformazione da i  f
La forza di pressione non è conservativa
9
Lavoro termodinamico
B
1
A
C
2
D
lavoro
1
W1  WAB  WBC
VB
WAB    pdV  0
VA
VC
WBC    pB dV  - pB (VC  VB )
VB
10
Lavoro termodinamico
B
1
A
C
2
D
lavoro
2
W2  WAD  WDC
VD
WAD    p AdV  - p A (VD  VA )
VA
VC
WDC    pdV  0
VD
11
Il Lavoro dei gas ideali
VB
P
V cost. W    pdV  0
VA
V
VB
VB
VA
VA
p cost. W    pdV  p  dV   pVB  VA 
VB
VB
nRT
VB
T cost. W    pdV  
dV  nRTln
V
VA
VA
VA
12
Lavoro adiabatico
Esperimenti di Joule (1800): l’acqua il sistema
termodinamico in un recipiente a pareti
adiabatiche
1.
mulinello viene messo in rotazione compiendo del
lavoro fornito dalla variazione energia potenziale
di due masse che scendono sotto l’azione della
forza di gravità. L’acqua si riscalda per effetto
dell’attrito.
2.
Nell’acqua viene messo un conduttore di resistenza
R percorso da corrente.
3.
Vengono strofinati due blocchi di metallo immersi
nell’acqua.
il lavoro adiabatico, qualunque esso sia, speso per portare il
sistema dallo stato iniziale a quello finale è proporzionale alla
variazione di temperatura.
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Energia interna
Data l’indipendenza del lavoro dal percorso esiste una funzione del
sistema U, detta energia interna, tale che:
U  U f  U i  Wadiab
U è una funzione di stato, che dipende solo dallo stato del sistema (ossia
dalle coordinate termodinamiche.)
Per una trasformazione infinitesima:
dU  Wadiab
14
Il I principio della termodinamica
 Lo stesso aumento di temperatura si può ottenere, anche senza compiere
lavoro termodinamico, avvicinando per esempio avvicinando all’acqua un corpo
più caldo: scambio di calore.
 Se si può ottenere lo stesso cambiamento di stato (segnalato dalla variazione
di T) sia tramite calore che lavoro meccanico possiamo postulare l’equivalenza
degli effetti:
 Con scambio di calore con lavoro nullo:
Q
Wadia
U  Q
 Q è il calore scambiato, senza lavoro esterno, per far cambiare di T la
temperatura di una massa di acqua e W il lavoro che deve essere speso, in
condizioni adiabatiche, per ottenere la stessa variazione di temperatura, sono
uguali: equivalenza tra calore e lavoro.
15
Il I principio della termodinamica
 Se il sistema compie una trasformazione dallo stato A allo stato B,
scambiando sia calore che lavoro, sperimentalmente si vede che Q e W
dipendono dalla trasformazione, mentre Q+W è indipendente dalla
trasformazione:
Q  W  U
I principio della termodinamica
L’energia interna è una funzione di stato le cui variazioni danno gli
scambi energetici del sistema con l’ambiente.
 Se durante una trasformazione si fornisce energia al sistema,
tramite lavoro o scambio di calore, questa resta immagazzinata sotto
forma di energia interna.
16
Il I principio della termodinamica
W<0
Q> 0 e W>0 aumentano
l’energia interna del
sistema
sistema
W>0
ambiente
17
Il I principio della termodinamica
Q  W  U
Q  W  dU
 V cost.  W = 0 
 U non dipende dalla trasformazione
 W dipende dalla trasformazione
 Q dipende dalla trasformazione
U = Q
o
dQ  dU
Adiabatica  Q = 0  U = W
 P cost.  W = -p (Vf-Vi) 
Q = U + p (Vf-Vi)
Q funzione di stato sia per trasformazione che irreversibile.
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La calorimetria
 Si definisce capacità termica, media:
Q quantità di energia termica trasferita ed la variazione di T
Q
C
T
(caratteristica del corpo):
Pari al calore necessario per far variare di 1 K la
temperatura
di un corpo.
Si definisce calore specifico, medio:
(caratteristica del materiale):
Pari al calore che occorre scambiare con l’unità di
massa di una sostanza, alla temperatura T, per
farne variare la temperatura di 1 K.
Capacità termica ad una particolare T:
C 1 Q
c 
m m T
Q  mcT
C  lim T 0
Q
dQ

T dT 19
Il calore specifico
 dipende dalla sostanza
 dipende dalla T, si considera costante per piccole variazioni, da Tamb
 dipende dalla trasformazione con cui viene ceduto calore
20
Misura del calore specifico
21
Il serbatoi di calore
Definiamo sorgente di calore o serbatoio un sistema termodinamico
ossia un corpo con capacità termica praticamente costante e che quindi
può assorbire o cedere calore restando a temperatura costane.
C
Q
T
Ad es. una grande massa di acqua o aria.
Q
T 
 T  0
mc
se C   opp.
m
Q > 0 per il sistema, < 0 per l’ambiente
Q < 0 per il sistema > 0 per l’ambiente
22
L’equivalente meccanico del calore




Dalla definizione di calore specifico, fu
introdotta l’unità di misura per il calore: la
caloria come la quantità di calore necessaria per
innalzare la temperatura di un grammo di acqua
da 14.5°C a 15.5°C alla pressione atmosferica.
Lo stesso cambiamento di stato si ottiene anche
effettuando solo del lavoro adiabatico
Joule esegui una seria con cui determinò:
L’equivalente meccanico del calore, ossia la
relazione tra la caloria e l’unità di misura del
lavoro, Joule.
mcT  Q
Joule
Q
Wadia
1 caloria = 4.1858 J
23
Calori specifici molari
Per un gas ideale il C o c dipende dal modo in cui il calore è somministrato,
per una trasformazione infinitesima isocora o isobara:
1 dQ
c
n dT
Calore specifico molare
Calore specifico a volume costante
cV 
1 Q
m dT V cos t
Calore specifico a pressione costante
cP 
1 Q
m dT
Calore molare a volume costante
CV 
1 Q
n dT V cos t
Calore molare a pressione costante
CP 
P  cos t
1 Q
n dT
P  cos t
24
L’energia interna del gas perfetto (esperienza di Joule)
pi
W   pe V  0
p=0
Pareti
rigide
Sperimentalmente: T costante
Q  CT  0
U  Q  W  0
U V ,T  funzione di stato
Espansione a Vi  Vf T costante
U Vi , T   U V f , T 
U  U T 
 Vi e V f
25
Calori specifici molari
Se Cp e Cv sono costanti
QV  ncV t
QP  ncP t
Ossia i calori scambiati dipendo solo dalla variazione di temperatura.
 Consideriamo due trasformazioni, cui corrisponda la stessa T:
B
AB : QV  ncV T  U
AC : U  Q P  W
C
A
V > 0 è il gas che tende a fare un W < 0
Il calore che bisogna cedere a una mole di gas ideale per far aumentare
la sua temperatura di 1 K è maggiore a pressione costante che a volume,
perchè a pressione costante il gas compie anche un lavoro.
26
Calori specifici molari
nc V T  nc P T  W 
nc V T  nc P T  pV 
nc V T  nc P T  nRT
pV  nRT
pdV  nRdT
pdV  Vdp  nRdT
Per P costante  dp= 0
c p  cV  R
27
Relazione di Mayer
c p  cV  R

 
cp
CP C V  R 7

  1.4
CV
CV
5
cV
Rapporto dei calori specifici
Per una gas ideale sia cV che cp dipende solo da T


Gas monoatomici
CV 
3
5
R  CP  R
2
2
 
CP C V  R 5

  1.6
CV
CV
3
Gas biatomici
5
7
CV  R  CP  R
2
2

C P CV  R 7

  1.4
CV
CV
5
28
Riassumiamo
U  ncV T
 per qualsiasi trasformazione
 V cost. QV  ncV T
 equazione di stato
 Relazioni di Mayer
P cost.
QP  nc p T
pV  nRT
c p  cV  R
29
Studio di trasformazioni: isoterme reversibile
Tolti i pesetti, il gas si espande, V
aumenta, la p diminuisce, Q assorbito
dalla sorgente. T costante
U  0
Q  W
Espansione : W < 0 e Q > 0
Compressione : W > 0 e Q < 0
pAVA  pBVB
Nulla del lavoro rimane
immagazzinato nel gas sotto
forma di energia interna
B
Reversibile
VB
W    pdV  nRT ln
VA
A
30
Studio di trasformazioni: isocore reversibile
V cost. W  0
Q  U  ncV TB - TA 
se c V cost.
Tutto il calore che entra Q > 0 viene
immagazzinato sotto forma di energia interna.
T > 0
p A pB

TA TB
Affinché la trasformazione sia reversibile: utilizziamo infinite sorgenti.
31
Studio di trasformazioni: adiabatica reversibile
Q0
W  U
Espansione: W < 0 e U < 0 il gas si
raffredda.
Compressione W > 0 e U > 0 il gas si
riscalda.
dU  ncV dT
dW   pdV
 pdV  ncV dT
pdV  Vdp  nRdT
 ncV dT  Vdp  nRdT 
Vdp  nRdT  ncV dT  ndT ( R  cV )  ncP dT
32
Studio di trasformazioni: adiabatica reversibile
Vdp  ncP dT
Vdp
cP
   
pdV
cV
pdV  ncV dT
pf
dp
dV
 
p
V
ln
pf
pi
  ln
Vf
dp
dV
p p   V V
i
i
Vf
Vi

piVi  p f V f

pV   cost
33
Studio di trasformazioni: adiabatica
pV   cost
TiVi
 1
 Tf V f
 1
TV
 1
 cost
Tp 1 /   cost
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Pendenza della adiabatica e isoterma
isoterma
adiabatica


PV  Po Vo
PV  Po Vo
PV
P o o
V
Po Vo
P

V
P
dP
 1 
 PoVo   2    o
dV Vo
Vo
 V  Vo
 1

P
dP
  V

 PoVo   2    o
dV Vo
Vo
 V V
o
 entrambe hanno pendenza negativa
 l’adiabatica ha una pendenza  volte maggiore
35
Cambiamenti di fase
Cambiamento di fase: ossia passaggi di una sostanza da una fase all’altra.
 la temperatura non varia
 la quantità di calore scambiata:
Q  LF m
Q  LV m
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