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Calore Termodinamico Uno degli obiettivi della termodinamica è lo studio dei modi in cui il sistema ed ambiente si scambiano energia (lavoro e calore). Il sistema a temperatura differente rispetto all’ambiente tende a raggiungere una configurazione di equilibrio termico. Il calore è l’energia che fluisce tra un sistema e il suo ambiente a causa della differenza di temperatura fra essi. Per convenzione: Pareti conduttrici Pareti conduttrici Se Q < 0 Se Q > 0 Sistema Ts Sistema Ts Se TS < TA Ambiente TA Se TS > TA Ambiente TA 1 Trasmissione di calore: conduzione 1. conduzione: ha luogo quando si realizza un trasferimento di energia da un corpo all’altro posti a contatto ed a diverse T. La potenza termica P trasmessa attraverso una lastra di materiale omogeneo: T P kA x k coefficiente di conducibilità termica A seconda del valore di k distingueremo le sostanze in buoni o cattivi conduttori 2 Trasmissione di calore: convezione 2. Convezione: processo per il quale il calore si trasmette da una regione ad un’altra del fluido. Avviene quando il fluido è a contatto con un oggetto la cui temperatura è diversa da quella del fluido. Moto convettivo: le parti di fluido più calde (meno dense) vengono spinte verso l’alto e sostituite da quelle più fredde. Circolazione convettiva. 3 Trasmissione di calore: irraggiamento Irraggiamento: Per avere trasferimento di calore non è necessario che ci sia materia. Un corpo a T emette energia sotto forma di onde e.m. che si propagano nello spazio, anche se vuoto. L’energia del sole viene trasportata da onde e.m. Tutti gli oggetti emettono (ed in parte assorbono) radiazione elettromagnetiche dipendenti dalla loro T. 4 Trasformazioni Termodinamiche Sistema in equilibrio termodinamico: improvvisamente viene alterato per es. l’equilibrio meccanico. 1. Il pistone sotto l’azione della pressione interna, non più bilanciata dal peso, si mette in moto. 2. L’attrito tra pistone e cilindro fa variare la temperatura del gas. 3. Il sistema raggiunge un nuovo stato di equilibrio, attraverso stati di non equilibrio. TRASFORMAZIONE Gas contenuto in in un cilindro dotato di pistone mobile. 5 Trasformazioni Trasformazione termodinamica: se vengono meno le condizioni di equilibrio termodinamico. Il sistema passa da uno stato i ad f. Irreversibile: il sistema viene riportato nello stato i, l’ambiente circostante è cambiato Reversibile: il sistema viene riportato allo stato i in modo che l’ambiente circostante torni allo stato originale IDEALE!! Quasi statica Il sistema passa per stati di equilibrio o molto prossimi a stati di equilibrio Gas contenuto in in un cilindro dotato di pistone mobile. 6 Rappresentazione di una trasformazione P P i i f f V Piano di Clapeyron Le coordinate termodinamico. termodinamiche sono definite solo all’equilibrio Trasformazione irreversibile: le coordinate term. Sono definite in i e f. Trasformazione reversibile: tutti gli stati intermedi sono di equilibrio per i quali sono definite le coordinate termodinamiche. 7 Il lavoro in termodinamica Sistema ed ambiente si scambiano energia: vediamo ora il lavoro fatto dal sistema (per es. un gas ideale) sull’ambiente o dall’ambiente sul sistema. Se il gas si espande, se aumentiamo la T: x Fe=PatmS Esercitata dall’esterno (il pistone) sul gas Cui corrisponde una uguale opposta esercitata dal pistone sul gas Wsul gas Fx dx (pA)dx pdV Wdal gas Wext sul gas pdV 8 Il lavoro in termodinamica Vf dW = -pdV Trasformazione reversibile: Wsul gas pdV Vi P i Wsu lg as area sottesa dalla curva i f f V Wsul gas < 0 : espansione W > 0 compressione (devo compiere un lavoro!!!) il lavoro dipende dalla trasformazione da i f La forza di pressione non è conservativa 9 Lavoro termodinamico B 1 A C 2 D lavoro 1 W1 WAB WBC VB WAB pdV 0 VA VC WBC pB dV - pB (VC VB ) VB 10 Lavoro termodinamico B 1 A C 2 D lavoro 2 W2 WAD WDC VD WAD p AdV - p A (VD VA ) VA VC WDC pdV 0 VD 11 Il Lavoro dei gas ideali VB P V cost. W pdV 0 VA V VB VB VA VA p cost. W pdV p dV pVB VA VB VB nRT VB T cost. W pdV dV nRTln V VA VA VA 12 Lavoro adiabatico Esperimenti di Joule (1800): l’acqua il sistema termodinamico in un recipiente a pareti adiabatiche 1. mulinello viene messo in rotazione compiendo del lavoro fornito dalla variazione energia potenziale di due masse che scendono sotto l’azione della forza di gravità. L’acqua si riscalda per effetto dell’attrito. 2. Nell’acqua viene messo un conduttore di resistenza R percorso da corrente. 3. Vengono strofinati due blocchi di metallo immersi nell’acqua. il lavoro adiabatico, qualunque esso sia, speso per portare il sistema dallo stato iniziale a quello finale è proporzionale alla variazione di temperatura. 13 Energia interna Data l’indipendenza del lavoro dal percorso esiste una funzione del sistema U, detta energia interna, tale che: U U f U i Wadiab U è una funzione di stato, che dipende solo dallo stato del sistema (ossia dalle coordinate termodinamiche.) Per una trasformazione infinitesima: dU Wadiab 14 Il I principio della termodinamica Lo stesso aumento di temperatura si può ottenere, anche senza compiere lavoro termodinamico, avvicinando per esempio avvicinando all’acqua un corpo più caldo: scambio di calore. Se si può ottenere lo stesso cambiamento di stato (segnalato dalla variazione di T) sia tramite calore che lavoro meccanico possiamo postulare l’equivalenza degli effetti: Con scambio di calore con lavoro nullo: Q Wadia U Q Q è il calore scambiato, senza lavoro esterno, per far cambiare di T la temperatura di una massa di acqua e W il lavoro che deve essere speso, in condizioni adiabatiche, per ottenere la stessa variazione di temperatura, sono uguali: equivalenza tra calore e lavoro. 15 Il I principio della termodinamica Se il sistema compie una trasformazione dallo stato A allo stato B, scambiando sia calore che lavoro, sperimentalmente si vede che Q e W dipendono dalla trasformazione, mentre Q+W è indipendente dalla trasformazione: Q W U I principio della termodinamica L’energia interna è una funzione di stato le cui variazioni danno gli scambi energetici del sistema con l’ambiente. Se durante una trasformazione si fornisce energia al sistema, tramite lavoro o scambio di calore, questa resta immagazzinata sotto forma di energia interna. 16 Il I principio della termodinamica W<0 Q> 0 e W>0 aumentano l’energia interna del sistema sistema W>0 ambiente 17 Il I principio della termodinamica Q W U Q W dU V cost. W = 0 U non dipende dalla trasformazione W dipende dalla trasformazione Q dipende dalla trasformazione U = Q o dQ dU Adiabatica Q = 0 U = W P cost. W = -p (Vf-Vi) Q = U + p (Vf-Vi) Q funzione di stato sia per trasformazione che irreversibile. 18 La calorimetria Si definisce capacità termica, media: Q quantità di energia termica trasferita ed la variazione di T Q C T (caratteristica del corpo): Pari al calore necessario per far variare di 1 K la temperatura di un corpo. Si definisce calore specifico, medio: (caratteristica del materiale): Pari al calore che occorre scambiare con l’unità di massa di una sostanza, alla temperatura T, per farne variare la temperatura di 1 K. Capacità termica ad una particolare T: C 1 Q c m m T Q mcT C lim T 0 Q dQ T dT 19 Il calore specifico dipende dalla sostanza dipende dalla T, si considera costante per piccole variazioni, da Tamb dipende dalla trasformazione con cui viene ceduto calore 20 Misura del calore specifico 21 Il serbatoi di calore Definiamo sorgente di calore o serbatoio un sistema termodinamico ossia un corpo con capacità termica praticamente costante e che quindi può assorbire o cedere calore restando a temperatura costane. C Q T Ad es. una grande massa di acqua o aria. Q T T 0 mc se C opp. m Q > 0 per il sistema, < 0 per l’ambiente Q < 0 per il sistema > 0 per l’ambiente 22 L’equivalente meccanico del calore Dalla definizione di calore specifico, fu introdotta l’unità di misura per il calore: la caloria come la quantità di calore necessaria per innalzare la temperatura di un grammo di acqua da 14.5°C a 15.5°C alla pressione atmosferica. Lo stesso cambiamento di stato si ottiene anche effettuando solo del lavoro adiabatico Joule esegui una seria con cui determinò: L’equivalente meccanico del calore, ossia la relazione tra la caloria e l’unità di misura del lavoro, Joule. mcT Q Joule Q Wadia 1 caloria = 4.1858 J 23 Calori specifici molari Per un gas ideale il C o c dipende dal modo in cui il calore è somministrato, per una trasformazione infinitesima isocora o isobara: 1 dQ c n dT Calore specifico molare Calore specifico a volume costante cV 1 Q m dT V cos t Calore specifico a pressione costante cP 1 Q m dT Calore molare a volume costante CV 1 Q n dT V cos t Calore molare a pressione costante CP P cos t 1 Q n dT P cos t 24 L’energia interna del gas perfetto (esperienza di Joule) pi W pe V 0 p=0 Pareti rigide Sperimentalmente: T costante Q CT 0 U Q W 0 U V ,T funzione di stato Espansione a Vi Vf T costante U Vi , T U V f , T U U T Vi e V f 25 Calori specifici molari Se Cp e Cv sono costanti QV ncV t QP ncP t Ossia i calori scambiati dipendo solo dalla variazione di temperatura. Consideriamo due trasformazioni, cui corrisponda la stessa T: B AB : QV ncV T U AC : U Q P W C A V > 0 è il gas che tende a fare un W < 0 Il calore che bisogna cedere a una mole di gas ideale per far aumentare la sua temperatura di 1 K è maggiore a pressione costante che a volume, perchè a pressione costante il gas compie anche un lavoro. 26 Calori specifici molari nc V T nc P T W nc V T nc P T pV nc V T nc P T nRT pV nRT pdV nRdT pdV Vdp nRdT Per P costante dp= 0 c p cV R 27 Relazione di Mayer c p cV R cp CP C V R 7 1.4 CV CV 5 cV Rapporto dei calori specifici Per una gas ideale sia cV che cp dipende solo da T Gas monoatomici CV 3 5 R CP R 2 2 CP C V R 5 1.6 CV CV 3 Gas biatomici 5 7 CV R CP R 2 2 C P CV R 7 1.4 CV CV 5 28 Riassumiamo U ncV T per qualsiasi trasformazione V cost. QV ncV T equazione di stato Relazioni di Mayer P cost. QP nc p T pV nRT c p cV R 29 Studio di trasformazioni: isoterme reversibile Tolti i pesetti, il gas si espande, V aumenta, la p diminuisce, Q assorbito dalla sorgente. T costante U 0 Q W Espansione : W < 0 e Q > 0 Compressione : W > 0 e Q < 0 pAVA pBVB Nulla del lavoro rimane immagazzinato nel gas sotto forma di energia interna B Reversibile VB W pdV nRT ln VA A 30 Studio di trasformazioni: isocore reversibile V cost. W 0 Q U ncV TB - TA se c V cost. Tutto il calore che entra Q > 0 viene immagazzinato sotto forma di energia interna. T > 0 p A pB TA TB Affinché la trasformazione sia reversibile: utilizziamo infinite sorgenti. 31 Studio di trasformazioni: adiabatica reversibile Q0 W U Espansione: W < 0 e U < 0 il gas si raffredda. Compressione W > 0 e U > 0 il gas si riscalda. dU ncV dT dW pdV pdV ncV dT pdV Vdp nRdT ncV dT Vdp nRdT Vdp nRdT ncV dT ndT ( R cV ) ncP dT 32 Studio di trasformazioni: adiabatica reversibile Vdp ncP dT Vdp cP pdV cV pdV ncV dT pf dp dV p V ln pf pi ln Vf dp dV p p V V i i Vf Vi piVi p f V f pV cost 33 Studio di trasformazioni: adiabatica pV cost TiVi 1 Tf V f 1 TV 1 cost Tp 1 / cost 34 Pendenza della adiabatica e isoterma isoterma adiabatica PV Po Vo PV Po Vo PV P o o V Po Vo P V P dP 1 PoVo 2 o dV Vo Vo V Vo 1 P dP V PoVo 2 o dV Vo Vo V V o entrambe hanno pendenza negativa l’adiabatica ha una pendenza volte maggiore 35 Cambiamenti di fase Cambiamento di fase: ossia passaggi di una sostanza da una fase all’altra. la temperatura non varia la quantità di calore scambiata: Q LF m Q LV m 36
