Introduzione alla Meccanica
Quantistica
Fedele Lizzi
Università di Napoli Federico II
Di che parliamo?
• In questi tre incontri descriverò la nascita e lo
sviluppo della meccanica quantistica, seguendo
uno sviluppo storico (con alcune licenze).
• Avete visto la rivoluzione del “senso comune”
che è imposta dalla relatività.
• Credetemi, non avete visto ancora niente!
La scena inizia all’inizio del secolo
scorso
• Si girava in dirigibile
• Vittorio Emanuele III Re d’Italia
• Inizia il campionato di calcio
La scienza sembrava godere di
ottima salute
• La meccanica di Newton spiegava
efficientemente il moto degli astri e quello
delle mele
• Maxwell ed Hertz ci hanno fatto capire
l’elettromagnetismo e le sue onde
• Clausius, Kelvin, Watt ed altri hanno capito
la termodinamica a tal punto da far
funzionare transatlantici a vapore
Fra onde e particelle si spiega tutta
la natura (più o meno)
• Le particelle hanno una ben definita
posizione, si muovono con velocità
arbitraria in linea retta in assenza di forze,
si urtano fra di loro, soddisfano le tre leggi
di Newton
• Le onde sono estese, si muovono a una
determinata velocità, non si urtano ma
interferiscono
• Le “cose” o sono onde o sono particelle
Michelson afferma (citando
Kelvin):
Il futuro della ricerca è
oltre la sesta cifra
decimale
Del resto Kelvin aveva detto:
• I vettori non sono mai stati di nessuna
utilità per nessuna creatura
• Macchine volanti più pesanti dell’aria
sono impossibili
• I raggi X sono una frode
• La radio non ha futuro
Qualcosa che non funzionava in
effetti c’era…
• Per esempio l’etere (ma questo è il film del
mese scorso)
• Cosa brucia nel sole? Qualunque
combustibile noto si sarebbe esaurito in
poche migliaia di anni
• Da dove viene la radioattività?
• E poi c’era il corpo nero…
Raggi X e radioattività erano
stati scoperti da qualche anno
• Roentgen scopre che alcuni tubi a
fluorescenza emettono dei raggi
(elettromagnetici) che possono attraversare i
tessuti
• Becquerel scopre che alcuni materiali
(uranio) emettono dei raggi penetranti, che
hanno solo delle particolari frequenze
• Rutherford e i coniugi Curie scoprono che i
raggi emessi sono talvolta minuscole
particelle di materia
Chill ‘o fatt è niro niro
• Il corpo nero sembra uno degli oggetti più noiosi
della fisica
• Il colore che percepito di un corpo è dato dalle
frequenze della luce visibile che esso riflette
• Alcuni corpi poi possono emettere nel visibile,
per esempio il sole o una lampadina
• Un corpo nero assorbe tutta la radiazione
incidente senza riflettere niente
Niro niro comm’a cche
• Dal momento che il corpo non può
assorbire energia (riscaldandosi)
indefinitamente, il corpo emetterà
radiazione elettromagnetica, non
necessariamente nel visibile (per cui lo
vediamo nero)
• Tutti i corpi neri (o approssimativamente
tali) sono uguali, ovvero il tipo di
radiazione messa non dipende dal
corpo ma solo dalla temperatura
Di che “colore” è la radiazione
messa da un corpo nero?
Nel 1860 Kirchhoff dimostrò che si può ottenere un dispositivo che si comporta
come un corpo nero ideale mantenendo a temperatura uniforme le pareti di un
contenitore cavo (in pratica, un forno) nel quale è praticato un piccolo foro.
Le pareti calde emettono ed assorbono continuamente onde elettromagnetiche
e solo una piccolissima frazione di tale radiazione riesce ad uscire dalla cavità
Quindi possiamo calcolare la legge
universale del corpo nero
• Questo fu fatto da Rayleigh & Jeans
usando solo i principi primi della
termodinamica
• Il calcolo è standard e si basa
sull’equilibrio della radiazione con le pareti
Il risultato è totalmente sbagliato!!!
Cribbio!!!
• Il guaio non è solo il risultato teorico non
corrisponde al dato sperimentale
• L’area sotto la curva rappresenta l’energia
totale emessa dal corpo
• E nel caso di R&J l’area sotto la curva vale
infinito!
Ipotesi di Planck:
• In un atto di disperazione Max Planck,
nel 1901, fa l’ipotesi che lo scambio di
energia all’interno del corpo nero
avvenga solo per “quanti di energia”
• Ovvero per multipli di una quantità
definita:
= h
Problema risolto?
• L’introduzione di questo quanto di azione
cambia il calcolo trasformando integrali in
somme, eliminando la scomoda quantità infinita
e rendendo la previsione teorica in
impressionante accordo con gli esperimenti
• Ma l’aggiunta di una costante fondamentale, e di
un principio “universale” non è cosa da farsi a
cuor leggero
• Per giunta le onde per definizione sono
continue, non scambiano energia per quanti,
questo lo fanno le particelle!
h=0.00000000000000000000000000000000006626 J s
• Una quantità molto piccola per la fisica
macroscopica
• Ma i cui effetti si fanno sentire
• Sin qui tutto bene, mica abbiamo fatto la
rivoluzione!
• Eccetto che le stranezze non si fermano
qui…
L’EFFETTO
FOTOELETTRICO:
20
Di per se l’effetto fotoelettrico non è
sorprendente
• Nel metallo ci sono elettroni liberi trattenuti
da una barriera di potenziale
• La luce è fatta di onde che trasportano
energia
• La luce arriva sul metallo, gli elettroni
assorbono energia, si “muovono più
veloci” e raggiunta l’energia necessaria
sfuggono dal metallo
Facciamo i calcoli:
• E di nuovo non funziona!
• Il comportamento degli elettroni è solo
compatibile con l’ipotesi che la luce
viaggi nel vuoto non come onde, ma
come particelle!
• Con una energia proporzionale a…
• E= h
Effetto Compton
• Ormai ci abbiamo preso gusto:
Di nuovo funziona solo solo le la
luce viaggia in quanti di energia:
E= h
Ma la luce non era fatta di onde?
• In effetti Newton aveva dapprima ipotizzato che
la luce fosse fatta di particelle
• Ma Huyghens aveva dimostrato tramite
l’interferenza che invece la luce doveva essere
composta di onde
• E Maxwell aveva pure trovato le equazioni che
dovevano obbedire
• E Hertz aveva pure trovato le onde
• E Marconi aveva pure inventato la radio!
Andiamo al cinema…
La situazione si è complicata
• La radiazione elettromagnetica, che è fatta
di onde si comporta come particelle
• Gli elettroni che sono particelle si
comportano da onde
• Questo si chiama dualismo onda-particella
• Che è una forma pomposa per dire che:
• Non abbiamo capito un cribbio!
E gli atomi?
• Parallelamente agli sviluppi descritti qui si
stava sviluppando una certa conoscenza
degli atomi
• I primi a parlare di atomi in tempi
prescientifici furono Leucippo da Mileto e
Democrito 2500 anni fa
• Ma la teoria atomica da l’inizio della
chimica moderna con Dalton
Gli atomi ci sono ma non si vedono
• Dalton al principio del diciottesimo secolo
aveva mostrato che molte proprietà
chimiche della materia si potevano
spiegare postulando un numero finito di
elementi indivisibili presenti in forma di
minuscole particelle detta atomi
• Svariate ricerche in seguito avevano
confermato questa ipotesi
E dopo quasi un secolo arrivano gli
elettroni
Da tubi in cui si fa
il vuoto ma con un
potenziale elettrico
vengono emessi
dei raggi detti
catodici
Quelli che fanno
funzionare le vecchie
tv (non plasma e lcd)
Questi raggi sono deflessi
da campi elettrici e
magnetici e quindi sono
fatti di particelle: gli
elettroni, circa 2000 volte
più leggeri dell’atomo di
idrogeno
Ma allora come sono fatti gli atomi?
• Se gli atomi sono neutri, e gli elettroni
negativi, negli atomi ci deve essere della
carica positiva. Infatti gli atomi si possono
ionizzare (levargli/aggiungergli elettroni)
• Modello di J.J. Thomson
• Modello a panettone
Ma forse gli atomi si possono
vedere…
• Nel 1911 Rutherford ha una buona idea:
mica bisogna per forza “guardare” la
materia inviandovi della luce
• Si può benissimo guardare inviando altra
materia sulla materia
• Invece di raggi elettromagnetici Rutherford
pensò di usare particelle α. Ovvero atomi
di elio ionizzati lanciato contro un
sottilissima lamina di oro o carbone
E come al solito le cose non vanno
come dovrebbero…
• Le particelle α sono molto più leggere
degli atomi di oro o carbonio
• E arrivano molto veloci. Come sparare
proiettili contro un panettone
• Non vi aspettate certo che il panettone
risponda al fuoco!
• Eppure una piccola (ma non nulla)
percentuale di atomi torna indietro!!!
Modello atomico di Rutherford
Ovviamente pure questo modello
non funziona!
• Gli elettroni sono in orbita attorno al nucleo un
po’ come i pianeti attorno al sole
• Ma c’è un fondamentale differenza fra la forza
gravitazionale e la forza elettromagnetica
• Una carica in movimento irraggia, ovvero emette
radiazione
• Emettendo radiazione perde energia, rallenta,
l’orbita si fa più stretta…
• Patapunfete! Cade sul nucleo! In miliardesimi di
miliardesimi di secondo!
