Introduzione alla Meccanica
Quantistica
Fedele Lizzi
Università di Napoli Federico II
Di che parliamo?
• In questi tre incontri descriverò la nascita e lo
sviluppo della meccanica quantistica, seguendo
uno sviluppo storico (con alcune licenze).
• Avete visto la rivoluzione del “senso” comune
che è imposta dalla relativita’.
• Credetemi, non avete visto ancora niente!
La scena inizia all’inizio del secolo
scorso
• Si girava in dirigibile
• Vittorio Emanuele III Re d’Italia
• Inizia il campionato di calcio
La scienza sembrava godere di
ottima salute
• La meccanica di Newton spiegava
efficientemente il moto degli astri e quello
delle mele
• Maxwell ed Hertz ci hanno fatto capire
l’elettromagnetismo e le sue onde
• Clausius, Kelvin, Watt ed altri hanno capito
la termodinamica a tal punto da far
funzionare transatlantici a vapore
Michelson afferma (citando
Kelvin):
Il futuro della ricerca e’
oltre la sesta cifra
decimale
Del resto Kelvin aveva detto:
• I vettori non sono mai stati di nessuna
utilita’ per nessuna creatura
• Macchine volanti piu’ pesanti dell’aria
sono impossibili
• I raggi X sono una frode
• La radio non ha futuro
Qualcosa che non funziona in
effetti c’era…
• Per esempio l’etere (ma questo e’ il film
del mese scorso)
• Cosa brucia nel sole? Qualunque
combustibile noto si sarebbe esaurito in
poche migliaia di anni
• Da dove viene la radioattivita’?
• E poi c’era il corpo nero…
Raggi X e radioattivita’ erano
stati scoperti da qualche anno
• Roentgen scopre che alcuni tubi a
fluorescenza emettono dei raggi
(elettromagnetici) che possono attraversare i
tessuti
• Becquerel scopre che alcuni materiali
(uranio) emettono dei raggi penetranti, che
hanno solo delle particolari frequenze
• Rutherford e i coniugi Curie scoprono che i
raggi emessi sono talvolta minuscole
particelle di materia
Chill ‘o fatt e’ niro niro
• Il corpo nero sembra uno degli oggetti piu’ noiosi
della fisica
• Il colore che percepito di un corpo e’ dato dalle
frequenze della luce visibile che esso riflette
• Alcuni corpi poi possono emettere nel visibile,
per esempio il sole o una lampadina
• Un corpo nero assorbe tutta la radiazione
incidente senza riflettere niente
Niro niro comm’a cche
• Dal momento che il corpo non puo’
assorbire energia (riscaldandosi)
indefinitamente, il corpo emettera’
radiazione elettromagnetica, non
necessariamente nel visibile (per cui lo
vediamo nero)
• Tutti i corpi neri (o approssimativamente
tali) sono uguali, ovvero il tipo di
radiazione messa non dipende dal
corpo ma solo dalla temperatura
Di che “colore” e’ la radiazione
messa da un corpo nero?
Nel 1860 Kirchhoff dimostrò che si può ottenere un dispositivo che si comporta
come un corpo nero ideale mantenendo a temperatura uniforme le pareti di un
contenitore cavo (in pratica, un forno) nel quale è praticato un piccolo foro.
Le pareti calde emettono ed assorbono continuamente onde elettromagnetiche
e solo una piccolissima frazione di tale radiazione riesce ad uscire dalla cavità
Quindi possiamo calcolare la legge
universale del corpo nero
• Questo fu fatto da Rayleigh & Jeans
usando solo i principi primi della
termodinamica
• Il calcolo e’ standard e si basa
sull’equilibrio della radiazione con le pareti
Il risultato e’ totalmente sbagliato!!!
Cribbio!!!
• Il guaio e’ che non solo il risultato teorico
non corrisponde al dato sperimentale
• L’area sotto la curva rappresenta l’energia
totale emessa dal corpo
• E nel caso di R&J l’area sotto la curva vale
infinito!
Ipotesi di Planck:
• In un atto di disperazione Max Planck,
nel 1901, fa l’ipotesi che lo scambio di
energia all’interno del corpo nero
avvenga solo per “quanti di energia”
• Ovvero per multipli di una quantita’
definita:
= h
Problema risolto?
• L’introduzione di questo quanto di azione
cambia il calcolo trasformando integrali in
somme, eliminando la scomoda quantita’ infinita
e rendendo la previsione teorica in
impressionante accordo con gli esperimenti
• Ma l’aggiunta di una costante fondamentale, e di
un principio “universale” non e’ cosa da farsi a
cuor leggero
• Per giunta le onde per definizione sono
continue, non scambiano energia per quanti,
questo lo fanno le particelle!
h=0.00000000000000000000000000000000006626 J s
• Una quantita’ molto piccola per la fisica
macroscopica
• Ma i cui effetti si fanno sentire
• Sin qui tutto bene, mica abbiamo fatto la
rivoluzione!
• Eccetto che le stranezze non si fermano
qui…
L’EFFETTO
FOTOELETTRICO:
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Di per se l’effetto fotoelettrico non
e’ sorprendente
• Nel metallo ci sono elettroni liberi trattenuti
da una barriera di potenziale
• La luce e’ fatta di onde che trasportano
energia
• La luce arriva sul metallo, gli elettroni
assorbono energia, si “muovono piu’
veloci” e raggiunta l’energia necessaria
sfuggono dal metallo
Facciamo i calcoli:
• E di nuovo non funziona!
• Il comportamento degli elettroni e’ solo
compatibile con l’ipotesi che la luce
viaggi nel vuoto non come onde, ma
come particelle!
• Con una energia proporzionale a…
• E= h
Effetto Compton
• Ormai ci abbiamo preso gusto:
Di nuovo funziona solo solo le la
luce viaggia in quanti di energia:
E= h
