Come si risolve un problema?
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IL PROBLEMA: Per produrre un bene un’ industria sostiene costi fissi settimanali di 4000 € , costo per unità prodotta di 80€; il prezzo di vendita è di 160 € per ogni unità. Settimanalmente non si possono produrre più di 100 unità. Determina la funzione costo, la funzione ricavo, rappresentale sul piano cartesiano e calcola il BEP commentando il risultato. I DATI DEL PROBLEMA: costi fissi settimanali : 4000 € costo per unità prodotta :80€ prezzo di vendita per unità: 160 € IN QUESTO CASO SIETE FORTUNATI!! I DATI SONO NEL TESTO DEL PROBLEMA… QUANDO SARETE DEI MANAGER LI DOVRETE TROVARE VOI!!!!!! ANALISI DEI DATI Individuiamo le variabili: variabile indipendente (x): quantità prodotta e venduta variabile dipendente (y): costo totale ( y=C ); ricavo (y = R) Individuiamo i vincoli: la quantità prodotta/venduta è non negativa la quantità prodotta/venduta non può superare le 100 unità settimanali ANALISI DEI DATI Individuiamo le relazioni fra le grandezze: Costo totale = Costi fissi + Costi variabili Ricavo = prezzo unitario * quantità BEP = punto di incontro fra costi e ricavi ANALISI DEI DATI SINTESI modello matematico Utilizziamo e formalizziamo le relazioni individuate in precedenza: Costo totale : C(x) = 4000+ 80x Ricavo: R(x) = 160x vincoli : o≤x≤1000 RISOLUZIONE : Algebrica : Risolviamo il sistema Grafica: Visualizziamo i grafici delle funzioni y 4000 80 x y 160 x RISOLUZIONE GRAFICA Commento: Se 0<x<50 costi >ricavo Se x=50 costi = ricavo BEP = (50,8000) Se 50<x<100 costi < ricavo grafico delle funzioni costo e ricavo 18000 16000 14000 12000 10000 Costi Ricavo 8000 6000 4000 2000 0 0 50 100 FASI PER RISOLVERE UN PROBLEMA: Raccolta dati Analisi Sintesi: modello matematico Risoluzione Verifica dei risultati
