Variazioni di prezzo e variazioni di ricavo.

Variazioni di prezzo e variazioni di ricavo.
Elisa Battistoni
Variazioni di prezzo e variazioni di ricavo.
Variazioni di prezzo e variazioni di ricavo.
L’elasticità della domanda al prezzo può essere utile per valutare cosa accade ai ricavi
attesi di un produttore se questi decide di cambiare il prezzo del bene da lui prodotto
ed offerto sul mercato.
Si ipotizzi, ad esempio, che il produttore decida di aumentare il prezzo: egli si dovrà
attendere un aumento del ricavo conseguito sulla singola unità di bene venduta, ma
anche una diminuzione delle unità complessivamente vendute. Si hanno, quindi, due
effetti contrapposti sui ricavi totali del produttore: uno positivo, determinato dal
maggior ricavo unitario; l’altro negativo, determinato dalla diminuzione della quantità
venduta. L’effetto prevalente determinerà un aumento o una diminuzione dei ricavi
totali.
Si consideri un mercato con una funzione di domanda del bene caratterizzata da
un’elasticità al prezzo pari a ε. Sia pi il prezzo iniziale di vendita del bene sul mercato
e qi la corrispondente quantità domandata dal mercato stesso. Si ipotizzi anche che il
produttore sia in grado di produrre qualsiasi quantità che il mercato richieda:
pertanto, la quantità domandata coinciderà con quella realmente acquistata dal
mercato e venduta dal produttore.
In tali condizioni il produttore consegue un ricavo totale iniziale (RTi) dato da:
RTi=piqi
Il produttore decide di aumentare il prezzo di vendita del proprio prodotto,
portandolo al valore pf (il ragionamento che segue può essere ripetuto per pf<pi):
conseguentemente, il mercato domanderà una quantità qf<qi. Il nuovo ricavo del
produttore sarà:
RTf=pfqf
La variazione di ricavo totale subita dal produttore è:
∆RT=RTf-RTi=pfqf-piqi
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Variazioni di prezzo e variazioni di ricavo.
e può essere ∆RT>0, ∆RT=0 oppure ∆RT<0.
La variazione di ricavo totale del produttore può essere riscritta come segue:
∆RT=pfqf-piqi+pfqi-pfqi=pf(qf-qi)+qi(pf-pi)=pf∆q+qi∆p
In altri termini, la variazione complessiva di ricavo è legata alla variazione di prezzo
∆p e alla variazione di quantità domandata (e, quindi, venduta) ∆q.
Se si generalizza l’espressione precedente e si considera la variazione relativa di
ricavo totale del produttore si ha:
p∆q + q∆p
p∆q + q∆p
∆q ∆p
∆RT
=
=
=
+
RT
RT
pq
q
p
ossia la variazione percentuale di ricavo totale è data dalle variazioni percentuali di
prezzo e di quantità domandata del bene.
È bene ricordare che la variazione percentuale di quantità domandata del bene è
legata alla variazione percentuale del prezzo dall’elasticità della domanda al prezzo ε
(negativa) secondo la seguente relazione:
∆q
q
ε =
< 0
∆p
p
Pertanto si ha:
∆q
∆p
= ε
q
p
Considerando che il prezzo del bene è aumentato da pi a pf si avrà
∆p
∆q
> 0 e
> 0.
p
q
La relazione fra ∆q/q e ∆p/p può, quindi, essere riscritta come segue:
∆q
∆p
= −ε
q
p
La variazione percentuale di ricavo totale del produttore è, quindi, data da:
∆p
∆q ∆p
∆ p ∆p
∆RT
=
+
= −ε
+
= (1 − ε )
RT
q
p
p
p
p
Se la domanda di mercato è elastica si ha ε∈(-∞;-1) e, quindi, |ε|∈(1;+∞): di
conseguenza si avrà
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Variazioni di prezzo e variazioni di ricavo.
∆p
∆RT
= (1 − ε )
< 0
RT
p
Ciò significa che un aumento di prezzo produce, nel caso di domanda elastica, una
diminuzione della quantità domandata tale da compensare e superare l’effetto positivo
derivante dall’aumento del ricavo unitario: l’effetto netto è che i ricavi totali
diminuiscono.
Se, invece, la domanda di mercato è anelastica si ha ε∈(-1;0] e, quindi, |ε|∈[0;1): di
conseguenza si avrà
∆p
∆RT
= (1 − ε )
> 0
RT
p
In questo caso, quindi, un aumento di prezzo produce una diminuzione della quantità
domandata che non riesce a compensare e superare l’effetto positivo derivante
dall’aumento del ricavo unitario: l’effetto netto è che i ricavi totali aumentano
nonostante la quantità venduta diminuisca.
Infine, se la domanda di mercato è ad elasticità unitaria si ha ε=-1 e, quindi, |ε|=1: di
conseguenza si avrà
∆p
∆RT
= (1 − ε )
= 0
RT
p
In questo caso, quindi, un aumento di prezzo produce una diminuzione della quantità
domandata che compensa esattamente l’effetto positivo derivante dall’aumento del
ricavo unitario: l’effetto netto è che i ricavi totali rimangono invariati.
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