Relazioni

A cura di Maria Giovanna Melis
Un possibile itinerario didattico
Relazioni legate a situazioni reali e loro rappresentazione:
1- fra due insiemi diversi:
1a) relazioni di vario tipo:
…è sorella di…; …è madre di…; …si nutre di…
2b) corrispondenze univoche e biunivoche:
cartella – alunno; tappo – bottiglia; tazza – piattino
2- fra due insiemi uguali (in uno stesso insieme):
2a) relazioni di equivalenza:
…ha la stessa forma di…; …è nato nello stesso anno di…; …pratica lo stesso sport di…
2b) relazioni di ordine:
…è più alto di…; è maggiore di…; …contiene più di…
3- Proprietà delle relazioni in un insieme: proprietà riflessiva , proprietà simmetrica, transitiva
4- Relazioni inverse
5- Utilizzo delle relazioni nei diversi ambiti disciplinari.
6- Situazioni combinatorie
Prodotto cartesiano di due insiemi:
- individuazione di tutti i casi possibili di combinazione di oggetti o di attributi (coppie ordinate)
- Rappresentazione con frecce, tabelle a doppia entrata, albero.
Riferimenti : Bozzolo, Primi elementi di logica, insiemi, relazioni, La scuola, 1993
Filipozzi Maricchiolo, Logica, probabilità, statistica e informatica, Fabbri editori, 1990
Tenuta, Itinerari di logica, probabilità, statistica, informatica, La scuola, 1992
Lanciotti, Marazzani, Logica, Carocci Faber, 2004
Tutte le attività di classificazione richiedono
sostanzialmente di mettere in relazione attributi di
oggetti in modo da stabilire uguaglianze o
differenze.
Diversi tipi di relazione:
Relazione fra un insieme e
i suoi elementi
Alcune proprietà delle
relazioni in un insieme
Altre proprietà
Torna a itinerario
Relazione tra insiemi
Rappresentazione
grafica di una relazione
Vai a
esempi di
attività
Relazione tra gli elementi
di due insiemi.
Si possono verificare due
casi:
I due insiemi sono diversi
I due insiemi sono uguali
Proprietà antiriflessiva
P = Antonio, Bruno, Cristiano, Domenico
P è un insieme di persone; sappiamo che:
Antonio è il più vecchio di tutti, Domenico è il più giovane
e Bruno è nato prima di Cristiano.
Rappresentiamo con le frecce la relazione
R … è nato dopo di…
P
Bruno
Antonio
Cristiano
Domenico
Nessun elemento è in relazione con se stesso: quando capita questa
situazione si dice che la relazione considerata gode della proprietà
antiriflessiva
torna
Nell’insieme dei numeri naturali l’enunciato aperto
<<…è multiplo di…>> induce una relazione binaria:
-riflessiva, perché ogni numero naturale è in
relazione con se stesso;
-transitiva, in quanto se a è multiplo di b e b è
multiplo di c, allora a è multiplo di c;
-antisimmetrica, in quanto se a è multiplo di b e b è
multiplo di a, allora a è uguale a b.
Si tratta, dunque, di una relazione d’ordine ;
tuttavia, l’ordinamento non è totale , poiché vi sono
coppie di numeri naturali che non rendono vero
l’enunciato aperto.
Riferimento: Bozzolo, Costa, Nel mondo dei numeri e delle operazioni, volume 4,
Erickson, 2003
E adesso si gioca….
Torna a itinerario
Al parco si incontrano dei bambini.
Gabriele, Luigi, Mario e Eleonora incontrano per prima Sonia, la sorella
di Luigi e Mario. Più avanti, incontrano Matteo, il fratello di Eleonora,
che gioca a rincorrersi con Sandra, la sorella di Sonia.
Traccia le frecce che vogliono dire: “…è il fratello di…”
Gabriele
Eleonora
Mario
Luigi
Sandra
Matteo
Sonia
Avere almeno Non avere
un fratello
fratelli
Avere almeno
una sorella
Non avere
sorelle
Aiutino?
In un insieme di maschi e femmine, le frecce indicano la relazione:
<<…ha come fratello>>
b
a
c
d
e
c non ha fratelli;
a è una femmina che ha come fratello b
d e e sono due maschi
La freccia indica la relazione
<< … è minore di …>>
Che numeri potrebbero rappresentare le lettere a, b e c?
a
c
b
I valori di a, b e c dovranno soddisfare la relazione
c < b < a
Traccia delle frecce da ogni quadrato verso tutti
quelli più piccoli
Ecco un insieme di parole. Traccia tutte le frecce che significano:
“termina con la stessa sillaba di..”
colazione
ricreazione
mela
pergola
azione
lago
pala
scuola
Unisci le sillabe per formare delle parole.
Le frecce che collegano le sillabe di una stessa parola
devono essere dello stesso colore.
la
pa
go
sto
ma
co
Puoi scrivere nel quaderno le parole che hai trovato
pala
Questa è una famiglia composta da papà, mamma e un figlio che si chiama Rinaldo.
Che cosa può dire Rinaldo alla mamma e al papà con la stessa freccia rossa?
Che cosa dice il papà a Rinaldo, con la freccia gialla?
Che cosa dice la mamma a Rinaldo, con la freccia verde?
Questi tre animali si parlano con la freccia rossa che vuol dire: “Io sono più
alto di te”. Dicono tutti la verità oppure c’è qualcuno che dice una bugia?
Tutti dicono la verità
Non tutti dicono la verità
Guarda le zampe di questi animali; sapresti far parlare gli animali con una
freccia verde che dice: “Io ho lo stesso numero di zampe che hai tu”?
Sta
davanti
Marco
Luigi
Piero
Mario
Matteo
Marco
0
0
1
0
1
Luigi
1
0
1
1
1
Piero
0
0
0
0
1
3°
Mario
1
0
1
0
1
4°
Matteo
0
0
0
0
0
5°
1°
2°
Ogni volta che un ragazzo, nella fila, sta davanti ad un altro, si scrive 1 nella casella che
rappresenta la coppia formata da questi due ragazzi; altrimenti si scrive 0. Usa le indicazioni della
tabella per scrivere il nome di ogni ragazzo nella tabella di arrivo.
fine