ANALISI MATEMATICA I Prof. L. Vesely 1. Campo reale e campo

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ANALISI MATEMATICA I
Prof. L. Vesely
1. Campo reale e campo complesso.
Campo reale, numeri reali estesi. Estremo superiore/inferiore. Numeri complessi e loro
rappresentazione in forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Radici n-esime.
2. Richiami su insiemi e funzioni.
Richiami di teoria elementare degli insiemi. Insiemi della stessa cardinalità. Insiemi numerabili.
Non numerabilità di R, cardinalità del continuo. Insiemi in R: intervalli, intorni, insiemi aperti,
insiemi chiusi.
3. Limiti di funzioni e successioni.
Definizione di limite e sue riformulazioni equivalenti. Proprietà dei limiti. Limiti e monotonia.
Numero e. Limiti notevoli. Asintoti al diagramma di una funzione.
4. Continuità.
Definizione di continuità. Classificazione dei punti di discontinuità. Uniforme continuità. Proprietà
principali delle funzioni continue: teorema di Weierstrass, continuità della funzione inversa,
proprietà di Darboux. Funzioni monotone.
5. Calcolo differenziale.
Derivata – definizione e proprietà. Derivata di funzioni composte e inverse. Derivata delle funzioni
elementari. Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e de l’Hospital. Formula di Taylor. Studio
di funzioni.
Lo studente potrà optare per un seminario integrativo (1 CFU), il cui programma verrà definito nel
corso del semestre.
* * *
Testi consigliati (per informazioni rivolgersi al docente):
1. P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica Uno;
2. P. M. Soardi, Analisi Matematica;
3. W. Rudin, Principi di Analisi Matematica;
4. L. De Michele, G. L. Forti, Analisi Matematica: problemi ed esercizi.
Commenti sui testi:
1. È un testo di lettura facile e di un livello leggermente inferiore a quello del corso. Consigliabile (abbinato
a Contenuto indicativo delle lezioni svolte – v. la mia pagina web) a chi studia da solo.
2. Un testo utile, rigoroso e leggibile, con un solo svantaggio: la parte sui limiti e continuità è sviluppata in
un contesto più astratto di spazi metrici. Prezioso anche per Analisi Matematica II.
3. Un libro classico, bello e elegante, ma di lettura un po’ difficile. Cultura matematica raffinata.
4. Un prezioso eserciziario contenente esercizi di tutte le difficoltà, da quelli elementari a quelli “con
asterisco”.
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