L12 - Spin
• In meccanica classica
– Momento angolare orbitale (moto del c.m.)
– Momento angolare di spin (moto attorno al c.m.)
Esempio: moti della Terra (rivoluzione, rotazione)
• Valido anche in meccanica quantistica, anche se in
generale lo spin non e’ associato a rotazione
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Esperienza di Stern e Gerlach
L'esperimento mostra due possibili valori della
componente del momento di dipolo magnetico
dell'elettrone lungo l'asse z, uno positivo e uno
negativo.
Cio’ indica che l'elettrone e’ dotato di un momento di
dipolo magnetico la cui componente lungo l'asse z
e’ quantizzata.
In analogia con quanto noto in fisica classica e con
quanto visto per il momento angolare orbitale
dell'atomo d'idrogeno viene naturale pensare che
tale momento di dipolo sia associato ad un
momento angolare intrinseco dell'elettrone.
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Ordine di grandezza dei momenti angolari
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Composizione dei momenti angolari
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Interazione spin-orbita
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Interazione spin-orbita - II
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Due particelle
(r1, , r2 , t ) con i
t
H
Se V non dipende dal tempo
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Particelle distinguibili?
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Spin e funzione d’onda
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Principio di esclusione di Pauli
Spin intero => segno + (bosoni); spin semintero => segno – (fermioni)
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La tavola periodica degli elementi
Via via che si aggiungono
elettroni per formare
elementi piu’ pesanti, essi
vanno a occupare gli stati
di energia minima
compatibilmente con il
principio di Pauli
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Elio
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Li
Be
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Dal boro al neo (da Z=5 a Z=10)
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Dal sodio all’argo (da Z=11 a Z=18)
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Elementi con Z > 18
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Spettri ottici e spettri X
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Spettri ottici
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I raggi X (fotoni con E ~ keV) possono venir prodotti
bombardando un bersaglio con elettroni di alta energia.
– spettro continuo che dipende solo dalle energie degli elettroni
proiettile, e spettro a righe caratteristico del bersaglio. Lo
spettro a righe risulta dall'eccitazione degli elettroni negli strati
interni degli atomi del bersaglio, seguito da successiva
diseccitazione con emissione di fotoni.
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Spettri X
L'energia necessaria per eccitare un elettrone di uno strato
interno -per esempio un e nello stato n = 1 (shell K) e’ >> di
quella per un elettrone dello stato esterno
Il principio di esclusione impedisce agli elettroni di saltare
in stati gia’ occupati. L'energia per eccitare un elettrone in
stati liberi e’ tipicamente ~ keV. Se l'elettrone e’ espulso
dalla shell K, si crea una vacanza; questa puo’ essere
occupata da un elettrone dello strato L, a n=2, o di uno
strato ad energia ancora maggiore. I fotoni emessi di
conseguenza formano lo spettro a righe.
– L'insieme (molto stretto in energia) delle righe emesse
nella transizione dalla shell a L alla shell K e’ detto Ka
– La linea Kb viene dalle transizioni da n = 3 a n = 1.
– Analogamente, una seconda serie di righe, la serie L,
e’ prodotta da transizioni da stati di piu’ alta energia
verso la shell L, e cosi’ via
Le frequenze dei raggi X possono essere calcolate in
buona approssimazione utilizzando il modello di Bohr.
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