14b. Riferimenti di tensione

Lezione XIV
Riferimenti di corrente (e tensione)
Introduzione
 Tutti i circuiti visti fino ad ora si reggono
sull’esistenza di una sorgente di corrente “ideale”,
che non dipenda da parametri esterni come la
temperatura o interni al circuito come la tensione di
alimentazione
 Lo scopo dei circuiti di riferimento è appunto la
creazione di tali grandezze
 Scegliamo di
generare la
corrente di
riferimento
attraverso l’utilizzo
di un resistore
connesso tra
l’alimentazione e
la gate di M1,
come varia la
corrente di uscita
in funzione delle
variazioni di Vdd?
Vdd
Esempio
R1
R
M1
NMOS
M2
NMOS
 Si avrà: Id=k(Vgs-Vt)2, Vdd=RdId+Vgs, d da cui Id=(Vdd-Vgs)/Rd
 Se trascuriamo l’effetto della modulazione della lunghezza del
canale allora Iout=(W/L)2/(W/L)1Id
 Mettendo insieme i due risultati si ottiene
I ref


2
1
W
 nCox
Vgs  VTH ; Vdd  Rd I ref  Vgs
2
L
I out  I ref
W / L  V
W / L
2
1
dd
 
W / L
 Vgs W / L
Rd
I out

Vdd
2
1


2I ref


Vdd  
 VTH 
 C W

n ox

 W/L
L

Rd
W/L
1
1
Rd
gm


W / L
W / L
2
1


2
1
Che fare?
 Vogliamo rendere la corrente di uscita Iout
indipendente dalle variazioni dell’alimentazione
 Ricordiamo che il feedback ha proprio un effetto di
stabilizzazione delle grandezze di interesse in
funzione delle variazioni parametriche
 In effetti dobbiamo fare in modo che Iref venga
generata proprio a partire da Iout
corrente di uscita è
agganciata alla
corrente di riferimento.
Le due correnti in
effetti si inseguono in
un anello e sono
indipendenti dalla
tensione Vdd.
 Come si stabilisce il
valore di Iout?
 Se trascuriamo
l’effetto di
modulazione delle
lunghezza del canale è
facile convincersi che
qualsiasi valore di
corrente può
mantenersi nel circuito
M4
(W/L)p
Vdd
 In questo circuito la
Vdd
Esempio
M3
k(W/L)p
Iout
M1
(W/L)n
M2
k(W/L)n
Problemi
 Oltre alla mancanza di una definizione univoca per
la corrente Iout, esistono ancora due ordini di
problemi:

Se inizialmente la corrente è nulla, non esiste alcun
meccanismo che possa “generare” la corrente che noi
desideriamo

La sensibilità alle variazioni parametriche è ancora
presente
Rendiamo univoca la corrente
Vdd
sul source di M2 elimina la
variabilità sul valore di
corrente vincolando
quest’ultima ad un valore ben
M4
(W/L)p
preciso
 Dal momento che la Vgs di M1
è maggiore della Vgs di M2 la
M1
corrente di quest’ultimo
diminuirà all’aumentare di Rs. (W/L)n
Per i mosfet a canale P
invece, a parità di dimensioni,
le correnti sono uguali
 M1 e M2 formano una coppia
di Widlar
Vdd
 L’aggiunta del resistore Rs
M3
(W/L)p
Iout
M2
k(W/L)n
Rs
Vdd
 Possiamo scrivere che
Vgs1=Vgs2+IoutRs
 Ipotizziamo che tutti i
dispositivi siano in pinch-off
Vdd
Determinazione di Iout
M4
(W/L)p
M3
(W/L)p
Iout
M1
(W/L)n
M2
k(W/L)n
Rs
Vgs1 
2I out
 nCox W / L n
2I out
 nCox W / L n
 VTH
 VTH 
Vgs2 
2I out
2I out
 nCox k W / L n
 nCox k W / L n
 VTH
 VTH  Rs I out
E infine
 Mettendo assieme i risultati precedenti
Rs I out 
I out 
2I out
 nCox W / L n
2
W/L
 nCox 

n

1 
 1 

k
1 
1 
1
2 

Rs 
k
2
 Avendo trascurato l’effetto di modulazione della lunghezza del
canale e l’effetto body il valore di corrente di uscita non dipende da
Vdd.
 Osserviamo che esiste ancora una dipendenza dalla temperatura e
dal processo
leggermente modificata
ci consente di eliminare
gli errori dovuti
all’effetto body.
 Basterà realizzare i
PMOS in due well
separate e mettere l
body di M4 allo stesso
potenziale del body di
M3
 Per limitare l’effetto
della modulazione della
lunghezza di canale si
utilizzano mosfet a
canale abbastanza
lungo
Vdd
 La versione
Vdd
Per eliminare l’effetto body
Rs
M4
(W/L)p
M3
(W/L)p
Iout
M1
(W/L)n
M2
k(W/L)n
Problemi
 Se ragioniamo un pò sul circuito appena visto ci rendiamo
conto che oltre al valore Iout calcolato, anche una corrente
nulla può sostenersi nel circuito.
 Perche?
 C’e’ bisogno di un meccanismo di start-up che mi assicuri
che, accesa l’alimentazione, il circuito non si metta a
funzionare a corrente nulla
connesso a diodo, crea un
percorso di corrente tra Vdd e
massa attraverso M3 e M1 e
quindi non permette a M2 e M4
di rimanere spenti non appena
viene applicata la tensione Vdd
 Bisogna fare in modo che M5 si
spenga non appena il circuito si
mette a funzionare
 La simulazione di questo tipo di
circuito non è semplice. La
tensione Vdd deve essere
incrementata da zero in
simulazioni sia DC che transienti
Vdd
 L’aggiunta del mosfet M5,
Vdd
Start-up
M3
M4
M5
M1
Iout
M2
Rs
Effetto della temperatura
 Supponiamo che due grandezze esibiscano variazioni
differenti in funzione delle variazioni di temperatura, ovvero:

V1
 1 
V1
V2
V

T
a
b
 a1  b 2
V  aV1  bV2 
T
T
T
V2

 2

T
 Se α1 e α2 sono opposti in segno allora una opportuna
combinazione dei coefficienti a e b rende V indipendente
da T
Tensione con TC negativo
 In generale la tensione base-emettitore di un transistor bipolare esibisce
un coefficiente TC negativo
 Richiamiamo rapidamente quindi il legame VBE(T) e la sua derivata TC
 Innanzitutto:
I c = I se
VBE
VT
= I se
q
VBE
kT
n µ T exp éë - Eg kT ùû
2
i
3
I s µ m kTn
2
i
m (T ) = m0T
é
ê
ê
ê
ë
I µ T 4 + m exp - E kT
s
g
m
ù
ú
ú
ú
û
m » -3/2
Valutazione di TC
VBE

IC
VBE
 VT ln 
Is
T
IC cost

 ln I c I s
 I  V I
VBE VT  I c 
V

ln    VT
 T ln  c   T S
T
T  I s 
T
T  I s  I s T

I S

T
bT 4  m exp   E



T
g
kT





 E 
g
 b 4  m T 3  m exp  E kT  bT 4  m exp  E kT  2 
g
g
 kT 














VT I S
VT  Eg 
VBE VT  I c 
VT  Eg 
 4m


ln
 4 m

V 
V
I s T
T  kT 2  T
T
T  I s 
T  kT 2  T





VBE VBE  4  m VT  Eg q

 1.5mV/K
T
T











Tensione con TC positivo
che due transistor bipolari,
polarizzati a correnti di
collettore differenti, mostrano
una differenza tra le VBE
direttamente proporzionale
alla temperatura assoluta
 Se nI=Isexp(VBE1/VT) e
I=Isexp(VBE2/VT), facendo il
rapporto si ottiene
VBE1-VBE2=VTln(n)
 Il coefficiente di temperatura
TC sarà semplicemente
TC=ln(n) k/q ed è
indipendente dalla corrente di
collettore e dalla temperatura
stessa
Vdd
 Nel 1964 è stato dimostrato
nI
I
+ ΔVBE -
Q1
NPN
Q2
NPN
Riepilogando
 Abbiamo dunque a disposizione


La tensione VBE chè esibisce un coefficiente TC
negativo e la differenza tra due VBE che invece esibisce
un coefficiente TC positivo
Possiamo a partire da due tensioni VBE opportune
generare la nostra tensione VREF in maniera che abbia
un coefficiente TC nullo
Bandgap reference
 Dobbiamo creare una tensione di riferimento che sia la
somma di una tensione VBE e della differenza tra la VBE ed
un’altra VBE generata con una corrente di polarizzazione
differente.
 Dobbiamo anche fare in modo che i coefficienti di peso a e b
siano tali da annullare il TC complessivo
VREF
V
V
VREF  aVBE  bVT ln n 
a
b
 aTC  bTC  0
T
T
T
1.5
aTC  bTC   a1.5  b0.087 ln n  0  bln n 
 17.2
1
0.087
VREF  0.7  17.2VT  1.25V
Generazione di VREF
 Utilizziamo i concetti visti fino ad
Vdd
ora per generare la tensione di
riferimento
 I due BJT sono polarizzati dalla
stessa corrente ma Q2 ha l’area
n volta più grande
 Supponiamo di trascurare le
correnti di base e che, in qualche
modo, V01=V02
I
V01
I
V02
VBE1  RI  VBE 2
RI  VBE  VT ln n
V02  VBE 2  VT ln n
Q1
A
Q2
nA
R
Problemi
 Il circuito appena visto ha bisogno di alcune modifiche
per diventare praticamente utilizzabile


Bisogna inserire un meccanismo che garantisca che
le tensioni di uscita siano uguali tra loro
Siccome ln n=17.2, si ottiene un valore di n troppo
elevato. Quindi bisogna fare in modo che il termine RI
sia scalato opportunamente
Implementazione
 Il circuito in figura implementa
entrambe le soluzioni
 Il circuito amplificatore, se ha il
guadagno sufficientemente
elevato, garantisce che i
potenziali sui nodi X e Y siano
pressochè uguali (se R1=R2)
 La presenza del resistore R3 ci
consente di scalare la corrente
di Q2 in maniera da ridurre il
fattore n
R2
R1
U1
Vout
R3
VX
Q1
A
VY
Q2
nA
Dimensionamento delle resistenze
 V+=VBE2+R3I=Vout-R2I
da cui
Vout=VBE2+(R3+R2)I
 Ricordiamo che
R3I=VTln n
 Si avrà
Vout=VBE2+VTln n
(1+R2/R3), abbiamo
così ottenuto il nostro
fattore di scala
(1+R2/R3)
R2
R1
U1
R3
Q1
A
Q2
nA
Problemi di progetto
 Il circuito appena visto, pur funzionante, presenta
alcune peculiarità da tenere in conto per quanti
riguarda la sua progettazione:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Compatibilità con il processo CMOS
Variazione della corrente di collettore
Tensioni di offset dell’amplificatore operazionale
Stabilità della rete di retroazione
Dipendenza di TC dalla temperatura
Dipendenza dalla alimentazione e start-up
cascode con carico cascode
e applicare un circuito di
gain-boosting per
aumentarne il guadagno.
Vb4
Vdd
Vdd
 Progettare un amplificatore
Vdd
Esercizio
PMOS1
M4
PMOS1
M8
PMOS1
M7
Vb3
M3
Vdd

Vdd=3, Idd=1mA
Kn=2Kp=60uA/ V^2
λn=λp=0.1
NMOS1
Vb2
PMOS1
M2
M6
NMOS1
M5
NMOS1
M1
NMOS1
Vin

Vb4
Vdd
PMOS1
M4
PMOS1
M8
PMOS1
M7
Vdd
Vb3
M3
NMOS1
Vb2
PMOS1
M2
M6
NMOS1
M5
NMOS1
M1
NMOS1
Vin
comunque essere in conduzione,
l’overdrive di M1 non può essere
inferiore ad una Vt. Stesso
discorso vale per M4
 Per M2 e M3 scegliamo un
overdrive pari a 0.2V in maniera
che l’amplificatore abbia uno
swing simmetrico
Vdd
 Dal momento che M5 deve
Vdd
Allocazione degli overdrive
Dimensionamento dei MOS
 Dall’allocazione degli overdrive
possiamo al solito, cominciare a
dimensionare i mosfet.
 Dal momento che Id=1mA e che
abbiamo bisogno di corrente
anche per gli stadio di boosting,
scegliamo di utilizzare 0.9mA per
lo stadio cascode
2  0.9mA
2Id
 61

2
A

nCoxVODN
2
1
60 2 0.49V
V
2  0.9mA
2Id
 750

K rn2 
2
A
nCoxVODN
2
60 2 0.04V
V
2  0.9mA
2Id
 2250

K rp3 
2
A
 pCoxVODP
2
30 2 0.04V
V
2  0.9mA
2Id
 122

K rp4 
2
A

 pCoxVODP 30 0.49V 2
V2
K rn1 
Scelta delle tensioni di
polarizzazione
 La tensione Vin,min e la tensione Vb4 si dimensionano a
partire dagli overdrive di M1 e M4 che abbiamo preso pari ad
una soglia. Avremo
Vin,min  VOD1  VT  1.4V
Vb 4  Vdd  VOD 4  VT  1.6V
Dimensionamento dei MOS
 Possiamo adesso dimensionare i
mosfet dello stadio di gain
boosting.
 Ricordiamo che, fissata la
corrente, il guadagno è
inversamente proporzionale agli
overdrive dei mosfet amplificatori
 Scegliamo dunque VOD=0.1V
sia per i PMOS che per gli
NMOS
K rng 
2I g
2
nCoxVOD
2Id
K rpg 
2
 pCoxVOD
2  0.05mA

 167
A
60 2 0.01V 2
V
2  0.05mA

 334
A
30 2 0.01V 2
V
Dimensionamento delle tensioni di
polarizzazione
Vb2  VTH  VODg  0.7  0.1  0.8V
Vb3  Vdd  (VTH  VODg )  3  (0.7  0.1)  2.2V
Confronto tra i due amplificatori
 Il confronto tra la caratteristica di trasferimento senza gain
boosting e con ci mostra l’effetto di questo circuito sul
guadagno ed anche l’effetto di riduzione sullo swing del
nodo di uscita
VGB
VOUT
2.6V
2.4V
2.2V
2.0V
1.8V
1.6V
1.4V
1.2V
1.0V
0.8V
0.6V
0.4V
1.340V
1.349V
1.358V
1.367V
1.376V
1.385V
1.394V
1.403V
1.412V
1.421V
1.430V