F-Lez_6-trasf_dimens..

PROGETTO ELETTROMAGNETICO DI UN
TRASFORMATORE


È sempre necessario partire dai dati di specifica
che costituiscono elemento vincolante, anche da un
punto di vista contrattuale, nei rapporti fra
fornitore e cliente.
I dati che vengono di seguito elencati sono da
considerarsi essenziali per la definizione della
macchina, anche se costituiscono un piccolo
sottoinsieme degli elementi che compaiono in un
capitolato e quindi di una conferma d’ordine
DATI DI SPECIFICA







Potenza apparente nominale, P in kVA, resa in
servizio continuo.
Frequenza di funzionamento f.
Tensione nominale primaria, V1n , secondaria, V2n a
vuoto e massima tensione degli avvolgimenti.
Corrente nominale In.
Rendimento  (perdite a vuoto a Vn, perdite in corto
circuito a In).
Numero di fasi e tipo di collegamento (gruppo di
appartenenza, mono-trifase, con/senza neutro).
Tipo e classe di isolamento.
Rapporto perdite Pfe/Pcu
 Tipo di raffreddamento. Temperature massime
ammissibili.
 Tipo di installazione.
 Temperature ambiente minime e massime.
 Tensione di corto circuito (influisce sulla
geometria della macchina)
I dati di specifica costituiscono gli elementi di
l’ingresso per l’attività di progetto.

DATI DI
SPECIFICA
CRITERI E DATI
SPERIMENTALI
(Macchine Omotetiche)
PROGETTO
ATTIVITÀ DI
PROGETTO
DELLA MACCHINA
Dati di Verifica
TENSIONE
DI CORTO CIRCUITO
RENDIMENTO
I dati riportati nella pag. precedente sono indispensabili
per il DIMENSIONAMENTO GEOMETRICO E
STRUTTURALE della macchina.
I due valori sopra riportati servono per VERIFICARE
gli obiettivi da raggiungere
Nel capitolato di appalto si possono inserire ulteriori dati
o vincoli, quali: tempi di consegna, tipo di verifiche e
collaudi, o altro.
Scelte Preliminari: Sollecitazioni Elettriche
e Magnetiche per Trasformatori

I
Scu a
2
(A / mm )
densità di corrente
NI
Ai 
(A spire / m)
corrente
h
densità lineare di
Per la omoteticità e per l’effetto di un maggiore
rendimento all’aumentare delle dimensioni, posso
pensare di sfruttare meglio la macchina utilizzando una
tabella di sollecitazioni unitarie che viene da esperienza
passata
Sollecitazioni magnetiche in funzione della potenza
nominale:
Pn [kVA]
1
10
100
1000
5000
>10000
Afc [A/cm]
60 - 120
120 - 170
170 – 250
250 – 380
380 - 470
470 - 650
B [Wb/m2]
1.1 – 1.3
1.3 – 1.6
1.6 – 1.7
1.7 – 1.8
1.75 – 1.8
1.8 – 1.85
La scelta preventiva del valore di massima della
induzione ha implicazioni sulla scelta del tipo di
lamierino (materiale + lavorazione)
COSTANTI DI DIMENSIONAMENTO
TRASFORMATORE
COSTANTE DI UTILIZZAZIONE.
P  EI
E  B McS Cf
I  Aih
Per macchine omotetiche BMc ed Ai sono costanti.
si può quindi porre:
P = Cu f S c h
e quindi:
P
Cu 
 B Mc A i
fS C h
Il valore di Cu dipende dal tipo costruttivo e dalla
potenza della macchina. Noti P ed f è quindi possibile
determinare il prodotto Sc*h.
COSTANTE DI FLUSSO.
Per il progetto di un trasformatore è anche possibile
basarsi su un diverso parametro.
P 2
K
10
f
[ Wb ]
(P in kVA)
Si determina innanzitutto il flusso di induzione
magnetica alla tensione nominale (P potenza nominale
della macchina in kVA, f in Hz):
VALORI ORIENTATIVI DI K
TIPO DI TRASFORMATORE
TRIFASE A 3 COLONNE
TRIFASE CORAZZATO
MONOFASE A 2 COLONNE
MONOFASE CORAZZATO
VALORE DI K
1 - 1,6
2-3
1,2 - 1,9
3-4
Il valore di K influenza molti parametri caratteristici
della macchina fra cui la tensione di spira, la sezione
della colonna e la reattanza di dispersione e quindi la
tensione di corto circuito.
valutato il valore del Flusso sulla base delle specifiche
di Pn ed f, devo valutare la congruità della scelta con
il carico elettrico:
=E1/4.44fN1
Se K è basso allora  è basso.
Dato che E1 ed f sono costanti, cresce N1
Ai 
NI
(A spire / m)
h
N1 determina la sollecitazione elettrica
che è vincolata, pena un eccessivo riscaldamento del
trasformatore
Quindi =f(Pn);
N1=f(Vn)
In base ai costi in preventivo ed al tipo di macchina, si sceglie il
materiale da impiegare nella costruzione della colonna => Bc
Bc (carico unitario magnetico) ha un range di valori fissato
nella precedente tabella
tanto più è elevata è la Pn, tanto più elevato è il valore di Bc che
si deve scegliere (=> scelta di materiali ferromagnetici) per
evitare un aumento spropositato della geometria della macchina
Bc bassa=>macchina sotto-dimensionata
Bc elevata=>macchina verso la saturazione, con maggiori
perdite, maggiori correnti a vuoto e minore cos
Determinato il valore del flusso, si fissa il valore della
induzione massima della colonna in basa anche alla scelta
del tipo di lamierino che si intende utilizzare
BMC = 1, 2- 1,85 [T]
Dimensionamento della sezione netta e
lorda di colonna

Si determina quindi la sezione netta Sfe della
colonna:

S fe 
B MC

Si ottiene quindi la sezione lorda della colonna S’c
moltiplicando per il fattore di stipamento Ks;
S’c = Sfe /Ks

Sulla base della sezione lorda si determina il
diametro esterno
Sc
D2

VALORI DI Ks PER DIVERSI TIPI DI
LAMIERINI
Tipo di lamierino
Cristalli orientati
Isotropo


Spessore (mm)
0,28
0,30
0,35
0,35
0,5
0,65
Ks
0,96
0,96
0,98
0,92
0,92
0,95
I lamierini a cristalli orientati hanno spessore
più uniforme dei lamierini isotropi
L’isolamento può essere in carta, vernice, ossidi
metallici
Curve Pre-Confezionate
Qualche progettista ricorre a
delle curve di progettazione
preconfezionate come quelle
sotto riportate che mostrano
l’andamento del diametro di
colonna, D, e dell’altezza
della finestra, H, in funzione
della Pn
Numero di Gradini
Una volta determinato il diametro di colonna si deve decidere il
numero di gradini. Tale numero deve essere scelto in modo tale
da massimizzare l’area utile rispetto all’area del cerchio teorico
Si definisce un coefficiente di utilizzazione Ksp
Ksp=Area Lamierini/Area Cerchio Circoscritto
D [mm]
N.gradini
D [mm]
N.gradini
< 80
3
400 - 500
8
80 - 100
4
500 - 550
10
90 - 220
5
550 - 600
12
220 - 300
6
>600
>15
320 - 400
7
Ovviamente, tanti gradini => maggiore lavorazione e più scarti,
cioè maggiore costo
Per diametri > 250, devo prevedere dei canali di raffreddamento per
smaltire il calore prodotto dalle correnti parassite
D
a
b
c
d
e
area
3 GRADINI
0,906 D
0,707 D
0,668 D
0,668 D2
e
4 GRADINI
0,935 D
0,8 D
0,6 D
0,36 D
0,6875 D2
d c b
5 GRADINI
0,954 D
0,843 D
0,707 D
0,539 D
0,304 D
0,71 D2
a

Sulla base della sezione lorda si determina il
diametro esterno del cerchio circoscritto alla
colonna
Sc 1
D
Deff 
2

K sp
 K sp
Canali di Raffreddamento
Per diametri > 250 mm, devo prevedere dei canali di raffreddamento
per smaltire il calore prodotto dalle correnti parassite
Il numero dei canali di raffreddamento dipende dal tipo di
raffreddamento
La scelta viene di solito effettuata a seguito dei risultati ottenuti dallo
studio della rete termica. Se la verifica delle sovra-temperature non
passa, si può recuperare inserendo canali di raffreddamento.
Come prima indicazione si può utilizzare la seguente tabella
D [mm]
N.canali
350 – 500
1 centrale
500 – 600
2
> 600
3

Si calcola la f.e.m. di spira Es:
Es = 4,44  f (V)

si determinano quindi le spire di alta tensione NAT e
di bassa tensione NBT, partendo dalle tensioni di fase
VATf e VBTf :
N

'
BT
VBTf

ES
Oppure si determina direttamente il numero di spire
N=E/ 4,44  f

Si arrotonda al numero di spire intero NBT più
adatto alla pianificazione dell’avvolgimento BT e si
determina NAT utilizzando il rapporto di
trasformazione:
N


'
AT
 N BT
VATf
VBTf
Si arrotonda al numero di spire intero NAT più
adatto alla pianificazione dell’avvolgimento AT e,
se necessario si verifica il valore di BMC.
Si calcola la densità lineare di corrente Ai:
N At I ATf N Bt I BTf
Ai  K1  

(Afili/cm)
h
h
DENSITÀ LINEARE DI CORRENTE IN UN
TRASFORMATORE CON AVVOLGIMENTI
CONCENTRICI.
BT
AT
h


Per trasformatori di distribuzione si ha di norma:
K1 = 1300 - 1500
Determinata Ai e note le correnti di fase si può
determinare h.
h = (NATIATf)/Ai = (NBTIBTf)/Ai (cm)

Al crescere di f , diminuisce Ai.
SOLLECITAZIONE DEL VOLT/SPIRA
Tutti conduttori sono isolati per protezione (meccanica ed
antiossidante). L’isolamento ha una sua rigidità dielettrica che di
solito è <100V.
Pn [kVA]
1
10
25
50
100
250
500
1000
3000
5000
10000
>20000
Volt/spira K
0.3 – 0.5
1 – 1.5
1.6 – 2.5
2.2 – 3.5
3.2 – 5
5–8
7 – 11
10 – 15
17 – 26
22 – 35
32 – 50
47 – 70
In AC
Vsp=Ef/N1
(in altri regimi questo non è vero)
Bisogna studiare una disposizione
per gli avvolgimenti in modo che
la tensione tra spire sia OK.
Tipo Trasformatore
Trifase a colonne
Trifase corazzato
Monofase a colonne
Monofase corazzato
K
1
1.35 – 1.6
1.3 – 1-5
2.6 – 3.1
In funzione delle scelte
costruttive, due spire
affacciate non devono
superare il valore fissato
del Volt/spira
In caso contrario, si deve
prevedere l’inserimento di
un foglio isolante di
rinforzo
Questa sollecitazione unitaria è comune tra gli avvolgimenti AT e
BT
Per rendere uniformi le sollecitazioni elettriche, è bene che il
Volt/spira sia il medesimo nei due avvolgimenti.
Le condizioni sul valore del Vsp e della uniformità, costituiscono
due regole di verifica di progettazione
DIMENSIONAMENTO DEGLI
AVVOLGIMENTI


Sulla base dei valori riportati in tabella si scelgono le
densità di corrente  per i singoli avvolgimenti, e si
determinano le rispettive sezioni SCu dei conduttori,
adottando se necessario una disposizione con più
rami in parallelo o più sezioni in serie.
Si ha:
In
SCu 
SCu  nS n

TIPO
ISOLATO IN ARIA
INGL. IN RESINA
ISOL. IN OLIO
VENT. NAT.
RAME
1,2 - 2
1,1 - 1,4
2,5 - 4
VENT. NAT.
ALLUMINIO
0,8 - 1,4
0,7 - 1,0
1,8 - 2,6
VENT. FORZ.
RAME
2,0 - 2,5
1,3 - 1,8
3,5 - 5
VENT. FORZ
ALLUMINIO
1,4 - 1,7
1,0 - 1,3
2,4 - 3,5
AVVOLGIMENTO MULTI-STRATO BT (2 o 3)
Sia 1 lo spessore dell’avv. BT.
1=(d+c+a)ns-c
dove
d è lo spessore del cartone isolante
c
“
del canale di raff.
a
“
lordo del conduttore
ns è il numero di strati
Sia N1 in numero di spire BT
dca
1
Le spire di una colonna sono n1=N1/ns
Se b è lo spessore lordo della piattina, s è
lo spessore del canale di raffreddamento
allora l’altezza dell’avvolgimento è:
h1=n1(b+2s)-2s
Tra uno strato e l’altro deve essere previsto un canale
di raffreddamento
La tenuta e la canalizzazione sono assicurate da
separatori di legno trattato, vetroresina o plastica
Per correnti nominali In<2500 A
Altezza h (mm)
Canale di raffreddamento (mm)
< 300
300 – 350
350 - 400
400 – 450
450 – 500
500 - 600
5
5.5
6
6.5
7
8
Queste scelte determinano i diametri interni, esterni e
medi degli avvolgimenti
INGOMBRO COMPLESSIVO
E’ legato alla configurazione geometrica scelta. Quindi, si può
dire che i vincoli di progetto determinano le scelte delle forme e
dei materiali
Ora posso stimare l’altezza h necessaria per limitare le
sollecitazioni elettriche
Il numero di bobine si può determinare:
Nb=Ef/Vb
dove Ef è la tensione nominale di fase e Vb la caduta di tensione
su ogni bobina (es.: 420000/3000=120)
Il numero di conduttori per bobina è
Ncb=N2/Nb
Se b è lo spessore del conduttore (lordo) e nsb è il numero delle
spire in altezza di bobina (o di sezione), hb= nsb b, a cui si deve
aggiungere lo spessore ss del separatore di sezione, allora l’altezza
di bobina è:
hb= nsb b+sis
dove sis è lo spessore della fasciatura isolante della bobina
Se p è lo spessore del canale di raffreddamento e Nb è il numero
delle bobine, l’altezza dell’avvolgimento è:
ha=(hb+p)Nb-p
Allo stesso modo posso dimensionare lo spessore della bobina
2= nsa a+sis

Si determina quindi la lunghezza dell’avvolgimento
la pari a:
la = N l m

Dove lm è la lunghezza della spira media
dell’avvolgimento preso in considerazione.
BT
AT
rm
h
lm = 2rm
La dimensione
laterale è
determinata
dal tipo di
avvolgimento
Dimensionamento di sezione netta e lorda del giogo
Il dimensionamento del giogo parte dalla costanza delle
sollecitazioni unitarie. Si preferisce aumentare la sezione per
evitare che la B non cresca troppo negli angoli
Sg=(1.05 - 1.2)Sc
La lunghezza del giogo è determinata dalle dimensioni degli
avvolgimenti. Si fa riferimento ai rapporti di dimensionamento
tra le parti, a seconda della tipologia di macchina che si intende
progettare
parametri di forma del circuito magnetico:
H: altezza della finestra,
D: diametro colonna,
h: altezza dell’avvolgimento,
X: distanza assiale tra le colonne
Esempio: trasf. Trifase a 3 colonne per media tensione
H/a= 2.5 - 4.5
X/a=1.6 - 2.6
H/X=1.2 - 1.8
Se fisso H/X=1.6
Dato H ricavo X
in AT
H/a= 5 - 5.5
H/X=2.5
Monofase coraz.
H/a= 3 - 5
b/a=1.5 - 3
dove b è la larghezza
della finestra
VERIFICA DEL GRADIENTE ELETTRICO
 Lo spessore dei materiali isolanti viene calcolato o verificato
tenendo conto di un coefficiente di sicurezza che può variare tra
0.4 - 0.6 (Veff=KsEr)
Es.: considero un tratto di trasformatore dalla superficie unitaria
La tensione sia Vp
Parete del
cassone
Avvolgimento
X1, X2 ed X3 le distanze
r1, r2, r3 le costanti
dielettriche
esterno
Lama di
Olio
isolante
aria
Isolante
Solido
x1
x2
x3
Er1, Er2, Er3 le rigidità
dielettriche
gi 
Vp
 i [
xj
j
]



al fine di ridurre al minimo le sollecitazioni assiali
negli avvolgimenti, causate dagli sforzi
elettrodinamici prodotti da eventuali correnti di corto
circuito, è necessario che gli avvolgimenti BT ed AT
abbiano la stessa altezza e siano per quanto possibile
centrati fra loro;
tale disposizione consente anche di minimizzare la
reattanza di dispersione e quindi la tensione di corto
circuito del trasformatore;
gli avvolgimenti sono bloccati mediante blocchetti di
resina fissati sulle armature con tiranti filettati che
lavorano su piastre di acciaio, fogli di gomma
consentono di ottenere una certa elasticità e di evitare
possibili cricche nella resina.
PRINCIPALI DIMENSIONI DI UN
TRASFORMATORE
h1
dfe di
11

2
2
i
h
e
Nel nostro caso
(trasformatore a
tre colonne) si ha:
(h+2h’)/D = 2,5 - 5;
e/D = 1,5 - 3.
Tutta la struttura ferromagnetica è messa a terra. Devo
assicurarmi che le distanze calcolate rispettino i vincoli di
sicurezza
y
z
x=25+1.26Vn [mm]
y= 40+1.7Vn [mm]
z= 0.8 +0.9Vn [mm]
x con Vn,
concatenata,
espressa in kV