LICEO SCIENTIFICO STATALE “L. DA VINCI” DI JESI
OPZIONE SCIENZE APPLICATE
A.S. 2011/12
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Prof. Nicoletta Zoppi
CLASSE 2BS
Equazioni e sistemi lineari
Equazioni di primo grado numeriche, letterali, intere, fratte (ripasso)
Sistemi di equazioni lineari a due incognite
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili
Metodi di risoluzione algebrica di un sistema lineare (sostituzione, confronto, riduzione, Cramer)
Sistemi letterali
Risoluzione di sistemi lineari a tre incognite
Problemi di primo grado a due o più incognite
Disequazioni di primo grado
Disequazioni in una incognita
Intervalli
Principi di equivalenza delle disequazioni
Risoluzione di una disequazione lineare
Disequazioni frazionarie e disequazioni intere riconducibili al primo grado: studio del segno
Sistemi di disequazioni
Modulo o valore assoluto di un numero
Equazioni e disequazioni in valore assoluto
Radicali
I numeri reali
Definizione di radice ennesima di un numero reale positivo
Determinazione del campo d’esistenza di un radicale aritmetico
Proprietà fondamentali dei radicali aritmetici
Semplificazione di radicali
Riduzione di due o più radicali allo stesso indice
Operazioni con i radicali
Trasporto di un fattore sotto e fuori dal segno di radice
Potenza di un radicale
Radice di un radicale
Razionalizzazione del denominatore di una frazione
Radicali doppi
Radicali in R
Potenze con esponente frazionario
Equazioni di secondo grado
Forma normale di un’equazione di secondo grado
Risoluzione di equazioni incomplete
Risoluzione di un’equazione completa: discriminante, formula ridotta, ridottissima
Equazioni di secondo grado letterali intere e fratte
Relazioni tra le soluzioni e i coefficienti
Scomposizione del trinomio di secondo grado
Regola di Cartesio
Equazioni parametriche
Equazioni letterali
Problemi di secondo grado
Applicazioni dell’algebra alla geometria.: triangoli rettangoli con angoli di 30°, 45°, 60° ; teorema di Pitagora, Euclide,
trapezi circoscritti ad una circonferenza e problemi di secondo grado
Sistemi di grado superiore al primo
Sistemi di secondo grado
Sistemi simmetrici
Disequazioni di secondo grado
Schema risolutivo di una disequazione di secondo grado
Risoluzione di disequazioni intere, fratte, sistemi di disequazioni, equazioni e disequazioni contenenti i valori assoluti
Applicazione delle disequazioni alle equazioni parametriche
Geometria analitica
Il piano cartesiano
Distanza tra due punti: segmenti paralleli agli assi e segmento generico
Punto medio di un segmento e sue coordinate
La retta nel piano cartesiano
Equazione generale di una retta in forma implicita ed esplicita
Coefficiente angolare
Retta passante per l’origine
Retta parallela agli assi cartesiani
Equazioni degli assi cartesiani e delle bisettrici dei quadranti
Rette parallele e perpendicolari
Appartenenza di un punto ad una retta
Equazione di una retta passante per due punti: condizioni d’appartenenza, formula
Equazione di una retta passante per un punto con coefficiente angolare dato
Distanza di un punto da una retta
Geometria
Circonferenza
Circonferenza e cerchio
Archi e angoli al centro
Confronto, somma e differenza di archi
Proprietà delle circonferenze
Posizioni reciproche di rette e circonferenze
Posizioni reciproche di due circonferenze complanari
Angoli al centro e angoli alla circonferenza
Teorema delle tangenti
Punti notevoli di un triangolo
Poligoni inscritti e circoscritti
Poligoni regolari
Lunghezza della circonferenza
Equivalenza delle superfici piane
Superfici equivalenti
Poligoni equivalenti
Primo teorema di Euclide
Teorema di Pitagora
Secondo teorema di Euclide
Jesi, 9 giugno 2012
L’insegnante
