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RACCOLTA ESERCIZI D’ESAME PER ARGOMENTI
LEGGI DI PROPORZIONALITÁ
Proporzionalità 1: Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme alla velocità di 30 km/h. Calcola
lo spazio percorso dopo 1h, 2h, 3h, 4h, 5h. Costruisci una tabella tempo/spazio (con il tempo nella
colonna x e lo spazio nella colonna y) nella quale inserire i dati. Riporta, quindi, i dati su un
diagramma cartesiano tempo/spazio (con il tempo sull’asse delle x e lo spazio sull’asse delle y).
Indica, infine, il tipo di proporzionalità esistente e scrivi le relative leggi matematiche.
Proporzionalità 2: Un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme percorre, per 6 volte, un
tragitto fisso di 72m, impiegando i seguenti tempi: 2s, 4s, 8s, 12s, 24s, 36s. Calcola le relative
velocità di percorrenza ed inserisci tutti i valori in una tabella x (tempo) y (velocità).
Successivamente costruisci un diagramma cartesiano rappresentando il tempo sull’asse delle x e la
velocità su quello delle y. Individua, infine, il tipo di proporzionalità esistente e scrivi le relative
leggi matematiche.
Proporzionalità 3: Un circuito elettrico ha una resistenza di 2Ω. Viene fatta variare la differenza di
potenziale secondo i seguenti valori: 1V, 2V, 3V, 4V, 5V, 6V. Calcola le relative intensità di corrente
(i). Successivamente inserisci tutti i dati in una tabella e poi in un diagramma cartesiano (con V in x
ed i in y). Infine disegna il grafico, stabilisci il tipo di proporzionalità esistente e scrivi le relative
leggi matematiche.
Proporzionalità 4: Un circuito elettrico ha una differenza di potenziale (V) di 36V. Viene fatta
variare la resistenza ® secondo i seguenti valori: 1Ω, 2Ω, 3Ω, 4Ω, 6Ω, 12Ω, 18Ω, 36Ω. Calcola le
relative intensità di corrente (i). Successivamente inserisci tutti i dati in una tabella e poi in un
diagramma cartesiano (con R in x ed i in y). Infine disegna il grafico, stabilisci il tipo di
proporzionalità esistente e scrivi le relative leggi matematiche.
Proporzionalità 5: Un prisma ha il volume di 100 cm3 ed il peso specifico di 3g/ cm3. Calcola il suo
peso. Immagina che il volume iniziale venga raddoppiato, triplicato, quadruplicato e quintuplicato.
Determina il valore dei rispettivi pesi a parità di peso specifico. Inserisci i dati in una tabella ed in
un diagramma cartesiano (con i volumi in x ed i pesi in y). Stabilisci il tipo di proporzionalità
esistente e scrivi le relative leggi matematiche.
CENNI DI GEOMETRIA ANALITICA
Geometria analitica 1: Disegna il grafico della retta di equazione y = 2x e, sullo stesso piano
cartesiano, quello della retta di equazione y = 3x. Determina le coordinate del loro punto di
incontro.
Geometria analitica 2: Disegna il grafico della retta di equazione y = -2x e, sullo stesso piano
cartesiano, quello della retta di equazione y = -3x. Determina le coordinate del loro punto di
incontro.
Geometria analitica 3: Disegna il grafico della retta di equazione y = 2x+1 e, sullo stesso piano
cartesiano, quello della retta di equazione y = x+2. Determina le coordinate del loro punto di
incontro.
Geometria analitica 4: Disegna il grafico della retta di equazione y = 3x+5 e, sullo stesso piano
cartesiano, quello della retta di equazione y = -3x+2. Determina le coordinate del loro punto di
incontro.
STATISTICA
Statistica 1: I seguenti dati si riferiscono al numero di alcune paia di scarpe vendute in un negozio:
35
35
36
37
38
43
39
38
38
40
39
36
40
40
40
41
41
41
45
43
40
a) Disponi i dati in una tabella e calcola la frequenza assoluta (N) e la percentuale di frequenza
(N%); b) Rappresenta i dati della frequenza assoluta mediante un istogramma; c) Calcola moda,
media e mediana.
Statistica 2: I seguenti dati si riferiscono ai pesi di 25 ragazzi di età compresa tra i 10 ed i 13 anni:
38
40
38
42
45
45
38
52
53
52
52
40
47
45
50
40
42
50
52
48
45
43
48
45
50
a) Disponi i dati in una tabella e calcola la frequenza assoluta (N) e la percentuale di frequenza
(N%); b) Rappresenta i dati della frequenza assoluta mediante un istogramma; c) Calcola moda,
media e mediana.
Statistica 3: In una gara di pesca, la graduatoria finale viene stabilita in base al numero di pesci
pescati. I dati raccolti sono i seguenti:
20
20
25
31
23
22
30
26
29
25
24
30
28
20
26
22
22
23
30
26
25
25
23
25
28
a) Disponi i dati in una tabella e calcola la frequenza assoluta (N) e la percentuale di frequenza
(N%); b) Rappresenta i dati della frequenza assoluta mediante un istogramma; c) Calcola moda,
media e mediana.
Statistica 4: I seguenti dati si riferiscono al numero di componenti di ciascuna famiglia degli alunni
di una terza media :
3
4
5
3
4
5
6
4
4
3
2
6
7
4
3
5
4
3
a) Disponi i dati in una tabella e calcola la frequenza assoluta (N) e la percentuale di frequenza
(N%); b) Rappresenta i dati della frequenza assoluta mediante un istogramma; c) Calcola moda,
media e mediana.
CALCOLO DELLE PROBABILITÁ
Probabilità 1: In un sacchetto sono state messe 36 palline numerate da 1 a 36. Calcola la
probabilità che la pallina estratta: a) rechi un numero maggiore di 19; b) rechi un numero multiplo
di 5; c) rechi un numero dispari maggiore di 12.
Probabilità 2: All’interno di un’urna si trovano delle palline aventi le seguenti caratteristiche: 6
palline di colore verde; 9 palline di colore rosso; 5 palline di colore bianco; 12 palline di colore
giallo. Calcola qual è la probabilità dei seguenti eventi: a) estrazione di una pallina verde; b)
estrazione di una pallina bianca oppure gialla; c) estrazione di una pallina avente un colore
presente nella bandiera italiana.
Probabilità 3: In un sacchetto sono contenuti i 90 numeri della tombola. Si estrae un numero dal
sacchetto. Determina la probabilità che: a) sia un numero divisibile per 4; b) non sia un numero
divisibile per 3; c) sia un numero divisibile per 7 o per 8; d) sia un numero divisibile per 6 e per 7.
Probabilità 4: In un sacchetto vengono sistemati 40 gettoni numerati da 1 a 40. Si estrae un
gettone dal sacchetto. Determina la probabilità che: a) sia un numero divisibile per 4; b) sia un
numero divisibile per 5 o per 3; c) non sia un numero divisibile per 7; d) sia un numero divisibile
per 3 e per 5.
Probabilità 5: Lanciando contemporaneamente due dadi da gioco, calcola la probabilità che la
somma ottenuta sia: a) il numero 9; b) il numero 3; c) un multiplo di 4; d) il numero 7 o il numero
8.
Probabilità 6: Lanciando contemporaneamente due dadi da gioco, calcola la probabilità che la
somma ottenuta sia: a) il numero 5; b) il numero 11; c) un multiplo di 3; d) il numero 4 o il numero
6.
GEOMETRIA
Geometria 1: Un prisma quadrangolare regolare retto ha l’area di base di 196 cm2 e l’altezza di 18
cm. Determina: a) lo spigolo di base; b) il perimetro di base; c) la superficie laterale; d) la superficie
totale; e) il volume.
Questo prisma è sormontato da una piramide quadrangolare regolare retta avente la base
coincidente con quella del prisma e l’apotema lungo 25 cm. Determina: f) l’altezza della piramide;
g) la superficie laterale della piramide; h) il volume della piramide; i) la superficie totale del solido
composto; j) il volume totale del solido composto; k) il peso totale del solido composto nell’ipotesi
che sia in ferro (p.s. 7,8 g/cm3).
Geometria 2: Un solido è formato da un cubo, avente lo spigolo lungo 50 cm e da una piramide
regolare quadrangolare, alta 60 cm, avente la base coincidente con una faccia del cubo. Calcola
l’area della superficie ed il volume del solido composto.
[190 dm2; 175 dm3]
Geometria 3: Un prisma quadrangolare regolare retto ha il perimetro di base di 40 cm e l’altezza di
15 cm. Determina: a) lo spigolo di base; b) l’area di base; c) la superficie laterale; d) la superficie
totale; e) il volume.
Questo prisma è sormontato da una piramide quadrangolare regolare retta avente la base
coincidente con quella del prisma e l’altezza di 12 cm. Determina: f) l’apotema della piramide; g) la
superficie laterale della piramide; h) il volume della piramide; i) la superficie totale del solido
composto; j) il volume totale del solido composto; k) il peso totale del solido composto nell’ipotesi
che sia in rame (p.s. 8,9 g/cm3).
Geometria 4: Un prisma quadrangolare regolare retto ha l’area di base di 1024 cm2 e l’altezza di
30 cm. Determina: a) lo spigolo di base; b) il perimetro di base; c) la superficie laterale; d) la
superficie totale; e) il volume.
Questo prisma è sormontato da una piramide quadrangolare regolare retta avente la base
coincidente con quella del prisma e l’apotema lungo 34 cm. Determina: f) l’altezza della piramide;
g) la superficie laterale della piramide; h) il volume della piramide; i) la superficie totale del solido
composto; j) il volume totale del solido composto; k) il peso totale del solido composto nell’ipotesi
che sia in nichel (p.s. 8,8 g/cm3).
EQUAZIONI
Equazione 1: Risolvi e verifica la seguente equazione:
2𝑥 − 3 3(𝑥 − 1) 6 − 2
7
+
−
=
6
4
6
12
Equazione 2: Risolvi e verifica le seguente equazione:
𝑥−2 1
2(𝑥 − 1) 𝑥 − 3 1 𝑥
+ 𝑥−
=
+
+
3
2
5
2
10 2
Equazione 3: Risolvi e verifica le seguente equazione:
1
2(𝑥 − 1)
5
𝑥−3 9
𝑥−
+ 2𝑥 = 𝑥 + 1 −
+ 𝑥
2
7
7
14
14