Liceo Statale “Celio - Roccati”
Programma svolto di Matematica
Anno scolastico 2010-2011
Classe I A – Scienze umane (opzione economico-sociale)
Gli insiemi
o Definizione di un insieme, elementi di un insieme; insiemi numerici; insieme vuoto,
appartenenza ad un insieme.
o Le rappresentazioni di un insieme: rappresentazione grafica, rappresentazione per elencazione,
rappresentazione mediante la proprietà caratteristica.
o I sottoinsiemi, gli insiemi uguali, l’inclusione stretta, i sottoinsiemi propri e impropri.
o Le operazioni con gli insiemi: intersezione, unione e differenza di due insiemi, partizione di un
insieme.
I numeri naturali
o La rappresentazione dei numeri naturali su una retta.
o Le quattro operazioni: gli operatori, gli operandi, il risultato.
o La sottrazione e la divisione come operazioni inverse dell’addizione e della moltiplicazione:
definizioni.
o Il ruolo del numero 0 nelle quattro operazioni.
o Il ruolo del numero 1 nelle quattro operazioni.
o La legge di annullamento del prodotto.
o I multipli e i divisori di un numero.
o Le potenze: definizione e simbologia. Le potenze con esponente 0 e 1.
o Le proprietà delle operazioni.
o Le proprietà delle potenze.
o Le espressioni con i numeri naturali.
o La scomposizione di un numero in fattori primi.
o Il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di numeri naturali.
I numeri interi relativi
o
o
o
o
o
o
I numeri interi: numeri concordi e discordi, valore assoluto, numeri opposti.
Rappresentazione dei numeri interi su una retta.
Confronto tra numeri interi.
Le operazioni con i numeri interi.
La potenza di un numero intero con esponente naturale.
Le espressioni con i numeri interi relativi.
I numeri razionali
o Le frazioni: definizione e classificazione.
1
o Le frazioni equivalenti e la proprietà invariantiva: la semplificazione di frazioni e la riduzione di
frazioni a denominatore comune.
o Dalle frazioni ai numeri razionali.
o La rappresentazione dei numeri razionali su una retta.
o Le operazioni con i numeri razionali.
o Le potenze ad esponente intero negativo
o Le espressioni con i numeri razionali.
o Esercizi con le percentuali.
o I numeri razionali e i numeri decimali.
o I numeri reali.
I monomi
o Definizione, riduzione a forma normale, grado di un monomio, monomi simili.
o Operazioni con i monomi.
o M.C.D. e m.c.m. tra monomi.
I polinomi
o Definizione, riduzione a forma normale, grado di un polinomio, polinomio omogeneo-ordinatocompleto.
o Addizione e sottrazione di polinomi.
o Moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione di due polinomi.
o I prodotti notevoli: il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, il quadrato di
un binomio.
La geometria del piano
o Definizioni, enti primitivi, figure geometriche, postulati, teoremi.
o Postulati di appartenenza della retta e del piano, postulato dell’ordine, postulato di partizione del
piano da parte di una retta.
o Le parti della retta (semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti)e le poligonali (chiusa, aperta,
intrecciata).
o Le parti del piano (semipiano, angolo, angoli consecutivi e adiacenti, angolo piatto, angolo giro, angolo nullo)
o Figure convesse e figure concave.
o La congruenza delle figure: definizione di congruenza, figure congruenti, postulati.
o Multipli e sottomultipli di segmenti.
o Punto medio di segmento: definizione e postulato di unicità.
o Multipli e sottomultipli di angoli.
o Bisettrice di un angolo: definizione e postulato di unicità.
o Angoli retti, acuti, ottusi, supplementari, complementari, esplementari, opposti al vertice.
o Teoremi (senza dimostrazione): angoli complementari di uno stesso angolo, angoli opposti al
vertice, angoli supplementari di uno stesso angolo.
I triangoli
o Considerazioni generali sui triangoli: prime definizioni, bisettrice relativa ad un angolo,
mediana relativa ad un lato, altezza relativa ad un lato.
o Classificazione dei triangoli rispetto ai lati.
o I criteri di congruenza dei triangoli (senza dimostrazione).
2
o Le proprietà del triangolo isoscele: il teorema del triangolo isoscele (con dimostrazione), l’inverso
del teorema del triangolo isoscele (senza dimostrazione), la bisettrice nel triangolo isoscele (senza
dimostrazione).
o Le proprietà del triangolo equilatero.
o Le disuguaglianze nei triangoli: il teorema dell’angolo esterno-maggiore (senza dimostrazione),
corollari 1-2-3.
o La classificazione dei triangoli rispetto gli angoli.
o Teoremi relativi alla relazione tra lato maggiore e angolo maggiore (senza dimostrazione). Corollari
1-2.
o Teorema relativo alle relazioni tra i lati di un triangolo (senza dimostrazione).
o Poligoni: definizioni, caratteristiche, numero di diagonali.
Costruzioni geometriche con riga e compasso
o
o
o
o
Punto medio di un segmento.
Triangolo isoscele.
Triangolo equilatero.
Bisettrice di un angolo.
Elementi di statistica
o Introduzione alla statistica descrittiva.
o Unità statistiche, caratteri qualitativi e quantitativi di una popolazione, modalità di un carattere.
o Frequenza assoluta, frequenza relativa, frequenza relativa percentuale. Tabelle di frequenza.
Classi di frequenza.
o Media aritmetica, media ponderata, mediana, moda.
Elementi di informatica
o Aprire e chiudere una sessione di lavoro.
o Creazione di cartelle.
o Microsoft Excel: le barre, l’uso delle celle, l’uso dei fogli di lavoro.
Inserimento di dati nelle celle, i vari formati, inserimento di formule e funzioni (somma, minimo,
massimo, media, mediana, moda, conta.valori, conta.se, frequenza), i riferimenti assoluti e relativi,
anteprima di stampa.
Rovigo, ……………………………………
I rappresentanti della classe
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Prof.ssa Emanuela Verza
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3
Liceo Statale “Celio - Roccati”
Programma svolto di Matematica
Anno scolastico 2010-2011
Classe III L – Scienze sociali
I sistemi lineari
o
o
o
o
o
o
o
o
Le equazioni lineari in due incognite.
I sistemi di due equazioni lineari in due incognite.
Il grado di un sistema e la sua forma normale.
I sistemi determinati, impossibili, indeterminati (relazione tra i coefficienti delle incognite e i termini
noti).
I sistemi lineari numerici fratti.
Il metodo di sostituzione.
Il metodo di riduzione.
Problemi risolubili con sistemi lineari in due incognite.
Le disequazioni lineari
o Le disuguaglianze numeriche e le relative proprietà (monotonia dell’addizione, moltiplicazione-divisione
per un numero, proprietà dei reciproci di numeri concordi).
o Disequazioni: definizione e simbologia.
o La rappresentazione (grafica, simbolica, per intervalli) delle soluzioni di una disequazione.
o Classificazione delle disequazioni.
o Principi di equivalenza delle disequazioni.
o Risoluzione di disequazioni numeriche intere (incluse quelle sempre verificate o mai verificate) e fratte.
o I sistemi di disequazioni.
Il piano cartesiano
o
o
o
o
o
Il riferimento cartesiano ortogonale.
La rappresentazione di punti particolari.
La distanza fra due punti (punti con la stessa ordinata, punti con la stessa ascissa, caso generale ).
Il punto medio di un segmento.
Applicazioni.
La retta
o
o
o
o
o
o
o
Equazione di una retta passante per l’origine. Il coefficiente angolare.
Equazioni degli assi cartesiani e delle rette parallele ad essi.
Equazione generale di una retta: forma esplicita e forma implicita.
Rappresentazione grafica della retta nel piano cartesiano.
Coefficiente angolare e ordinata all’origine di una retta: significato geometrico.
Condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette.
Intersezione di due rette.
4
o Fasci di rette: fascio improprio e proprio.
o La distanza di un punto da una retta.
o Applicazioni.
Rovigo ……………………………………
I rappresentanti della classe
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Prof.ssa Emanuela Verza
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