MATEMATICHE COMPLEMENTARI 5- APPELLO DEL 04/ 02/ 2008
Non è consentito l’utilizzo di libri o appunti. Il tempo a disposizione è di due ore.
Rispondere nello spazio assegnato alle seguenti domande:
1. Che cosa è una costruzione con riga e compasso? Costruire con riga e compasso la retta
perpendicolare a un segmento in un suo estremo.
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2. Quali sono i poligoni regolari che si possono costruire con riga e compasso? E’ possibile
costruire un poligono regolare con 35 lati?
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3. Come si può caratterizzare l’insieme dei numeri reali che sono coordinate di punti costruibili
con riga e compasso (dare condizioni necessarie e sufficienti affinché un numero reale sia
costruibile)?
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4. Quale è il significato geometrico della sezione aurea? Si dimostri che se da un rettangolo
aureo si sottrae un quadrato (di lato il lato minore del rettangolo) il rettangolo residuo è
aureo.
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5. Enunciare la formula di Eulero-Binet
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6. Quale numero reale ha come rappresentazione in frazione continua infinita periodica [2‾]
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7. Quando è possibile approssimare un numero reale all’ordine n mediante razionali?
Enunciare il Teorema di Liouville
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8. Che cosa è il metodo di inserzione? Quali problemi classici possono risolversi mediante
l’inserzione?
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9. In quale senso è possibile affermare che nella matematica greca era possibile risolvere tutti i
problemi geometrici riconducibili ad equazioni di terzo grado?
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10. Enunciare il III Problema di Hilbert. Descriverne la soluzione di Dehn.
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