MATEMATICHE COMPLEMENTARI 5- APPELLO DEL 22/ 01/ 2008
Non è consentito l’utilizzo di libri o appunti. Il tempo a disposizione è di due ore.
Rispondere nello spazio assegnato alle seguenti domande:
1. Che cosa è una costruzione con riga e compasso? In che cosa differisce da una costruzione
con riga marcata e compasso? Costruire con riga e compasso il punto medio di un segmento.
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2. Quali sono i poligoni regolari che si possono costruire con riga e compasso?
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3. Come si possono caratterizzare i numeri reali il cui valore assoluto misura la lunghezza di
un segmento costruibile con riga e compasso? Si enuncino almeno due costruzioni che non
si possono effettuare con riga e compasso.
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4. Quale è il significato geometrico della sezione aurea? Si dimostri che se da un rettangolo
aureo si sottrae un quadrato (di lato il lato minore del rettangolo) il rettangolo residuo è
aureo.
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5. Si descriva almeno una relazione tra il numero aureo e la successione di Fibonacci
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6. Si sviluppi in frazione continua (in due modi diversi) il numero 43/30
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7. Come è possibile rappresentare i numeri reali in frazione continua? Come si possono
caratterizzare le irrazionalità quadratiche?
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8. Il metodo di inserzione, la concoide di Nicomede e la riga marcata: che relazione vi è?
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9. In quale senso è possibile affermare che nella matematica greca era possibile risolvere
problemi riducibili ad equazioni di terzo grado? Con quali strumenti?
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10. Si enunci la formula di Eulero e si elenchino i poliedri regolari esistenti.
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