statistica e calcolo delle probabilita

STATISTICA CORSO PROGREDITO
Prof. Antonio Gambini
Statistica corso progredito, è un ambiente che va frequentato nel periodo di
tempo previsto.
Durante il corso si dibattono svariati argomenti di Statistica avanzata scelti
e concordati di comune accordo tra i più moderni ed utili alla formazione
di un Dottore in Economia.
Gli stessi argomenti trovano immediata applicazione sviluppando esempi
concreti. Tutte le analisi sono effettuate ricorrendo all’uso del software
statistico opportunamente predisposto.
Obiettivi e finalità del corso
La prima parte - Approfondimenti di calcolo delle probabilità, Le variabili
casuali(v.c.)- è una integrazione alle lezioni di calcolo delle probabilità
tenute nel corso di Statistica I ed è finalizzata alla formazione delle basi
necessarie alla comprensione dei concetti fondamentali dell’inferenza
statistica.
La seconda parte -Il campionamento casuale e la stima dei parametri, Una
introduzione euristica sul comportamento degli Stimatori, Il
campionamento casuale in blocco, Il campionamento casuale stratificato,
Il campionamento casuale a due stadi, La verifica delle ipotesi statisticheè una introduzione ai più importanti argomenti della metodologia statistica
ritenuti utili al completamento della formazione di un moderno laureato in
economia, con particolare attenzione pertanto ai problemi della statistica
applicata ai quali, durante il corso, ci si propone di fare continuo
riferimento.
Programma del corso
Approfondimenti di calcolo delle probabilità
- Concetti introduttivi, interpretazioni delle probabilità..
- Esperimenti casuali e spazio campionario.
- Definizione assiomatica: assiomi e prime proprietà.
- Probabilità condizionata e indipendenza.
- Teorema fondamentale di Bayes.
Le variabili casuali (v.c.)
- Concetti introduttivi.
- Spazio di probabilità, definizione di variabile casuale.
- Variabili casuali discrete e continue, funzioni di distribuzione
- Variabili casuali doppie, distribuzioni marginali e condizionate,
indipendenza tra v.c.
- Covarianza e correlazione tra v.c.
- Alcune variabili casuali di uso frequente:
v.c. discrete: di Bernoulli, Binomiale, di Poisson, Geometrica,
Ipergeometrica, Binomiale Negativa, la v.c. Multinomiale, altre v.c.
discrete.
v.c. continue: Uniforme, Esponenziale, Gamma, Beta, Normale, la v.c.
Binormale,
altre v.c. continue.
- Le principali funzioni di variabili casuali.
- Valori medi e momenti delle variabili casuali, i momenti fattoriali.
- La funzione generatrice dei momenti, altre funzioni generatrici.
- Alcune v.c. generate da importanti funzioni test.
Il campionamento casuale semplice e la stima dei parametri
- Concetti introduttivi e proprietà dello schema probabilistico adottato.
- Il problema della stima dei parametri.
- Metodi di ricerca degli stimatori: Metodo dei momenti, metodo della
massima verosimiglianza.
- Stimatori e loro eventuali proprietà:
correttezza(non distorsione) assoluta, correttezza asintotica, consistenza;
efficienza relativa ed efficienza assoluta: teorema di Rao-Cramer.
- Intervallo di confidenza per un parametro.
- Disuguaglianza di Tchebycheff.
- Teorema centrale limite e sua applicazione allo stimatore media
campionaria.
- Stima della media e stimatore media campionaria.
- Stima della varianza e stimatore varianza campionaria.
- Stima della varianza della media campionaria e suo stimatore.
- Intervallo di confidenza per la media:
caso varianza nota;
caso varianza ignota.
- Intervallo di confidenza per la varianza.
- stima ed intervallo di confidenza per i coefficienti di regressione e
correlazione.
- Stima di una frazione e stimatore frazione campionaria.
- Intervallo di confidenza per la frazione.
- Il problema della numerosità campionaria.
- Introduzione ai metodi di stima bayesiana.
Una introduzione euristica sul comportamento degli Stimatori
- prime simulazioni al computer ed analisi dei risultati
Il campionamento casuale in blocco (senza ripetizione)
- estensioni per la stima puntuale ed intervallo dei casi trattati presentando
il campione casuale semplice.
Il campionamento casuale stratificato
- estensioni per la stima puntuale ed intervallo dei casi trattati presentando
il campione casuale semplice
Il campionamento casuale a due stadi
- estensioni per la stima puntuale ed intervallo dei casi trattati presentando
il campione casuale semplice.
La verifica delle ipotesi statistiche (test)
- Formulazione delle ipotesi statistiche: concetti introduttivi.
- Test statistici come regole di decisione.
- Errori di decisione e caratteristiche operative di un test; funzione di
potenza e problemi di numerosità campionaria.
- Test su una media di una popolazione.
- Test su due medie di due popolazioni indipendenti.
- Test su più medie di popolazioni indipendenti: Analisi della varianza.
- Test su una varianza di una popolazione.
- Test su due varianze di due popolazioni indipendenti.
- Test su più varianze di popolazioni indipendenti.
- Test sui coefficienti di regressione e di correlazione.
- La verifica bayesiana delle ipotesi statistiche.
- Alcuni metodi non parametrici:
- Test su una frazione di una popolazione: il test binomiale.
- Test di indipendenza tra due popolazioni.
- Test sulla funzione di ripartizione di una v.c.
- Altri test non parametrici.
- L’analisi della varianza a più criteri di classificazione
- La scienza statistica nella programmazione ed analisi della Qualità nei
processi produttivi.
Testi consigliati
- Appunti dalle lezioni.
- Appunti dalle esercitazioni.
- FORTUNATO PESARIN, Introduzione al calcolo delle probabilità,
Carocci, 1998.
- CIFARELLI DONATO MICHELE, Introduzione al Calcolo delle
Probabilità, McGraw Hill, 1998.
- MOOD, GRAYBILL, BOES, Introduzione alla teoria della statistica,
Mc Graw-Hill, ult. ed.
- Altre letture saranno indicate durante lo svolgimento del corso.
- CICCHITELLI, HERZEL, MONTANARI, Il campionamento statistico, il
Mulino, 1992.
- GAMBINI A., Bolla Elisa Lezioni di teoria dei campioni, (Dispensa
didattica) Genova, 2004.
- GAMBINI A., Cazzulini Stefano, Introduzione alla programmazione
degli esperimenti industriali, (Dispensa didattica) Genova, 2004.
- GAMBINI, AMATO, DE CANDIA, MORAMARCO, Appunti di
Calcolo delle Probabilità (Dispensa didattica).