006/97
A.A. 1997/98
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI TRIESTE
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CORSO DI LAUREA
PROGRAMMA DEL CORSO DI
DOCENTE
INGEGNERIA CIVILE, EDILE, per
l’AMBIENTE, MECCANICA E NAVALE
ANALISI MATEMATICA II
Aljosa VOLCIC
Richiami di algebra lineare. Classificazione delle quadriche. Spazi metrici e vettoriali
normati, con prodotto scalare, nozioni topologiche negli spazi metrici, connessione e
connessione per poligonali, limite e continuità, spazi metrici completi, contrazioni,
teorema del punto unito, metodi iterativi, forme lineari negli spazi con prodotto
scalare.
Successioni e serie di funzioni, convergenza uniforme e puntuale, teorema dei due
limiti, derivabilità, integrabilità e convergenza uniforme, serie di Taylor, serie di
potenze nel campo complesso, principio d'identità, esponenziale, seno, coseno,
logaritmo nel campo complesso, sviluppo di MacLaurin di funzioni elementari.
Formula di Eulero. Calcolo differenziale per funzioni di più` variabili, derivate
parziali e direzionali, differenziale, sue conseguenze sulla continuità e l'esistenza di
derivate parziali, gradiente, regole di differenziazione, matrice jacobiana, formula di
Taylor con il resto di Lagrange, differenziali secondi e successivi, massimi e minimi
relativi interni, condizione necessaria e condizione sufficiente per la loro esistenza.
Funzioni implicite, teorema di Dini, invertibilità locale e globale, cambiamento di
variabili, massimi e minimi condizionati.
Integrale indefinito, regole elementari d'integrazione, integrazione di funzioni
razionali e di alcuni tipi di funzioni trascendenti.
Equazioni differenziali, equazioni e sistemi, integrali generali e singolari, equivalenza
di sistemi ed equazioni, sistemi di forma normale, problema di Cauchy, teorema
d'esistenza e unicità locale e globale, dipendenza continua dai dati iniziali, risoluzione
per quadratura di alcuni tipi particolari d'equazioni, sistemi lineari a coefficienti
continui, omogenei e completi, caso delle equazioni a coefficienti costanti.
Integrale di Riemann, somme inferiori e superiori, integrale come elemento di
separazione, integrabilità delle funzioni continue e di quelle monotone, proprietà
fondamentali dell'integrale, teorema di Torricelli-Barrow, teorema di riduzione su
rettangoli, integrabilità su insiemi limitati, insiemi misurabili secondo Peano-Jordan,
proprietà della misura, teoremi di riduzione su insiemi normali, cambiamento di
variabili, continuità e differenziabilità di funzioni definite da integrali, integrali
generalizzati, integrale come limite di somme integrali, principio di Duhamel.
Integrali di linea e di superficie, curve e archi continui, curve generalmente regolari,
lunghezza di una curva, ascissa curvilinea, integrale curvilineo, forme differenziali
lineari localmente e globalmente esatte, condizioni necessarie e sufficienti per
l'esattezza locale e per quella globale, teorema di Gauss-Green nei domini regolari del
piano, superficie continue, regolari e generalmente regolari, area d'una superficie
regolare e sue proprietà, cenno ai teoremi di Gauss-Ostrogradski e di Stokes nello
spazio, teorema della divergenza e del rotore.
Serie di Fourier, convergenza in media, disuguaglianza di Bessel e identità di
Parseval, convergenza puntuale. Applicazione all'equazione del calore. L'equazione
delle onde, formula di D'Alembert.
ESERCITAZIONI: si svolgono sui seguenti argomenti: metodi iterativi per la
risoluzione d'equazioni non lineari con accenno a metodi numerici; convergenza
puntuale e uniforme; serie di potenze; funzioni definite implicitamente; massimi e
minimi liberi e vincolati; equazioni differenziali; integrali multipli, di linea, di
superficie.
TESTI CONSIGLIATI:
M. Dolcher, "Algebra lineare";
L. de Simon, "Equazioni differenziali";
G. Tironi, "Spazi metrici e normati, successioni e serie, calcolo differenziale";
A. Volcic, "Integrazione indefinita, di Riemann, di linea e superficie.
