Insegnante: prof. Donatella Martini
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ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE “N.BALDINI” PROGRAMMA di MATEMATICA svolto nella classe V A Elettrotecnica ed Automazionea Anno scolastico 2011/2012 Insegnante: prof. Donatella Martini Testo: M. Bergamini, A. Trifone, G, Barozzi Corso base verde di matematica 5 – Seconda edizione Zanichelli Integrali Definizione di integrale indefinito. Proprietà degli integrali indefiniti. Integrazioni immediate. Integrazioni per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni fratte. Integrale definito di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato. Proprietà degli integrali definiti. Significato geometrico dell’integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree. Calcolo di volumi di solidi di rotazione Integrali impropri su intervalli illimitati. Integrali impropri di funzioni illimitate. Trasformate di Laplace Definizione di Trasformata di Laplace. Proprietà lineari della Trasformata di Laplace. Trasformate delle funzioni fondamentali. Teoremi sulle trasformate: teorema dell’omotetia (o del cambiamento di scala) con dimostrazione, teorema della traslazione dell’immagine (o dello smorzamento) con dimostrazione, teorema della traslazione dell’originale (o del ritardo) con dimostrazione, teorema della derivazione dell’immagine (prima formula fondamentale delle trasformate di Laplace), teorema della derivazione dell’originale (seconda formula fondamentale delle trasformate di Laplace), teorema dell’integrazione dell’immagine, teorema dell’integrazione dell’originale (o della funzione integrale). Antitrasformata di Laplace e sue proprietà. Antitrasformazione di funzioni razionali fratte. Equazioni differenziali Definizioni. Integrale generale e particolare di un’equazione differenziale. Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni differenziali immediate, a variabili separabili, omogenee, lineari e di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e secondo ordine e loro risoluzione tramite le trasformate di Laplace. Ravenna, 4 giugno 2012 Gli alunni L’insegnante ………………………………………… ………………………………………… …………………………………
