ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE “N.BALDINI”
PROGRAMMA di MATEMATICA
svolto nella classe
V A Elettrotecnica ed Automazionea
Anno scolastico 2011/2012
Insegnante: prof. Donatella Martini
Testo: M. Bergamini, A. Trifone, G, Barozzi
Corso base verde di matematica 5 – Seconda edizione
Zanichelli
Integrali
Definizione di integrale indefinito. Proprietà degli integrali indefiniti. Integrazioni immediate.
Integrazioni per parti e per sostituzione. Integrazione di funzioni fratte.
Integrale definito di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato. Proprietà degli integrali
definiti. Significato geometrico dell’integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. Teorema
fondamentale del calcolo integrale. Calcolo di aree. Calcolo di volumi di solidi di rotazione
Integrali impropri su intervalli illimitati.
Integrali impropri di funzioni illimitate.
Trasformate di Laplace
Definizione di Trasformata di Laplace. Proprietà lineari della Trasformata di Laplace. Trasformate delle
funzioni fondamentali. Teoremi sulle trasformate: teorema dell’omotetia (o del cambiamento di scala) con
dimostrazione, teorema della traslazione dell’immagine (o dello smorzamento) con dimostrazione, teorema della
traslazione dell’originale (o del ritardo) con dimostrazione, teorema della derivazione dell’immagine (prima
formula fondamentale delle trasformate di Laplace), teorema della derivazione dell’originale (seconda formula
fondamentale delle trasformate di Laplace), teorema dell’integrazione dell’immagine, teorema dell’integrazione
dell’originale (o della funzione integrale).
Antitrasformata di Laplace e sue proprietà. Antitrasformazione di funzioni razionali fratte.
Equazioni differenziali
Definizioni. Integrale generale e particolare di un’equazione differenziale.
Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni differenziali immediate, a variabili separabili,
omogenee, lineari e di Bernoulli.
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e secondo ordine e loro risoluzione tramite
le trasformate di Laplace.
Ravenna, 4 giugno 2012
Gli alunni
L’insegnante
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………
