PROGRAMMA DELL'INSEGNAMENTO DI MATEMATICA II PER CHIMICA
A.A. 2006/2007
1) Geometria dello spazio tridimensionale. Vettori geometrici. Coordinate cartesiane.
Equazioni cartesiane e parametriche di rette e piani.
2) Cenni di topologia di spazi euclidei reali. Intorni. Aperti e chiusi. Limiti. Funzioni
continue. Limitatezza. Compattezza e connessione. Conservazione della compattezza e
della connessione.
3) Funzioni di due variabili.Calcolo di limiti. Uso delle coordinate polari. Derivate
parziali. Differenziabilità e piano tangente. Teorema del differenziale totale. Teorema
di Schwarz. Derivate direzionali. Massimi e minimi relativi. Massimi e minimi
assoluti.
4) Integrali. Insiemi quadrabili. Integrale superiore ed inferiore. Integrale definito.
Teorema della media. Teorema di Torricelli-Barrow. Primitive. Integrali immediati.
Integrazione per parti. Integrali di funzioni razionali. Integrale per sostituzione.
Integrali generalizzati.
5) Serie. Concetto di serie. Serie geometrica, serie armonica. Criteri di convergenza per
serie a termini positivi: criteri di confronto, criterio del rapporto, criterio della radice.
Formula di Taylor. Sviluppo in serie di Taylor. Esponenziale complesso.
6) Equazioni differenziali. Problemi di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del I
ordine. Equazioni a variabili separabili, equazioni omogenee, equazioni di Bernoulli.
Equazioni lineari del II ordine.
7) Autovalori ed autovettori. Calcolo di autovalori ed autospazi. Diagonalizzabilità di
una matrice. Criteri di diagonalizzazione.
TESTI:
1) P. Marcellini, C. Sbordone
Elementi di Calcolo
Liguori Editore
2) M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa
Matematica
Zanichelli
