Geometria
Problemi di 1º grado con discussione
Calcolare il cateto di un triangolo rettangolo sapendo che l’altro è di lunghezza a
e che l’ipotenusa supera di d il cateto incognito.
B
Dati: AC = a
BC = AB + d
dobbiamo calcolare AB
A
C
Risoluzione
Se poniamo AB = X
BC = X + d
Il teorema di Pitagora dice che : il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale
alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti ( cioè BC² =AB ²+ AC ²)
(X + d )² = X² + a²
X² + d² + 2·d·X = X² + a²
X² - X² + 2·d·X = a² - d²
X² - X² + 2·d·X = a² - d²
Discussione
Supposto d ≠ 0
1º) Se a = 0
AC = 0 . Si ha una poligonale aperta del tipo
B
A
C
X = a² - d²
2·d
Ma ciò è assurdo,in quanto abbiamo supposto di avere un triangolo( poligonale
chiusa )
2º) Se a = d
B
A
X =
d² - d²
2·d
X=
0
2·d
AB = 0
C
Siamo nel caso precedente.
3º) Se a < d
Quindi X =
X = AB è negativo,ma questo è impossibile.
a² - d² è soluzione solo se a > d.
2·d
Risolto dal Prof. Gerardo Mazzeo
