Programma di Metodi Matematici per L’Ingegneria
Docente : V. De Filippis
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile
1. Spazi di probabilità.
Calcolo Combinatorio. La definizione classica. L’impostazione frequentistica,
l’impostazione soggetiva, l’impostazione assiomatica. Spazi di probabilità. La legge delle
probabilità totali. Probabilità condizionata. La legge delle probabilità composte. Eventi
indipendenti. Teorema di Bayes.
2. Variabili aleatorie.
Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densità di probabilità.
Valore medio di variabili aleatorie. Funzioni di variabili aleatorie. Varianza. Esperimenti
composti e prove ripetute. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione
di Gauss. Distribuzione uniforme. Distribuzione esponenziale. Distribuzione congiunta e
distribuzioni maginali. Variabili indipendenti. Variabile aleatoria condizionata. Covarianza
ed indice di correlazione. Valore medio condizionato. Funzione generatrice dei momenti.
Sviluppo in serie della funzione generatrice. Funzione caratteristica. Log-funzione
caratteristica e cumulanti. Disuguaglianze di Markov e Tchebychev.
3. La convergenza delle variabili aleatorie.
Teorema di Bernoulli. Teorema asintotico di Poisson. Legge debole dei grandi numeri.
Legge forte dei grandi numeri. Convergenza in legge. Teorema di De Moivre-Laplace.
Teorema limite centrale.
4. Processi stocastici.
Definizione e classificazione. Processi stazionari. Definizione e classificazione dei processi
Markoviani. Proprietà di assorbimento. Catene di Markov con un numero finito di stati.
Catene di Markov con una infinità numerabile di stati. Passeggiata aleatoria. Equazioni di
Chapman-Kolmogorov. File d’attesa. Catene di nascita e morte. Processi di Poisson.
Processo dei rinnovi. Processi Gaussiani. Processi di Wiener. Continuità stocastica.
Derivate stocastiche. Integrali stocastici. Densità spettrali. Processi di rumore bianco.
Testi Consigliati:
P. Baldi, Calcolo delle probabilità e statistica, McGraw-Hill.
G. Dall’Aglio, Calcolo delle probabilità, Zanichelli.
