Corso di Probabilità e Statistica - Università degli Studi Mediterranea

Corso di Probabilità e Statistica
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile
Facoltà di Ingegneria
Università degli Studi di Reggio Calabria
Docente: Guido Andaloro
Durata del Corso: 90 ore (9 CFU)
A.A. 2009/2010
Programma del corso:
1. Richiami di teoria degli insiemi. Calcolo combinatorio. Disposizioni. Permutazioni.
Combinazioni. Permutazioni e disposizioni con ripetizione. Introduzione alla probabilità. Le
definizioni classica, frequentistica, soggettiva ed assiomatica. Spazi di probabilità.
Probabilità totali, condizionate, composte. Eventi indipendenti. Teorema di Bayes.
2. Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di distribuzione e densità di probabilità.
Valore medio di variabili aleatorie. Funzioni di variabili aleatorie. Varianza. Esperimenti
composti e prove ripetute. Distribuzione binomiale. Distribuzione di Poisson. Distribuzione
Geometrica. Distribuzione di Gauss. Distribuzione uniforme. Distribuzione esponenziale.
Distribuzione congiunta e distribuzioni marginali. Variabili indipendenti. Variabili aleatorie
condizionate. Covarianza ed indice di correlazione. Valore medio condizionato.
Disuguaglianze di Markov e di Tchebychev.
3. La convergenza delle variabili aleatorie: Teorema di Bernoulli. Teorema asintotico di
Poisson. Legge debole dei grandi numeri. Legge forte dei grandi numeri. Convergenza in
Legge. Teorema di De Moivre-Laplace. Teorema limite centrale.
4. Processi aleatori: definizione e classificazione. Processi stazionari. Definizione e
classificazione dei processi Markoviani. Proprietà di assorbimento. Catene di Markov con
un numero finito di stati. Matrici e grafi di transizione. Catene di Markov con una infinità
numerabile di stati. Passeggiata aleatoria. Equazioni di Chapman-Kolmogorov.
5. Statistica descrittiva ed inferenziale: Cenni introduttivi. Classi e determinazione del loro
numero. Indici di posizione. Indici di dispersione. Correlazione tra caratteri. Teorema di
Konig. Funzione gamma. Distribuzione Chi-quadrato. Distribuzione t di Student.
Distribuzione campionaria delle varianze. Varianza sconosciuta. Distribuzioni di frequenza.
Campionamento. Riassunto campionario. Media campionaria. Distribuzione campionaria
delle medie. Distribuzione campionaria delle frequenze relative. Varianza campionaria.
Teoria della stima. Stime corrette ed efficienti. Stima puntuale e per intervallo. Intervalli
fiduciari. Intervalli fiduciari per medie. Stime di massima verosimiglianza. Decisioni
statistiche. Ipotesi statistiche. Errori di I e II tipo. Livello di significatività. Test coinvolgenti
la distribuzione normale. Test di significatività della media per grandi campioni.
TESTI CONSIGLIATI:
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Paolo Baldi, Calcolo delle Probabilità e statistica, McGraw Hill.
Giorgio Dall’Aglio, Calcolo delle Probabilità, Zanichelli.
Sheldon M. Ross, Calcolo delle Probabilità, Apogeo.