ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE
Guglielmo Marconi
Verona
PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA
Classe: 1EI
A.S. 2015/16
Docente: Prof. Stefano Terragnoli
Libro di testo:
M.Bergamini, G.Barozzi "Matematica multimediale.verde" Vol. 1 Edizioni Zanichelli.
ALGEBRA
Raccordo con la scuola media
Numeri naturali e operazioni in N. Multipli e divisori. Potenze e relative proprietà.
Scomposizione in fattori primi, MCD e mcm. Numeri interi e operazioni in Z. Valore
assoluto. Potenza con base negativa. Numeri razionali assoluti, le frazioni e relative
operazioni. Frazioni e numeri decimali. Numeri razionali relativi. Potenza con esponente
negativo. Proporzioni e percentuali.
Elementi di teoria degli insiemi
Concetto di insieme. I simboli e la terminologia. Rappresentazioni: con proprietà
caratteristica, per elencazione e con diagrammi di Eulero-Venn. Sottoinsiemi e insieme
delle parti. Le operazioni: unione, intersezione, differenza, insieme complementare,
partizione, prodotto cartesiano. Enunciati e connettivi logici.
I monomi
Il calcolo letterale: vantaggio di rappresentare un numero con una lettera. Definizione di
monomio, scrittura, forma normale, grado complessivo e rispetto ad una lettera. Monomi
simili. Operazioni nell'insieme dei monomi. MCD e mcm tra monomi.
I polinomi
Definizione e generalità sui polinomi. Forma normale, grado, principio di identità dei
polinomi. Operazioni: somma algebrica e moltiplicazione. Prodotti notevoli: somma per
differenza di binomi, quadrato e cubo di un binomio, quadrato di un binomio. Divisione di
un polinomio per un monomio. Divisione tra polinomi: euclidea e con la regola di Ruffini.
Teorema del resto e teorema di Ruffini.
La scomposizione in fattori
Definizione di polinomio riducibile e irriducibile. Raccoglimento a fattor comune totale e
parziale. Scomposizione del trinomio particolare di 2° grado, anche con coefficiente del
termine di 2° grado diverso da 1. Scomposizione mediante prodotti notevoli. Somma e
differenza di cubi. Scomposizione con il metodo di Ruffini. MCD e mcm tra polinomi.
Le frazioni algebriche
Definizione, condizioni di esistenza, semplificazione. Calcolo con le frazioni algebriche: le
4 operazioni, le potenze e le espressioni.
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Le equazioni di primo grado
Definizioni: identità ed equazioni. Soluzione o radice di un'equazione. Equazioni
determinate, indeterminate, impossibili. Equazioni equivalenti, principi di equivalenza.
Risoluzione di un'equazione. Equazioni numeriche intere. Equazioni fratte con relative
condizioni di esistenza. Problemi, sia numerici che geometrici, risolubili con un'equazione
di primo grado.
GEOMETRIA EUCLIDEA
Gli assiomi e le definizioni
Enti primitivi. Assiomi e teoremi. I simboli di uso comune. Postulati di appartenenza e
d'ordine. Gli enti geometrici fondamentali. Poligonali e poligoni. Definizione di figure
congruenti mediante il concetto primitivo di movimento rigido. Confronto e operazioni con
segmenti e angoli. Teorema degli angoli supplementari di angoli congruenti. Teorema
degli angoli opposti al vertice.
I triangoli
Triangoli e relative definizioni. Bisettrici, mediane, altezze. Classificazione dei triangoli
rispetto ai lati e agli angoli. I tre criteri di congruenza dei triangoli. Le proprietà del triangolo
isoscele. Teoremi: primo teorema dell'angolo esterno di un triangolo, a lato maggiore si
oppone angolo maggiore e viceversa, ogni lato è minore della somma degli altri due e
maggiore della loro differenza.
Rette parallele e perpendicolari
Mutua posizione di rette sul piano. Rette parallele e perpendicolari. Proiezioni ortogonali.
Distanza punto-retta e retta-retta (parallele). Rette parallele, trasversale ed angoli. La
dimostrazione per assurdo. Postulato delle parallele (quinto postulato di Euclide). Criterio
di parallelismo e suo inverso. Teoremi: secondo teorema dell'angolo esterno di un
triangolo, somma degli angoli interni di un triangolo, somma degli angoli interni di un
poligono, somma degli angoli esterni di un poligono. I quattro criteri di congruenza dei
triangoli rettangoli.
Parallelogrammi e trapezi
Parallelogramma e relative proprietà. Condizioni sufficienti perché un quadrilatero sia un
parallelogramma. Rettangolo, rombo, quadrato e relative proprietà. Trapezio, trapezio
isoscele, trapezio rettangolo. Proprietà del trapezio isoscele. Condizioni sufficienti perché
un trapezio sia isoscele.
Verona 08.06.2016
I rappresentanti di classe
Il docente
Prof. Stefano Terragnoli
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