COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – Classe 5^F

COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – Classe 5^B – Fila 1 - 18 Dicembre 2006
1. Calcola il valore dei seguenti limiti, riportando il calcolo e le considerazioni necessari
a.
lim
x 
b. lim
x 0
4x 2  3
x 1
2 x  x2
x
sen 3 x  2 x
x  0 5 x  sen 3 x
c.
lim
d.
e 2 x4  1
x 2
x2
lim
2. Individua e classifica i punti di discontinuità della seguente funzione, ripristinando la
continuità ove possibile
y
sen x
x

2


2
e x  1

3. Data la funzione y  
 x2  a

se x  0
a  R, determina per quale valore del
se x  0
parametro a si ottiene una funzione discontinua di prima specie con salto uguale a 3 in x=0
4. Data una circonferenza di raggio r e una sua corda AB a distanza r/2 dal centro O, indica
con M il punto medio del maggiore dei due archi AB e con P un generico punto dello stesso
arco.
a) Determina il limite cui tende il rapporto tra l’area del triangolo APB e il quadrato di
lato AP quando P tende a M.
b) Determina poi il limite cui tende il rapporto tra il perimetro del triangolo APB e il lato
BP quando P tende a M.
5. Un triangolo isoscele ABC ha base AB=2a e l’angolo al vertice C di 120; indicati con O il
punto medio della base, P un generico punto del lato AC, calcolare il limite del rapporto
OP  AO
al tendere di P ad A.
AP
6. Data una semicirconferenza di diametro AB=2a, tracciare la perpendicolare al diametro in
un suo punto H e indicare con P il punto in cui la retta interseca la semicirconferenza.
Costruito su PB il triangolo equilatero PBC, calcolare il limite del rapporto tra le aree dei
triangoli PBC e PAB al tendere di H a ciascuno dei due estremi del diametro.
Esercizio
1
2
3
Punteggio
0.75 x 4
1
1
La valutazione prevista varia tra 1 e 10
Tempo disponibile 1 ora e 50 minuti.
4a
1
4b
1
5
1
6
1
COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA – Classe 5^B – Fila 2 - 18 Dicembre 2006
1. Calcola il valore dei seguenti limiti, riportando il calcolo e le considerazioni necessari
e 2 x4  1
x 2
x2
sen 3 x  2 x
b. lim
x  0 5 x  sen 3 x
a.
lim
e x  1

2. Data la funzione y  
 x2  a

c.
lim
d.
lim
x 0
x 
2 x  x2
x
4x 2  3
x 1
se x  0
a  R, determina per quale valore del
se x  0
parametro a si ottiene una funzione discontinua di prima specie con salto uguale a 3 in x=0.
3. Individua e classifica i punti di discontinuità della seguente funzione, ripristinando la
continuità ove possibile
y
sen x
x

2


2
4. Data una circonferenza di raggio r e una sua corda AB a distanza r/2 dal centro O, indica
con M il punto medio del maggiore dei due archi AB e con P un generico punto dello stesso
arco.
c) Determina il limite cui tende il rapporto tra l’area del triangolo APB e il quadrato di
lato AP quando P tende a M.
d) Determina poi il limite cui tende il rapporto tra il perimetro del triangolo APB e il lato
BP quando P tende a M.
5. Data una semicirconferenza di diametro AB=2a, tracciare la perpendicolare al diametro in
un suo punto H e indicare con P il punto in cui la retta interseca la semicirconferenza.
Costruito su PB il triangolo equilatero PBC, calcolare il limite del rapporto tra le aree dei
triangoli PBC e PAB al tendere di H a ciascuno dei due estremi del diametro.
6. Un triangolo isoscele ABC ha base AB=2a e l’angolo al vertice C di 120; indicati con O il
punto medio della base, P un generico punto del lato AC, calcolare il limite del rapporto
OP  AO
al tendere di P ad A.
AP
Esercizio
1
2
3
Punteggio
0.75 x 4
1
1
La valutazione prevista varia tra 1 e 10
Tempo disponibile 1 ora e 50 minuti.
4a
1
4b
1
5
1
6
1