Facoltà: INGEGNERIA - Dipartimento di Ingegneria Civile

Dipartimento: INGEGNERIA CIVILE
Corso di Laurea magistrale: INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
Classe di laurea: LM-4 C.U. ARCHITETTURA E INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA (QUINQUENNALE)
Indirizzo Internet Corso di Studio: www.ingegneriacivile.unical.it/edile-architettura
Titolo dell’unità formativa: ANALISI MATEMATICA 2
Codice dell’unità formativa (GISS): 27002285
Condivisione: NESSUNA
Articolazione in moduli: NESSUNA
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05
Docente responsabile: RIEY GIUSEPPE
www.ingegneriacivile.unical.it/persone
Posizione docente responsabile: RICERCATORE UNIVERSITARIO TI – UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA
Numero crediti formativi universitari CFU erogati: 6
Ore riservate attività didattiche assistite: 80
Ore riservate studio individuale: 70
Ore di lezioni frontali: 60
Organizzazione della didattica:
Ore esercitazioni: 20
Tipologia di unità formativa: ATTIVITÀ FORMATIVA DI BASE
Tipo di unità formativa: OBBLIGATORIA
Lingua di insegnamento: ITALIANO
Anno/Semestre of the teaching unit: II ANNO, 1° SEMESTRE
Periodo: dal 01/10/2013 al 18/01/2014
Prerequisiti: ANALISI MATEMATICA 1
Obiettivi formativi (risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire):
Acquisire conoscenze avanzate del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali e i lineamenti principali della teoria delle equazioni
differenziali ordinarie. Sviluppare la capacità di applicazione di tali conoscenze e la capacità di comprensione delle stesse sia per sostenere argomentazioni che per
risolvere problemi tipici dell’Analisi Matematica. Sviluppare capacità di comunicazione di problemi e soluzioni dell’Analisi Matematica ad interlocutori specialisti.
Sviluppare capacità di apprendimento necessarie per intraprendere studi successivi con un buon grado di autonomia.
Contenuti del corso/programma
Argomenti delle lezioni:
Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili reali

Generalità. Dominio, grafico e curve di livello. Topologia in Rn: distanza e sue proprietà, intorni, punti interni, punti esterni e punti di frontiera. Insiemi
aperti e chiusi e loro proprietà. Limiti. Continuità. Teorema di Weierstrass.

Derivate parziali e gradiente. Derivate direzionali.

Piano tangente. Differenziabilità e approssimazione lineare. Teorema del differenziale totale.

Derivazione delle funzioni composte. Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwarz.

Formula di Taylor in R2 e in Rn.

Massimi e minimi relativi. Punti critici. Teorema di Fermat. Classificazione dei punti critici in R2 e in Rn. Massimi e minimi vincolati. Teorema dei
moltiplicatori di Lagrange.
Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali

Significato geometrico dell’integrale doppio.

Integrali doppi e tripli su insiemi limitati e misurabili: domini semplici e regolari. Proprietà dell’integrale. Formule di riduzione su domini semplici.

Cambiamento di variabili.

Integrali impropri.
Curve e integrali curvilinei di una funzione

Curve in Rn. Parametrizzazioni e sostegno. Orientazione. Curve chiuse e curve semplici.

Curve regolari. Vettore tangente. Curve regolari a tratti.

Curve rettificabili e lunghezza di una curva.

Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Significato geometrico dell’integrale curvilineo.

Elementi di geometria differenziale per le curve: curvatura, normale principale, torsione.
Campi vettoriali e integrali curvilinei di campi vettoriali

Lavoro di un campo vettoriale. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Potenziale.

Formula di Gauss-Green e applicazioni.
Superfici e integrali di superficie

Superfici in forma parametrica. Superfici regolari e regolari a pezzi. Vettore normale e piano tangente. Orientazione di una superficie. Bordo di una
superficie.

Area di una superficie. Integrali di superficie di funzioni continue.

Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teorema della divergenza e applicazioni. Formula di Stokes.
Equazioni differenziali ordinarie

Equazioni differenziali ordinarie: generalità. Equazioni a variabili separabili.

Equazioni lineari: generalità e principio di sovrapposizione. Equazioni lineari del primo ordine.

Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.

Equazione di Eulero ed equazione di Bernoulli. Equazioni non lineari.

Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità locale. Prolungabilità delle soluzioni.
Argomenti delle esercitazioni:
Esercizi riguardanti gli argomenti delle lezioni.
Modalità di frequenza: Obbligatoria
Modalità di erogazione: Frontale
Metodi di verifica dell’apprendimento: Prova scritta e prova orale.
Letture consigliate o richieste: Dispense e testi consigliati durante il corso.
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Metodologie didattiche: lezioni frontali, esercitazioni.
Orario e aule lezioni:
www.ingegneriacivile.unical.it/edile-architettura
Calendario prove valutazione: