Dipartimento: INGEGNERIA CIVILE
Corso di Laurea magistrale: INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA
Classe di laurea: LM-4 C.U. ARCHITETTURA E INGEGNERIA EDILE-ARCHITETTURA (QUINQUENNALE)
Indirizzo Internet Corso di Studio: www.ingegneriacivile.unical.it/edile-architettura
Titolo dell’unità formativa: ANALISI MATEMATICA 2
Codice dell’unità formativa (GISS): 27002285
Condivisione: NESSUNA
Articolazione in moduli: NESSUNA
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/05
Docente responsabile: RIEY GIUSEPPE
www.ingegneriacivile.unical.it/persone
Posizione docente responsabile: RICERCATORE UNIVERSITARIO TI – UNIVERSITÀ DELLA CALABRIA
Numero crediti formativi universitari CFU erogati: 6
Ore riservate attività didattiche assistite: 80
Ore riservate studio individuale: 70
Ore di lezioni frontali: 60
Organizzazione della didattica:
Ore esercitazioni: 20
Tipologia di unità formativa: ATTIVITÀ FORMATIVA DI BASE
Tipo di unità formativa: OBBLIGATORIA
Lingua di insegnamento: ITALIANO
Anno/Semestre of the teaching unit: II ANNO, 1° SEMESTRE
Periodo: dal 29/09/2014 al 17/01/2015
Prerequisiti: ANALISI MATEMATICA 1
Obiettivi formativi (risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire):
Acquisire conoscenze avanzate del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili reali e i lineamenti principali della teoria delle equazioni
differenziali ordinarie. Sviluppare la capacità di applicazione di tali conoscenze e la capacità di comprensione delle stesse sia per sostenere argomentazioni che per
risolvere problemi tipici dell’Analisi Matematica. Sviluppare capacità di comunicazione di problemi e soluzioni dell’Analisi Matematica ad interlocutori specialisti.
Sviluppare capacità di apprendimento necessarie per intraprendere studi successivi con un buon grado di autonomia.
Contenuti del corso/programma
Argomenti delle lezioni:
Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili reali
Generalità. Dominio, grafico e curve di livello. Topologia in Rn: distanza e sue proprietà, intorni, punti interni, punti esterni e punti di frontiera. Insiemi
aperti e chiusi e loro proprietà. Limiti. Continuità. Teorema di Weierstrass.
Derivate parziali e gradiente. Derivate direzionali.
Piano tangente. Differenziabilità e approssimazione lineare. Teorema del differenziale totale.
Derivazione delle funzioni composte. Derivate di ordine superiore. Teorema di Schwarz.
Formula di Taylor in R2 e in Rn.
Massimi e minimi relativi. Punti critici. Teorema di Fermat. Classificazione dei punti critici in R2 e in Rn. Massimi e minimi vincolati. Teorema dei
moltiplicatori di Lagrange.
Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali
Significato geometrico dell’integrale doppio.
Integrali doppi e tripli su insiemi limitati e misurabili: domini semplici e regolari. Proprietà dell’integrale. Formule di riduzione su domini semplici.
Cambiamento di variabili.
Integrali impropri.
Curve e integrali curvilinei di una funzione
Curve in Rn. Parametrizzazioni e sostegno. Orientazione. Curve chiuse e curve semplici.
Curve regolari. Vettore tangente. Curve regolari a tratti.
Curve rettificabili e lunghezza di una curva.
Ascissa curvilinea. Integrale curvilineo di una funzione. Significato geometrico dell’integrale curvilineo.
Elementi di geometria differenziale per le curve: curvatura, normale principale, torsione.
Campi vettoriali e integrali curvilinei di campi vettoriali
Lavoro di un campo vettoriale. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Potenziale.
Formula di Gauss-Green e applicazioni.
Superfici e integrali di superficie
Superfici in forma parametrica. Superfici regolari e regolari a pezzi. Vettore normale e piano tangente. Orientazione di una superficie. Bordo di una
superficie.
Area di una superficie. Integrali di superficie di funzioni continue.
Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Teorema della divergenza e applicazioni. Formula di Stokes.
Equazioni differenziali ordinarie
Equazioni differenziali ordinarie: generalità. Equazioni a variabili separabili.
Equazioni lineari: generalità e principio di sovrapposizione. Equazioni lineari del primo ordine.
Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti omogenee e non omogenee.
Equazione di Eulero ed equazione di Bernoulli. Equazioni non lineari.
Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità locale. Prolungabilità delle soluzioni.
Argomenti delle esercitazioni:
Esercizi riguardanti gli argomenti delle lezioni.
Modalità di frequenza: Obbligatoria
Modalità di erogazione: Frontale
Metodi di verifica dell’apprendimento: Prova scritta e prova orale.
Letture consigliate o richieste: Dispense e testi consigliati durante il corso.
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Metodologie didattiche: lezioni frontali, esercitazioni.
Orario e aule lezioni:
www.ingegneriacivile.unical.it/edile-architettura
Calendario prove valutazione:
