Programma Matematica Computazionale

Programma Matematica Computazionale
Cinzia Cerroni
a.a. 2007/2008
Spazi vettoriali, proprietà ed esempi. Base di uno spazio vettoriale. Matrice del cambiamento di
base. Applicazioni lineari, matrice associata ad un’applicazione lineare. Matrice di un’applicazione
lineare rispetto a diverse basi. Similitudine di Matrici. Diagonalizzazione di Applicazioni Lineari.
Autovalori ed Autovettori. Basi di autovettori, e matrice del cambiamento di base. Condizioni
necessarie e sufficienti per la diagonalizzazione di endomorfismi. Blocchi di Jordan. Forma
canonica di Jordan. Teorema di Hamilton Cayley. Polinomio caratteristico e polinomio minimo.
Algoritmo di priorità per la diagonalizzazione. Diagonalizzazione di matrici intere. Algoritmo di
diagonalizzazione. Diagonalizzazione della matrice caratteristica di una matrice in forma di jordan,
divisori elementari, fattori invarianti e polinomio minimo. Determinazione delle matrici che
determinano la diagonalizzazione delle matrici intere. Algoritmo per determinarle
Diagonalizzazioni matrici polinomiali Algoritmo di diagonalizzazione per le matrici polinomiali
Algoritmo di diagonalizzazione forte per le matrici polinomiali. Algoritmo per la determinazione
dei divisori elementari, determinazione dei blocchi di Jordan per una matrice. Forme Bilineari e
forme bilineari simmetriche. Diagonalizzazione delle forme bilineari simmetriche, congruenza tra
matrici. Spazi vettoriali Euclidei. Disuguaglianza di Schwarz.
Sistemi di vettori ortogonali. Procedimento di Ortogonalizzazione di Gram-Scmith. Operatori
Aggiunti, Autoaggiunti, Normali. Matrici Simmetriche e Matrici Ortogonali. Spazi euclidei caso
complesso. Teorema spettrale caso complesso.
Tutti gli algoritmi annessi al corso e le esercitazioni sono state svolte facendo uso del software
Matematica
Libri di testo
E. Sernesi, Geometria1, Bollati Boringhieri
H. Edwards, Linear Algebra, Birkhäuser