ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE STATALE
con Indirizzo SCIENTIFICO TECNOLOGICO con Maturità Scientifica
«GALILEO GALILEI»
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PROGRAMMA DI MATEMATICA
A.S. 2005/2006
classe V C Informatica
Prof.ssa Barbara Delmari
Prof. Davide Pagliarini
Analisi numerica
Teorema degli zeri. Separazione delle radici (teoremi di esistenza e unicità). Ricerca degli
zeri di una funzione tramite il metodo di bisezione, corde e tangenti.
Calcolo differenziale.
Rapporto incrementale e suo significato geometrico. Definizione di derivata e significato
geometrico della derivata in un punto. Punti stazionari. Punti di non derivabilità e loro
classificazione. Derivate delle funzioni immediate. Regole di derivazione (somma,
differenza, prodotto, quoziente,composizione). Derivata di una funzione inversa. Calcolo
della retta tangente alla funzione in un punto. Derivate di ordine superiore. Relazioni tra la
derivabilità e la continuità ( enunciato del teorema e dimostrazione).
Teoremi sulle funzioni differenziabili.
Teorema di Rolle (enunciato e dimostrazione), interpretazione geometrica e controesempi.
Teorema di Lagrange (enunciato e dimostrazione), interpretazione geometrica e
controesempi. Corollari al teorema di Lagrange (con dimostrazione). Teorema di Cauchy
(enunciato e dimostrazione). Teorema di De Hospital
(enunciato e cenno alla
dimostrazione solo nel caso 0/0), calcolo di limiti tramite la regola di De Hospital.
Definizione di funzione crescente, decrescente, strettamente crescente, strettamente
decrescente.
Sviluppo locale di una funzione tramite i polinomi approssimanti di Taylor e Mac Laurin.
Calcolo di limite con lo sviluppo della funzione tramite un polinomio di Taylor o Mac Laurin.
Teoremi sulle funzioni derivabili.
Definizione di massimo, minimo relativo e assoluto.
Condizioni necessarie (con dimostrazione) e sufficienti per l’esistenza di massimi (o
minimi) per le funzioni derivabili. Ricerca di massimi e minimi relativi e assoluti di una
funzione sia con la variazione del segno della derivata prima sia con lo studio del segno
della derivata seconda.
Definizione di funzione concava e convessa. Definizione di flesso. Condizioni necessarie e
sufficienti per l’esistenza di punti di flesso. Ricerca di flessi di una funzione con la
variazione del segno della derivata seconda.
Applicazione del calcolo differenziale allo studio di una funzione
Studio una funzione nota la sua espressione analitica.
Deduzione dal grafico di una funzione tutti gli elementi notevoli.
Deduzione del grafico di funzioni tramite gli operatori di potenza (pari, dispari), radici
quadrate, logaritmo, esponenziale, passaggio al reciproco e tangente.
Integrazione indefinita
Definizione di integrale indefinito e di primitiva. Proprietà di linearità per l’integrale
indefinito.
Integrazione immediate. Calcolo di un integrale indefinito tramite
decomposizione. Calcolo di un integrale indefinito tramite la definizione.
Metodo di integrazione per le funzioni razionali fratte. Integrazione per sostituzione.
Integrazione per parti (formula).
Integrazione definita
Integrale definito: definizione tramite il limite delle somme integrali inferiore e superiore.
Proprietà degli integrali definiti. Teorema della media (enunciato e dimostrazione).
Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (enunciato e
dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione).
Integrazione e derivazione numerica
Integrazione numerica con il metodo dei rettangoli. Integrazione numerica con il metodo
dei trapezi. Integrazione numerica con il metodo di Cavalieri-Simpsone doppio passo
Valutazione dell’errore.
Equazioni differenziali
Definizione di equazione differenziale e nomenclatura di base (ordine, integrale generale,
integrale singolare, integrale particolare). Problema di Cauchy. Integrazione di equazioni
differenziali del primo ordine ( a variabili separabili, lineari).
Funzioni in due variabili
Calcolo del campo di esistenza per funzioni in due variabili e sua rappresentazione. Curve
di livello.
Gli argomenti trattati sono stati corredati da numerosi esercizi e da attività di laboratorio.
Il programma è stato portato a conoscenza della classe, per lettura diretta, il giorno 5
giugno 2006
Testi adottati:
M. Re Fraschini, G. Razzi matematica tecnica tomo D ATLAS
M. Re Fraschini, G. Razzi matematica tecnica tomo E ATLAS
Crema, 5 giugno 2006
L’insegnante
I Rappresentanti di Classe
