matematica - Principe Umberto

LICEO SCIENTIFICO STATALE “ PRINCIPE UMBERTO “
CATANIA
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE V C
INSIEMI NUMERICI
Insiemi numerici – Intorni –Funzioni – Classificazione delle funzioni matematiche.
Funzioni inverse- Funzioni monotone- Classificazione delle funzioni- Dominio di una funzione.
LIMITI DELLE FUNZIONI E CONTINUITA’
Limite finito di una funzione per x che tende ad un valore finito- Limite destro e limite sinistroLimite finito di una funzione per x che tende all’infinito- Limite infinito di una funzione per x che
tende ad un valore finito- Limite infinito di una funzione per x che tende all’infinito- Teorema di
unicità del limite(enunciato e dimostrazione)- Teorema della permanenza del segno (enunciato e
dimostrazione)- Teorema del confronto (enunciato e dimostrazione). Definizione di continuità in
un punto ed in un intervallo.
L’ALGEBRA DEI LIMITI E DELLE FUNZIONI CONTINUE
Operazione sui limiti- Limiti delle funzioni razionali- limiti notevoli- Altre forme indeterminateEsempi di calcolo dei limiti.
FUNZIONI CONTINUE
Discontinuità delle funzioni e classificazione dei punti di discontinuità- Teoremi sulle funzioni
continue (solo enunciato):Teorema di esistenza degli zeri (solo enunciato) , teorema di BolzanoWeierstrass (solo enunciato)- Funzioni pari e dispari- Simmetrie- Studio del segno di una
funzione- Qualche esempio di grafico probabile.
DERIVATA DI UNA FUNZIONE
Rapporto incrementale e suo limite- Derivata di una funzione- Derivata destra e sinistraSignificato geometrico della derivata- Derivate fondamentali- Derivata di funzione di funzioneDerivate delle inverse delle funzioni goniometriche- Derivata di una funzione inversa- Retta
tangente in un punto al grafico di una funzione- Derivate di ordine superiore al primo.
TEOREMI SULLE FUNZIONI DERIVABILI
Teoremi sulle derivate: Rolle, Lagrange, Cauchy( enunciati e dimostrazioni)- Teorema di De
L’Hospital( enunciato ) e relative applicazioni alle varie forme indeterminate nel calcolo dei
limiti.
MASSIMI, MINIMI, FLESSI
Definizione di massimo e minimo relativo e di flesso- Ricerca dei massimi e minimi relativi e
assoluti – Condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza dei massimi e minimi relativi
(definizione) - Concavità e convessità di una curva e ricerca dei flessi- Punti stazionariRicerca di massimi, minimi e flessi con il metodo grafico - Problemi di massimo e minimo.
STUDIO DI FUNZIONI
Asintoti- Schema generale per lo studio di una funzione e relativo grafico
INTEGRALI INDEFINITI
Integrale indefinito- Proprietà degli integrali indefiniti- Integrazione immediate- Integrazione di
funzioni razionali fratte- Integrazione per sostituzione- Integrazione per parti ( dimostrazione ).
INTEGRALI DEFINITI
Integrale definito di una funzione continua- Proprietà degli integrali definiti- Teorema della
media( enunciato e dimostrazione) - Teorema fondamentale di Torricelli o del calcolo
integrale( definizione ) - Formula fondamentale del calcolo integrale- Area della parte di piano
delimitata dal grafico di due funzioni- Esercizi sul calcolo delle aree- Applicazioni degli
integrali definiti: volume di un solido- Integrali impropri.
CALCOLO COMBINATORIO
Permutazioni. Disposizioni. Combinazioni. Coefficienti binomiali. Cenni di calcolo delle
probabilità.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Integrale di un’equazione differenziale- Equazione differenziale del primo ordine- Equazione
differenziale del secondo ordine- Applicazioni delle equazioni di primo ordine e del secondo
ordine.
Testo adottato:
Lineamenti Math Blu
Baroncini P- Manfredi R- Fragni I
Ghisetti e Corvi
Gli alunni
Il Professore
Santo Paradiso