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Esame di Statistica – 11 Luglio 2007
docenti: J. Mortera/P. Vicard
Cognome _________________________
Firma ________________________
Nome
_________________________
Al termine di ogni esercizio è lasciato lo spazio per scrivere la soluzione. La soluzione non
sarà ritenuta valida se non è corredata degli opportuni passaggi. Verrà accettato in consegna
solo il presente plico.
La prova si ritiene superata se ottenete la sufficienza sia nella parte pratica che in quella
teorica
Le domande in corsivo hanno carattere teorico.
1. [3] Data la seguente serie di numeri indice a base mobile relativi al transito di passeggeri nell’aeroporto di
Roma Ciampino,
Anno
2002
2003
2004
2005
2006
I
—
1,03
1,06
1,12
1,20
Calcolare i numeri indici a base fissa utilizzando come anno base il 2003.
2. [8] Siano X e Y due varibili statistiche x=3, y=1, Var(X)=9 e Var(Y)=4. Sia T=3Y-2X-4
a) Calcolare la media e la varianza di T quando X e Y sono indipendenti.
b) Supponendo che la retta di regressione di Y rispetto ad X è Y=a+
1
X, calcolare la cov(X,Y) e la
3
varianza di T.
c) In base a tutti i dati forniti nell’esercizio ed in riferimento alla retta di regressione Y=a-2X calcolare il
valore dell’intercetta a. (lo svolgimento può essere scritto sul retro del foglio)
1
3[12] Vengono intervistati 9 studenti di sesso maschile iscritti alla laurea triennale. Sono stati raccolti i
seguenti dati:
Anno di
corso
Numero
di crediti
2°
1°
3°
3°
F.C.
2°
1°
F.C
2°
84
42
102
136
129
63
18
105
60
a) Con riferimento all’anno di corso, calcolare se possibile moda, media, mediana e varianza.
b) Con riferimento al numero di crediti conseguiti calcolare se possibile media, mediana e varianza.
c) Con riferimento al numero di crediti conseguiti, costruire il box-plot.
Vengono intervistate anche 8 studentesse iscritti alla laurea triennale. Sono stati raccolti i seguenti dati:
Numero
di crediti
45
56
69
48
138
48
45
56
d) Con riferimento al numero di crediti conseguiti, confrontare la variabilità tra il collettivo dei maschi
e quello delle femmine. Commentare.
e) In riferimento al numero di crediti conseguiti dai due collettivi di studenti congiuntamente
considerati, calcolare la media aritmetica usando la proprietà associativa.
2
4.[4] Enunciare e dimostrare la proprietà associativa della media aritmetica.
5. [3] Si consideri un carattere quantitativo X, dimostrare che la varianza può essere scritta come
media dei quadrati meno il quadrato delle medie.
3
