prova B

B
Esame di Statistica – 11 Luglio 2007
docenti: J. Mortera/P. Vicard
Cognome _________________________
Firma ________________________
Nome
_________________________
 Al termine di ogni esercizio è lasciato lo spazio per scrivere la soluzione. La soluzione non
sarà ritenuta valida se non è corredata degli opportuni passaggi. Verrà accettato in consegna
solo il presente plico.
 La prova si ritiene superata se ottenete la sufficienza sia nella parte pratica che in quella
teorica
 Le domande in corsivo hanno carattere teorico.
1. [3] Data la seguente serie di numeri indice a base mobile relativi al transito di passeggeri nell’aeroporto di
Roma Ciampino,
Anno
2002
2003
2004
2005
2006
I
—
1,03
1,06
1,12
1,20
Calcolare i numeri indici a base fissa utilizzando come anno base il 2003.
2. [8] Siano X e Y due varibili statistiche x=3, y=1, Var(X)=9 e Var(Y)=4. Sia T=3Y-2X-4
a) Calcolare la media e la varianza di T quando X e Y sono indipendenti.
b) Supponendo che la retta di regressione di Y rispetto ad X è Y=a+
1
X, calcolare la cov(X,Y) e la
3
varianza di T.
c) In base a tutti i dati forniti nell’esercizio ed in riferimento alla retta di regressione Y=a-2X calcolare il
valore dell’intercetta a. (lo svolgimento può essere scritto sul retro del foglio)
1
3[12] Vengono intervistati 9 studenti di sesso maschile iscritti alla laurea triennale. Sono stati raccolti i
seguenti dati:
Anno di
corso
Numero
di crediti
2°
1°
3°
3°
F.C.
2°
1°
F.C
2°
84
42
102
136
129
63
18
105
60
a) Con riferimento all’anno di corso, calcolare se possibile moda, media, mediana e varianza.
b) Con riferimento al numero di crediti conseguiti calcolare se possibile media, mediana e varianza.
c) Con riferimento al numero di crediti conseguiti, costruire il box-plot.
Vengono intervistate anche 8 studentesse iscritti alla laurea triennale. Sono stati raccolti i seguenti dati:
Numero
di crediti
45
56
69
48
138
48
45
56
d) Con riferimento al numero di crediti conseguiti, confrontare la variabilità tra il collettivo dei maschi
e quello delle femmine. Commentare.
e) In riferimento al numero di crediti conseguiti dai due collettivi di studenti congiuntamente
considerati, calcolare la media aritmetica usando la proprietà associativa.
2
4.[4] Enunciare e dimostrare la proprietà associativa della media aritmetica.
5. [3] Si consideri un carattere quantitativo X, dimostrare che la varianza può essere scritta come
media dei quadrati meno il quadrato delle medie.
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