Esame di Statistica (nuova attivazione) – 7 giugno 2010
A
docenti: J. Mortera/P. Vicard
Cognome _________________________
Firma ________________________
Nome
_________________________
LEGGERE PRIMA DI INIZIARE LA PROVA
• Al termine di ogni esercizio è lasciato lo spazio per scrivere la soluzione. La soluzione non
sarà ritenuta valida se non è corredata degli opportuni passaggi.
• Verrà accettato in consegna solo il presente plico. Per lo svolgimento potete usare anche il
retro dei fogli.
• La prova si ritiene superata se ottenete la sufficienza sia nella parte pratica che in quella
teorica
• Le risposte alle domande a risposta multipla devono essere giustificate, altrimenti la risposta
non è valida.
• Le domande in corsivo hanno carattere teorico.
Aspettare l’autorizzazione dei docenti per iniziare il compito
1. [5] Sono stati rilevati i voti di maturità conseguiti da otto studentesse immatricolate nell’AA
2008/09 presso la di Economia di Roma Tre:
90 94 74 81 71 100 73 80
a. Calcolare la media, la mediana e la varianza.
Sono stati rilevati anche i voti di diploma di otto studenti di sesso maschile immatricolati nell’AA
2008/09 presso la di Economia di Roma Tre. I voti degli otto studenti sono riportati di seguito:
90 70 66 75 68 100 70 74
b. Confrontare la variabilità dei voti all’esame di maturità conseguiti dal gruppo delle
studentesse e dal gruppo degli studenti di sesso maschile. Commentare.
2. [6] Siano X e Y due variabili aleatorie con µX = 3, µY = 6 e Var(X)=1 e Var(Y)=2. Sia W=3X-2Y-10
a) Calcolare la media e la varianza di W quando X e Y sono indipendenti.
b) Supponendo che
, calcolare la media e la varianza di W.
3.[5] Si vogliono intervistare le persone per studiare le abitudini al consumo. Da una precedente indagine si
sa che il 55% delle persone è costituito da lavoratori indipendenti, il 35% è costituito da lavoratori
dipendenti, il restante è costituito da non-occupati.
La probabilità di ricevere una risposta all’intervista è 1/3 se la persona appartiene alla categoria dei lavoratori
indipendenti, è 1/2 se la persona appartiene alla categoria dei lavoratori dipendenti, ed è un 1/4 se la persona
appartiene alla categoria dei non-occupati.
a) Qual è la probabilità che una persona risponda all’intervista?
b) Sapendo che la persona ha risposto all’intervista, qual è la probabilità che appartenga alla categoria
dei lavoratori indipendenti?
4.[5] Il tempo di percorrenza in autobus del tragitto EUR San Paolo è una variabile aleatoria X distribuita
normalmente con media 25 minuti e varianza pari a 25 minuti.
Si calcoli:
a) la probabilità che l’autobus impiega più di 35 minuti a percorrere il tragitto;
b) Se c’è molto traffico l’autobus impiega più di 35 minuti a percorrere il tragitto. Calcolare la probabilità
che su 8 tragitti EUR- San Paolo in almeno uno ci sia traffico.
5.[4] Definire una variabile casuale (aleatoria) Bernouillana e dimostrare come si ricava la sua media e
varianza.
6. [5] La società Mondialdrink decide di lanciare sul mercato un nuovo tipo di bevanda degli sportivi. A
questo scopo viene inviato gratuitamente una bottiglietta della nuova bevanda a 100 persone impegnate in
attività sportive chiedendo loro di provarlo e di dichiarare se saranno favorevoli o meno all'acquisto del
suddetto prodotto. Di queste persone solo 25 dichiarano di essere interessate all'acquisto.
a. Costruire un intervallo di confidenza al livello del 99% per la proporzione di soggetti che acquisteranno il
prodotto;
b. Verificare al livello α= 0,05 l'ipotesi nulla che la proporzione di soggetti che acquisteranno il prodotto sia
superiore al 20%.
