A Esame di Statistica – 11 Luglio 2007 docenti: J. Mortera/P. Vicard Cognome _________________________ Firma ________________________ Nome _________________________ Al termine di ogni esercizio è lasciato lo spazio per scrivere la soluzione. La soluzione non sarà ritenuta valida se non è corredata degli opportuni passaggi. Verrà accettato in consegna solo il presente plico. La prova si ritiene superata se ottenete la sufficienza sia nella parte pratica che in quella teorica Le domande in corsivo hanno carattere teorico. 1[12] Vengono intervistati 7 studenti di sesso maschile iscritti alla laurea triennale. Sono stati raccolti i seguenti dati: Anno di corso Numero di crediti 1° 2° 1° 3° F.C. 2° 1° 36 87 27 136 112 45 18 a) Con riferimento all’anno di corso, calcolare se possibile moda, media, mediana e varianza. b) Con riferimento al numero di crediti conseguiti calcolare se possibile media, mediana e varianza. c) Con riferimento al numero di crediti conseguiti, costruire il box-plot. Vengono intervistate anche 9 studentesse iscritti alla laurea triennale. Sono stati raccolti i seguenti dati: Numero di crediti 42 145 36 69 138 81 72 24 78 d) Con riferimento al numero di crediti conseguiti, confrontare la variabilità tra il collettivo dei maschi e quello delle femmine. Commentare. e) In riferimento al numero di crediti conseguiti dai due collettivi di studenti congiuntamente considerati, calcolare la media aritmetica usando la proprietà associativa. 1 2. [3] Data la seguente serie di numeri indice a base mobile relativi al transito di passeggeri nell’aeroporto di Roma Ciampino, Anno 2002 2003 2004 2005 2006 I — 1,03 1,06 1,12 1,20 Calcolare i numeri indici a base fissa utilizzando come anno base il 2004. 3.[4] Enunciare e dimostrare la proprietà associativa della media aritmetica. 2 4. [3] Si considerino due caratteri quantitativi X e Y, dimostrare che la covarianza può essere scritta come media dei prodotti meno il prodotto delle medie 5. [8] Siano X e Y due varibili statistiche con x=1, y=0, Var(X)=4 e Var(Y)=1. Sia Z=2Y-X-2 a) Calcolare la media e la varianza di Z quando X e Y sono indipendenti. b) Supponendo che la retta di regressione di Y rispetto ad X è Y=a-2X, calcolare la cov(X,Y) e la varianza di Z. c) In base a tutti i dati forniti nell’esercizio ed in riferimento alla retta di regressione Y=a-2X calcolare il valore dell’intercetta a. 3