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Esame di Statistica – 11 Luglio 2007
docenti: J. Mortera/P. Vicard
Cognome _________________________
Firma ________________________
Nome
_________________________
 Al termine di ogni esercizio è lasciato lo spazio per scrivere la soluzione. La soluzione non
sarà ritenuta valida se non è corredata degli opportuni passaggi. Verrà accettato in consegna
solo il presente plico.
 La prova si ritiene superata se ottenete la sufficienza sia nella parte pratica che in quella
teorica
 Le domande in corsivo hanno carattere teorico.
1[12] Vengono intervistati 7 studenti di sesso maschile iscritti alla laurea triennale. Sono stati raccolti i
seguenti dati:
Anno di
corso
Numero di
crediti
1°
2°
1°
3°
F.C.
2°
1°
36
87
27
136
112
45
18
a) Con riferimento all’anno di corso, calcolare se possibile moda, media, mediana e varianza.
b) Con riferimento al numero di crediti conseguiti calcolare se possibile media, mediana e varianza.
c) Con riferimento al numero di crediti conseguiti, costruire il box-plot.
Vengono intervistate anche 9 studentesse iscritti alla laurea triennale. Sono stati raccolti i seguenti dati:
Numero
di crediti
42
145
36
69
138
81
72
24
78
d) Con riferimento al numero di crediti conseguiti, confrontare la variabilità tra il collettivo dei maschi
e quello delle femmine. Commentare.
e) In riferimento al numero di crediti conseguiti dai due collettivi di studenti congiuntamente
considerati, calcolare la media aritmetica usando la proprietà associativa.
1
2. [3] Data la seguente serie di numeri indice a base mobile relativi al transito di passeggeri nell’aeroporto di
Roma Ciampino,
Anno
2002
2003
2004
2005
2006
I
—
1,03
1,06
1,12
1,20
Calcolare i numeri indici a base fissa utilizzando come anno base il 2004.
3.[4] Enunciare e dimostrare la proprietà associativa della media aritmetica.
2
4. [3] Si considerino due caratteri quantitativi X e Y, dimostrare che la covarianza può essere
scritta come media dei prodotti meno il prodotto delle medie
5. [8] Siano X e Y due varibili statistiche con x=1, y=0, Var(X)=4 e Var(Y)=1. Sia Z=2Y-X-2
a) Calcolare la media e la varianza di Z quando X e Y sono indipendenti.
b) Supponendo che la retta di regressione di Y rispetto ad X è Y=a-2X, calcolare la cov(X,Y) e la varianza
di Z.
c) In base a tutti i dati forniti nell’esercizio ed in riferimento alla retta di regressione Y=a-2X calcolare il
valore dell’intercetta a.
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