Nome insegnamento: Matematica Applicata
Articolazione in moduli: no
Settore Scientifico Disciplinare:MAT-07
Docente responsabile:
Roberto Beneduci
Crediti formativi universitari: 6
Numero ore lezioni: 30
Numero ore riservate attività didattiche assistite: 65 Numero ore esercitazioni: 15
Numero ore attività di laboratorio: 20
Tipologia di attività formativa (TAF): attività di base
Lingua di insegnamento: Italiano
Anno di corso e Periodo didattico di erogazione: I anno, II semestre
Insegnamento/i Propedeutico/i:
Risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire:
1) Essere in grado di risolvere problemi che implicano un ragionamento di tipo probabilistico. In
particolare, lo studente sarà in grado di analizzare “un’esperimento” e costruire un semplice
modello probabilistico che permetta di calcolare le probabilità dei possibili risultati.
2) Lo studente sarà in grado di usare il teorema di Bayes per calcolare come varia la probabilità di
un’ipotesi in seguito al verificarsi di un dato evento.
3) Comprensione del concetto di informazione e dei suoi legami con il concetto di probabilità,
legame tra entropia ed informazione.
4) Stabilire il grado di correlazione lineare di una coppia di variabili aleatorie,
5) Comprensione della legge dei grandi numeri e del teorema del limite centrale.
6) Saper riconoscere le principali variabili aleatorie.
7) Saper riconoscere un processo stocastico, saper determinare la matrice di transizione in una
catena di Markov, comprensione del significato di distribuzione invariante.
8) Saper utilizzare Matlab e Mathematica.
Argomenti delle lezioni:
1) Introduzione: Caso e informazione, 2) Calcolo Combinatorio: principio base del calcolo combinatorio,
permutazioni, disposizioni semplici, combinazioni semplici, coefficiente binomiale, binomio di newton,
triangolo di Tartaglia, disposizioni con ripetizione, combinazioni con ripetizione, permutazioni con
ripetizione e statistica di Boltzmann, funzione gamma, 3) Insiemi e misure: insiemi, operazioni sugli
insiemi, algebre di Boole, misure su algebre di Boole, 4) Probabilità: il concetto di probabilità, proprietà
della probabilità, principio di simmetria e interpretazione classica della probabilità, frequenza relativa ed
interpretazione frequentista, probabilità soggettiva, applicazioni, probabilità condizionata, teorema di
Bayes, applicazione ai sistemi di trasmissione dell’informazione, eventi indipendenti, 5) Variabili
aleatorie discrete: definizione di variabile aleatoria, esempi, legge di probabilità di una variabile
aleatoria, variabili aleatorie uniformi, variabili aleatorie di Bernoulli, variabili aleatorie certe e misure di
Dirac, algebra delle variabili aleatorie, proprietà della somma di due variabili aleatorie, distribuzione di
probabilità congiunta di due variabili aleatorie, distribuzione marginale, valore di aspettazione e sue
proprietà, varianza e sue proprietà, deviazione standard, covarianza e correlazione, disuguaglianza di
Cauchy-Schwarz, variabili aleatorie indipendenti, correlazione di variabili aleatorie indipendenti,
proprietà della varianza di variabili aleatorie indipendenti, variabili aleatorie identicamente distribuite,
variabili aleatorie binomiale e di Bernoulli, variabile aleatoria geometrica ed ipergeometrica, 6)
Informazione ed Entropia: il concetto di informazione, entropia, entropia congiunta ed entropia
condizionata, mutua informazione, principio di massima entropia, 7) Variabili aleatorie continue:
funzioni densità di probabilità, disuguaglianza di Chebyshev, legge debole dei grandi numeri, variabile
aleatoria Gaussiana, teorema del limite centrale, entropia nel caso continuo, 8) Processi stocastici:
esempi di processo stocastico, catene di Markov, calcolo delle probabilità congiunte, equazione di
Chapman-Kolmogorov, processi stazionari, distribuzioni invarianti, principio del bilancio dettagliato.
Argomenti delle esercitazioni:
Risoluzione di problemi di: analisi matematica, geometria, teoria della probabilità e statistica con
metodi numerici quali Matlab e Mathematica.
Argomenti delle attività di laboratorio:
Elementi di programmazione:
introduzione all’ambiente Matlab e Mathematica, numeri reali e floating point, numeri complessi, matrici,
funzioni e polinomi.
Approssimazione di funzioni e dati:
metodo di Taylor, interpolazione trigonometrica e FFT.
Differenziazione e integrazione numerica:
derivata, integrazione numerica, formula del trapezio, formula di Simpson, integrali doppi.
Equazioni non lineari:
metodo della bisezione, metodo di Newton, sistemi di equazioni.
Equazioni differenziali:
metodo di Eulero, metodo di Runge-Kutta.
Modalità di erogazione della didattica:
lezioni frontali/ uso del PC
Metodi di valutazione:
esame scritto
Criteri di valutazione dell’apprendimento
Verrà assegnato un punteggio ad ogni esercizio del compito
Criteri di misurazione dell’apprendimento:
voto finale in trentesimi
Criteri di attribuzione del voto finale:
Testi di riferimento e materiale didattico utilizzato e consigliato:
David Applebaum, Probability and Information, Cambridge University Press, New, York (2008).
Orario e aule lezioni:
Calendario prove valutazione:
http://www.dimes.unical.it/index.php/didattica
