Istituto Prof.le di Stato per i Servizi Commerciali , Turistici , Sociali ,Grafici e Alberghieri -“L. COSSA”
Anno scolastico
2014 / 2015
COMPITI ESTIVI E OBIETTIVI MINIMI
MATEMATICA
Classi:
3^BRB - 3^DRC
Indirizzo : ALBERGHIERO
1 - FUNZIONI E LORO CARATTERISTICHE
Saper : - classificare una funzione, individuarne dominio, codominio, proprietà,
- tracciare il grafico ( per punti) delle funzioni analizzate( funzioni costante, lineare,
quadratica, y =
k
, esponenziale y = a x con a>0)
x
- ricavare le proprietà e particolari simmetrie di una funzione dall’esame del suo grafico
2 - FUNZIONI LINEARI : LA RETTA
Saper : -
tracciare il grafico di una retta di cui è data l’equazione
determinare coefficiente angolare e ordinata all’origine e spiegarne il significato geometrico
verificare se un punto appartiene a una retta
scrivere le equazioni delle rette parallele agli assi cartesiani
scrivere l’equazione del fascio di rette passanti per un punto
scrivere l’equazione della retta passante per due punti
scrivere l’equazione di una retta parallela (o perpendicolare) a una retta data
verificare se due rette sono parallele (o perpendicolari) tra loro
calcolare le coordinate del punto di intersezione di due rette (metodo algebrico e grafico)
calcolare le intersezioni di una retta con gli assi cartesiani
3 - FUNZIONI DI 2° GRADO : LA PARABOLA
Saper : - rappresentare una parabola dopo aver determinato la concavità, le intersezioni con gli assi,
le coordinate del vertice e l’equazione dell’asse di simmetria.
- determinare le coordinate dei punti di intersezione di una parabola con una retta
- riconoscere i casi particolari di parabola
4 - DISEQUAZIONI
Saper :- risolvere disequazioni di 1° grado intere
- scrivere le soluzioni anche con gli intervalli della retta reale
- scrivere i vari tipi di intervalli limitati ed illimitati della retta reale
Pavia , maggio 2015
L’ INSEGNANTE : Pallini C.
Si allegano , di seguito, gli esercizi consigliati per il lavoro estivo
Istituto “L.Cossa”- classe 3^BRB - 3^DRC a.s. 2014/2015
LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA
Da svolgere integralmente in caso di SOSPENSIONE DEL GIUDIZIO o di STUDIO INDIVIDUALE
NB: Gli alunni senza debito svolgano almeno la metà di esercizi a scelta per tutte le esercitazioni
proposte di ogni argomento.
FUNZIONI
A)
Classificare le seguenti funzioni e calcolare le seguenti immagini come indicato di fianco:
1) y 3x 2
1
3
f
3) y x 2 4
f(0) ; f(- 2 )
5) y
f(0) ;
7) y
B)
f(0) ;
1x2
5
x 2
1
3
f
f(3) ;
2)
4)
Y= 3 x
f(0) ; f(-1)
3
x
1
3
1
f(0) ; f
2
y
6) y = 4 x
f(3) ; f
3
– 5 x2+ 2
f(- 3)
Per ognuna delle funzioni sopra elencate, verificare se i seguenti valori di x appartengono al
dominio : - 2 , - 1 , 0, + 1
Rappresentare graficamente per punti (compilare la tabella ) le funzioni:
3
1) y 6 ;
2) y
;
3) Y= 3 x ; 4) Y= - 3x2 ; 5) y = 2 x
x
x
Dall’analisi del grafico indicare se le funzioni rappresentate sono pari o dispari o né l’uno né l’altro e
quali quadranti occupano.
GEOMETRIA ANALITICA
C)
Retta
1) Metti in forma esplicita (dove possibile) , determina il valore del coefficiente angolare (m) e dell’ordinata
all’origine (q) e rappresenta graficamente le rette di equazioni assegnate distinguendo le rette parallele
agli assi cartesiani:
a) 3x-2y+1=0
e) 2x+3y=0
b) 2x+6=0
f) 4x-3y-2=0
c) 5x-y+7=0
g) 3x-9=0
d) 3y-7=0
h) 1-y=0
2) Assegnato il punto A e l’equazione della retta r determina le equazioni della retta parallela e della
retta perpendicolare a r passanti per A nei seguenti casi (occorre prima scrivere la forma esplicita di r):
a)
A(-2;1)
r: 5x-y+2=0
b) A(0;-4)
r: 3x+2y-6=0
c)
A(-3;-2)
r: x+4y=0
d) A(5;-1)
r: 2x+y-3=0
3) Determina l’equazione della retta passanti per i punti A e B nei seguenti casi:
a) A(-2;3) B(1;0)
b) A(4;-1) B(-2;-3)
c) A(3;-4) B(1; 4)
d) A(5;0) B(5;-2)
e) A(-3;3) B(-1;-5)
f) A(-4;3) B(1;3)
4) Determina se le rette r e s di equazioni assegnate si intersecano e in caso affermativo trova le
coordinate dei punti di intersezione (risolvi il problema sia algebricamente che graficamente):
D)
a) r: x-2y+4=0
s: 3x+y-9=0
b) r: 4x+3y+2=0
s: x+2y+3=0
c) r: 2x-y=0
s: 4x-2y+3=0
d) r: 3x+4y+4=0
s: 2x-y+10=0
Parabola
Rappresentare graficamente le seguenti parabole dopo averne determinato il vertice e gli eventuali
punti di intersezione con gli assi cartesiani (o per punti in caso di delta negativo o di parabola con
vertice nell’origine)
1] y x 2 6x 5
2] y x 2 4
3] y x 2 4x 3
4] y x 2 8x
5] y x 2 4x 4
6] y 3x 2
7] y 3x 2 + 2
Di ognuna scrivere l’equazione dell’asse di simmetria.
Di ognuna dire se è secante, tangente all’asse x o se non interseca l’asse x..
Di ognuna specificare la concavità e particolari caratteristiche.
DISEQUAZIONI
Risolvere le seguenti disequazioni di primo grado intere e scrivere le soluzioni anche con gli
intervalli della retta reale:
1] 3x 1 2 5x 1
4x 3x 3 2x 5 36
2x 1 3x 5
3] 1
2
3
2]
2
4]
5]
per qualsiasi x
6]
7]
Buone vacanze…… ma anche buon lavoro.
