PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 1B
Anno scolastico 2014-2015
Insegnante: CARRETTA MARA
Primo quadrimestre
Insiemi numerici: Insieme dei numeri naturali N, interi relativi Z,razionali Q, irrazionali Ј,
reali R. Operazioni interne agli insiemi. Proprietà dell’addizione: commutativa associativa.
Proprietà
della
sottrazione:
invariantiva.
Proprietà
della
moltiplicazione:
commutativa,associativa, distributiva. Proprietà della divisione: invariantiva, distributiva a
sinistra rispetto all’addizione.
Le potenze: proprietà delle potenze. Potenze a esponente intero negativo. Applicazioni
delle proprietà delle potenze ai diversi insiemi numerici.
Scomposizione in fattori di un numero intero, calcolo del M.C.D. e m.c.m. di numeri interi.
Calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l’ordine delle operazioni e delle
parentesi.
Gli Insiemi: definizione di elemento di un insieme, rappresentazione per elencazione, per
proprietà caratteristica, grafica con i diagrammi di Venn. L’insieme vuoto ø, l’appartenenza
є, i sottoinsiemi.
Le operazioni:Unione, intersezione, proprietà commutativa, associativa, distributiva. Il
complementare di un insieme rispetto a un altro insieme.
Il prodotto cartesiano di due insiemi: definizione, rappresentazione cartesiana.
Le funzioni: definizione di funzione, dominio, codominio, rappresentazione con i diagrammi
di Venn, definizione di biiezione. Funzioni numeriche: y=(fx), rappresentazione con una
tabella e con un grafico cartesiano. Saper riconoscere dal grafico cartesiano una funzione
e una biiezione. Disegnare il grafico di semplici funzioni: retta, proporzionalità inversa e
quadratica.
I Monomi : definizione, riduzione a forma normale, grado di un monomio, monomi simili,
operazioni con i monomi, M.C.D. e m.c.m.
I Polinomi: definizione, riduzione a forma normale, grado di un polinomio, polinomio
ordinato, completo, omogeneo, operazioni con i polinomi. Semplificazioni di espressioni
letterali rispettando l’ordine delle operazioni e delle parentesi.
Secondo quadrimestre
Prodotti notevoli: prodotto di due monomi per la loro differenza, quadrato del binomio,
quadrato del trinomio, cubo del binomio, potenza di un binomio (triangolo di Tartaglia).
Divisione di un polinomio per un monomio, divisione di due polinomi.
Scomposizione in fattori : raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale,
scomposizione riconducibile a prodotti notevoli, scomposizione della somma e differenza
di cubi, scomposizione di particolari trinomi di secondo grado. M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Frazioni algebriche: semplificazione di una frazione algebrica, addizione, sottrazione,
moltiplicazione, divisione, potenza di frazioni algebriche. Semplificazioni di espressioni
letterali rispettando l’ordine delle operazioni e delle parentesi.
Equazioni lineari: schematizzazione di un problema mediante un’equazione lineare in
un’incognita. Definizione di identità e di equazione, soluzione di un’equazione, equazioni
equivalenti. Principi di equivalenza e loro applicazioni alla risoluzione di un’equazione.
Risoluzione di equazioni di primo grado numeriche intere. Equazioni determinate,
indeterminate, impossibili. Verifica di un’equazione. Risoluzione di equazioni di primo
grado numeriche fratte, condizioni di esistenza.
Geometria
La geometria del piano: introduzione dei termini primitivi, postulati, definizioni, per
affrontare lo studio della geometria del piano. Alcuni esempi di termini primitivi, postulati di
appartenenza della retta e del piano, definizione di semiretta, segmento, semipiano,
angolo, figura concava e convessa. Costituzione di un teorema: enunciato, ipotesi, tesi,
dimostrazione. Il termine primitivo: movimento rigido, la definizione di congruenza, i
postulati della congruenza. Definizioni: distanza fra due punti, punto medio del segmento,
bisettrice di un angolo, classificazione degli angoli.
Teorema degli angoli opposti al vertice (enunciato, ipotesi, tesi, dimostrazione).
I triangoli: definizioni: classificazione dei triangoli secondo i lati e secondo gli angoli,
bisettrice, mediana, altezza di triangoli.
Criteri di congruenza dei triangoli (enunciato, ipotesi,tesi).
Il teorema del triangolo isoscele (enunciato, ipotesi, tesi, dimostrazione).
Inverso del teorema del triangolo isoscele (enunciato, ipotesi, tesi, dimostrazione).
Teorema della bisettrice del triangolo isoscele (enunciato, ipotesi, tesi, dimostrazione).
Rette perpendicolari e parallele: definizione di rette perpendicolari, costruzione
geometrica del punto medio di un segmento, della retta perpendicolare a r passante per
un punto P, della proiezione di un punto su una retta, della proiezione di un segmento su
una retta( argomenti ripresi da disegno tecnico). Definizione di distanza di un punto da una
retta, di asse di un segmento, di rette parallele.
Teorema delle rette parallele tagliate da una trasversale (enunciato, ipotesi, tesi). Teorema
inverso
(enunciato, ipotesi, tesi).
Somma
degli angoli imterni di un
triangolo(dimostrazione),
somma
degli
angoli
interni
di
un
poligono
(dimostrazione).Esercizi di semplici dimostrazioni .
Parma, 8 giugno 2015
Gli alunni
L’insegnante
MARA CARRETTA
