ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “CANNIZZARO”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe I C lsa
Insegnante: De Sio Patrizia
Anno Scolastico 2011-2012
GLI INSIEMI
Insiemi e loro rappresentazione. Sottoinsiemi di un insieme. Operazioni con gli insiemi:
unione, intersezione, differenza, prodotto cartesiano e sua rappresentazione.
INSIEMI NUMERICI
I numeri naturali. Le quattro operazioni. Le proprietà delle operazioni. Le potenze. Le
proprietà delle potenze. Espressioni con i numeri naturali. Massimo comune divisore e
minimo comune multiplo.
I numeri razionali. Le operazioni con i numeri razionali. Numeri razionali e numeri decimali.
Numeri decimali finiti e periodici. Le frazioni generatrici. Espressioni con i numeri razionali.
I numeri relativi. Le quattro operazioni. Potenza di un numero relativo. Potenze ad
esponente intero negativo. Espressioni con i numeri relativi.
RELAZIONI E FUNZIONI
Relazioni. Rappresentazione di una relazione: per elencazione,sagittale, cartesiana,
mediante tabella a doppia entrata, mediante grafo. Proprietà delle relazioni. Relazioni
d’equivalenza, insieme quoziente. Relazioni d’ordine. Funzioni. Funzione suriettiva,
iniettiva, biiettiva. Funzione inversa. Prodotto di funzioni. Grafico di una funzione.
Grandezze direttamente e inversamente proporzionali.
IL CALCOLO LETTERALE
Monomi: monomi simili, somma, differenza, prodotto, quoziente e potenza di un monomio.
Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di più monomi.
Polinomi: polinomi ordinati e completi, somma, differenza di polinomi, prodotto e quoziente
di un polinomio per un monomio, prodotto di polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio e di un trinomio, cubo di un binomio, prodotto
della somma di due monomi per la loro differenza.
Divisione tra due polinomi. Divisibilità di un polinomio ordinato per un binomio di primo
grado: teorema del resto, teorema di Ruffini. Regola di Ruffini.
Scomposizione di un polinomio in fattori: raccoglimento a fattor comune, raccoglimento a
fattor comune parziale, scomposizione di polinomi mediante le regole sui prodotti notevoli,
scomposizione del trinomio di secondo grado, somma e differenza di cubi, scomposizione
mediante la regola di Ruffini.
MCD e mcm tra polinomi.
CALCOLO LETTERALE
Frazioni algebriche: semplificazioni delle frazioni algebriche, riduzione di frazioni
algebriche allo stesso denominatore, operazioni con le frazioni algebriche, espressioni con
le frazioni algebriche.
EQUAZIONI
Equazioni ed identità. Equazioni lineari. Equazioni equivalenti, i principi di equivalenza.
Equazioni determinate, indeterminate ed impossibili. Verifica di un'equazione. Equazioni
frazionarie. Equazioni letterali. Problemi di primo grado.
GEOMETRIA
Geometria intuitiva e geometria razionale. Concetti primitivi, teoremi, corollari, postulati.
Concetti primitivi della geometria euclidea: punto, retta e piano. Postulati
dell'appartenenza e dell'ordine. Segmenti, semirette e semipiani. Segmenti: confronto,
somma, differenza, segmenti consecutivi, adiacenti. Spezzate e poligoni. Angoli:
confronto, somma, differenza, angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice. Figure
concave e convesse.
Congruenza tra figure. I triangoli. Primo, secondo, terzo criterio di congruenza. Teoremi
sul triangolo isoscele. Punto medio di un segmento e bisettrice di un angolo. Teorema
dell’angolo esterno. Altezze, mediane e bisettrici in un triangolo. Relazioni fra lati ed angoli
di un triangolo.
Rette perpendicolari. Distanza punto-retta. Asse di un segmento e sua proprietà.
Rette parallele. Criteri di parallelismo e proprietà delle rette parallele. Conseguenze del
parallelismo: teorema dell’angolo esterno (somma), somma degli angoli interni in un
triangolo, somma degli angoli interni ed esterni in un poligono. La congruenza nei
triangoli rettangoli.
Il parallelogramma e le sue proprietà. Il rettangolo, il rombo, il quadrato, il trapezio. La
corrispondenza di Talete.
Problemi di geometria sintetica.
