matematica 1B AFM

PROGRAMMA CONSUNTIVO DI MATEMATICA E INFORMATICA
Classe 1^ B AFM
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Anno Scolastico 2011/2012
Prof.ssa Lina Marino
Testi in adozione – “Algebra 1” - “Geometria” - C.E. TRAMONTANA
Autori: Gambotto Manzone, Vai, Consolini
ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI
 Concetto di insieme in matematica
 Rappresentazione degli insiemi mediante proprietà caratteristica, per elencazione, con i
diagrammi di Eulero-Venn
 Concetto di sottoinsieme
 L’insieme delle parti
 Operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza e relative proprietà
 L’insieme universo e l’insieme complementare
 La partizione di un insieme
LA LOGICA DEGLI ENUNCIATI
 Concetto di proposizione logica
 Proposizioni logiche atomiche e molecolari
 Connettivi logici: congiunzione, disgiunzione inclusiva ed esclusiva, negazione, implicazione
materiale, doppia implicazione
 Espressioni logiche e tavole di verità
 Proposizioni equivalenti
LA LOGICA DEI PREDICATI
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Concetto di forma proposizionale
Insieme universo e insieme di verità di una forma proposizionale
Quantificatori
Insiemi e logica
Regole di deduzione
INSIEMI NUMERICI
 Concetto di operazione binaria
 Le proprietà delle operazioni: commutativa, associativa, distributiva, esistenza dell’elemento
neutro, esistenza dell’elemento simmetrico
 Gli insiemi numerici: N, Z, Q
 Le operazioni negli insiemi numerici e le relative proprietà
 Potenze con esponenti interi e relative proprietà
 Scomposizioni in fattori primi
 M.C.D. e m.c.m. tra numeri naturali
MONOMI E POLINOMI
 Generalità sul calcolo letterale
 Definizione di monomio
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Le operazioni con i monomi
Definizione di polinomio
Le operazioni con i polinomi: addizione, sottrazione, moltiplicazione
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un polinomio, cubo di un binomio,
somma per la differenza di due monomi
 Divisione di polinomi
 Regola di Ruffini
SCOMPOSIZIONI DI POLINOMI E FRAZIONI ALGEBRICHE
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Scomposizione di un polinomio in fattori
Tecniche di scomposizione:
o Raccoglimento a fattore comune: totale e parziale
o Riconoscimento di prodotti notevoli
o Somma e differenza di due cubi
o Trinomi particolari
Scomposizione di polinomi con Ruffini
MCD e MCM tra polinomi
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Frazioni algebriche: concetti generali, dominio
Semplificazione di frazioni algebriche
Operazioni con le frazioni algebriche
Espressioni con le frazioni algebriche
EQUAZIONI DI 1° GRADO INTERE CON UN’INCOGNITA
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Generalità sulle equazioni
Principi di equivalenza
Conseguenze dei principi di equivalenza
Risoluzione di equazioni numeriche intere
GEOMETRIA PIANA
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Nozioni di base del piano
La retta e i suoi postulati
Semirette e segmenti
Il piano e i suoi postulati
Semipiani e angoli
Incidenza e parallelismo tra rette
Fascio proprio e improprio di rette
Gorgonzola, giugno 2012
Gli studenti
L’Insegnante