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ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. ULIVI - BORGO SAN LORENZO
Matematica
Programma Svolto
Anno scolastico 2011-2012
Classe 2a G
ALGEBRA:
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Equazioni fratte. Equazioni letterali con discussione.
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Funzioni: prime definizioni, funzioni suriettive, iniettive, biunivoche. Funzioni matematiche, piano cartesiano e grafici di funzioni matematiche. Funzioni quadratiche
e loro grafico. Funzioni paraboliche e loro grafico. Traslazione della parabola.
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La retta: equazione in forma esplicita, coefficiente angolare e intercetta. Equazioni
degli assi e delle bisettrici dei quadranti. Equazione in forma implicita. Rette parallele agli assi.
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Disequazioni numeriche: proprietà, principi di equivalenza, risoluzione di disequazioni intere e fratte, disequazioni prodotto, sistemi di disequazioni (tutte disequazioni risolvibili mediante lo studio del segno di fattori di 1° grado). Disequazioni intere letterali.
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Sistemi lineari di equazioni: definizione, grado di un sistema, sistemi determinati,
indeterminati, impossibili (e criterio per riconoscerli). Risoluzione di sistemi lineari
con metodo di sostituzione, di riduzione, del confronto, di Cramer. Discussione
grafica di sistemi lineari mediante coefficiente angolare e intercetta. Problemi risolvibili con un sistema lineare. Sistemi lineari letterali, sistemi lineari fratti.
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Radicali aritmetici: definizione e loro proprietà, semplificazione dei radicali, riduzione allo stesso indice, operazioni coi radicali, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice e trasporto sotto il segno, potenza di un radicale, radice di radice, razionalizzazione di radicali, espressioni coi prodotti notevoli con radicali, scomposizione in fattori, frazioni algebriche contenenti radicali, equazioni e sistemi coi radicali, potenze ad esponente razionale. Relazione tra diagonale e lato in un quadrato,
relazione tra cateto e ipotenusa in un triangolo rettangolo isoscele, relazione tra altezza e lato in un triangolo equilatero e loro formule inverse. Triangolo rettangolo
con angoli di 30° e 60°.
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Equazioni di secondo grado: incomplete (pure, spurie, monomie) e complete, di
un’eq. di 2° grado e criterio per riconoscere il numero di soluzioni in base al segno
del , formula risolutiva, somma e prodotto delle due radici, scomposizione di un
trinomio mediante formula risolutiva (casi 0 , 0 , 0 ), equazioni fratte,
equazioni letterali con discussione (intere e fratte).
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Sistemi di secondo grado (risolvibili con metodo di sostituzione).
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Problemi algebrici e geometrici riconducibili a equazioni o sistemi di 2° grado.
GEOMETRIA:
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I quadrilateri: definizione, il trapezio e sue proprietà, il parallelogramma e sue proprietà e criteri per riconoscerlo, il rettangolo e sue proprietà e criterio per riconoscerlo, il rombo e sue proprietà e criteri per riconoscerlo, il quadrato e sue proprietà
e criteri per riconoscerlo.
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Le corrispondenze in un fascio di rette parallele: fascio improprio di rette, teorema
del fascio di rette parallele e corollario, teorema dei punti medi di un triangolo.
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La circonferenza e il cerchio: definizioni, circonferenza per tre punti, le parti della
circonferenza e del cerchio, i teoremi sulle corde, le posizioni di una retta rispetto a
una circonferenza, teorema delle tangenti a una circonferenza da un punto esterno,
le posizioni reciproche di due circonferenze, angoli alla circonferenza e angoli al
centro e relativo teorema, triangoli inscritti e circoscritti e relativi teoremi, punti notevoli di un triangolo e relativi teoremi.
Il Docente
I Rappresentanti di classe
