F1edile_esame_15-9

Cognome e nome:
A.A. 2002/2003 Modulo di Fisica 1 Ingegneria edile
I Parte prova d’esame del 15/9/2003
Luogo e data di nascita
Matricola
1.- Due corpi vengono lanciati verso l’alto da fermi uno con velocità iniziale v o = 60 m/s ed il secondo,  = 2 s
dopo il primo, con velocità iniziale vo/2. Determinare a t = 4s dalla partenza del primo, modulo, direzione e verso
di a) la velocità relativa e b) la posizione relativa, del secondo corpo rispetto al primo.
2. .- In una molla ideale sospesa lungo la verticale, all’estremo libero, posto a un’altezza h= 10 cm al disopra di
un piano orizzontale, viene appesa in quiete una massa puntiforme m = 1kg. Determinare a) il minimo valore
della costante elastica della molla affinché la massa non tocchi il piano, b) l’allungamento della molla, di
costante elastica corrispondente al valore minimo calcolato precedentemente, nella posizione di equilibrio della
massa.
A. a) Scrivere le espressioni delle componenti tangenziale e normale dell’accelerazione di un corpo in moto. b) Le
direzioni tangenziale e normale si considerano tangenziale e normale rispetto a quale direzione caratteristica?
SPECIFICARE IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO NELLE ESPRESSIONI UTILIZZATE.
B. a) Scrivere l’espressione generale dell’accelerazione di trascinamento; b) Come è legata tale grandezza alle
forze fittizie? SPECIFICARE IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO NELLE ESPRESSIONI
UTILIZZATE.
C. a) Scrivere la relazione generale che intercorre tra momento di una forza ed il momento della quantità di moto
del corpo su cui agisce la forza b) Come si esprime il lavoro in termine del momento di una forza? SPECIFICARE
IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO NELLE ESPRESSIONI UTILIZZATE.
D. a) Perché si conserva l’energia meccanica di un corpo soggetto solo all’azione di una forza conservativa? b) In
quali condizioni la forza centrifuga è conservativa? SPECIFICARE IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE
COMPAIONO NELLE ESPRESSIONI UTILIZZATE.
Soluzioni I parte del 15/9/2003
1. a) verso l’alto: v1=vo-gt ; v2=vo/2-g(t-)  v21=v2-v1=-v0/2+g  -10 m/s (verso il
basso).
b) verso l’alto: y1=vot-gt2/2 ; y2=vo(t-)/2-g(t-)2/2  y21= -v0(t+)/2+g(2t-2)/2 
-120 m (verso il basso).
2.
sia y l’allungamento della molla .
a) Ltot=T  nella situazione limite il corpo deve arrestarsi dopo avere percorso
il tratto h  T=0 : mgh-kminh2/2 =0
 kmin = 2mg/h  200 N/m.
b) verso l’alto : -mg + kmin yeq = 0  yeq =mg/ kmin  0.05 m ( cioè h/2).
Cognome e nome:
Luogo e data di nascita
A.A. 2002/2003 Modulo di Fisica 1 Ingegneria Edile
II Parte prova d’esame del 15/9/2003
Matricola
1 A seguito di un urto centrale elastico di una particella, di massa m1= 500 g con velocità V=2m/s, contro un’altra
ferma di massa m2 le rispettive velocità sono uguali ed opposte. Si determini a) il valore di m2 , b) l’energia cinetica
del centro di massa del sistema.
2 Una mole di gas perfetto monoatomico compie la trasformazione secondo la relazione p = pO - aV con pO = 2
atm e a = 0.5 atm/m3 . Se il gas si porta da V1= 1 m3 a V2 =2 m3 calcolare a) il lavoro eseguito dal gas, b) la
variazione della sua energia interna.
A. a) Scrivere le condizioni di equilibrio per un sistema di punti materiali.. b) Le forze interne incidono su tale
condizione? Motivare la risposta. SPECIFICARE IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO NELLE
ESPRESSIONI UTILIZZATE.
B. Le forze interne possono variare l’energia cinetica di un sistema di punti materiali? Motivare la risposta e
fornire un esempio. SPECIFICARE IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO NELLE
ESPRESSIONI UTILIZZATE.
C. Quali sono le grandezze che si conservano durante il moto di un satellite intorno alla terra? Motivare le risposte.
SPECIFICARE IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO NELLE ESPRESSIONI UTILIZZATE.
D. a) Come è definito il rendimento di una macchina termica? b) Quanto vale nel caso di una macchina di Carnot?
SPECIFICARE IL SIGNIFICATO DEI TERMINI CHE COMPAIONO NELLE ESPRESSIONI UTILIZZATE.
Soluzioni II Parte del 15/9/2003
1.- Urto centrale elastico:
a) conservazione della quantità di moto lungo asse del moto: m1V  m1v  m2 v ;
1
1
2
2
conservazione dell’energia cinetica: m1V  (m1  m2 ) v .
2
2
Elevando al quadrato la prima e facendo il rapporto con la seconda si ottiene m2  3m1 =1.5 kg
m1V
1
2
b) Vc 
= 0.5 m/s ; Tc  (m1  m2 )Vc = 0.25 J
m1  m2
2
V2
a 2
2
2; a) L   ( po  aV ) dV  po (V2  V1 )  (V2  V1 )  0.5x105 J.
2
V1
3
2
2
b) U  CV (T2  T1 )  ( po (V2  V1 )  a(V2  V1 ))  0.75x105J
2
(CV = 3/2 R ; T =
pV/R).
A. Il centro di massa è fermo pertanto Ftote = 0; la velocità di rotazione è costante pertanto
Mtote = 0; il disco è in equilibrio.
B. Serve a calcolare l’energia cinetica di un sistema di punti materiali:
Ttot = (1 / 2
m v
2
k k
) = ½ mtot vcm2 + ½
m v
2
k kc
k
k
m v
2
k k
C. Ltotest + Ltotint = (1 / 2
k
) fin  (1 / 2 mk vk2 )in
k
Ltot risulta essere nullo quando non c’è deformazione del sistema di punti materiali.
int
D. Il ciclo di Carnot è formato da due trasformazioni isoterme reversibili a temperature T1
e T2 e da due adiabatiche reversibili. Il rendimento  = 1-T2/T1 è indipendente dal tipo
di sistema termodinamico che esegue il ciclo.