ESERCITAZIONE 6
ESERCIZIO 1 (4.2 dal testo)
Dato lo spazio campionario S={E1,...,E10} si considerino i due eventi A={E1,E3,E7,E9} e
B={E2,E3,E8,E9}. Ottenere:
a) l'evento intersezione di A e B;
b) ottenere l'evento unione di A e B;
c) gli eventi A e B sono collettivamente esaustivi?
ESERCIZIO 2
Un mazzo regolare è costituito da 52 carte di 4 semi diversi (cuori, fiori, picche e denari). Si
consideri l'esperimento di estrarre una carta dal mazzo e sia S lo spazio campionario formato dalle
possibili estrazioni. Considerate i seguenti eventi:
A=si estrae una carta di fiori;
B=si estrae una carta pari;
C=si estrae una figura;
D=si estrae un asso.
a) descrivete gli eventi: A complementare, B complementare, A∩B, AUB, B∩C, complementare di
C unione B e contate gli eventi elementari in essi contenuti.
b) tra gli eventi sopra descritti esiste una coppia di eventi mutuamente esclusivi? E una coppia di
eventi collettivamente esaustivi?
ESERCIZIO 3
Considerate nuovamente l'esercizio 2. Calcolate la probabilità degli eventi A,B,C e D .
ESERCIZIO 4 (4.8 dal testo)
Lo spazio campionario contiene 5 lettere A e 7 lettere B. Qual è la probabilità che un insieme di due
lettere scelte a caso contenga una A e una B?
Soluzione
Consideriamo lo spazio S di tutte le possibili coppie estraibili. L'evento di interesse corrisponde a
5
7
12
* coppie mentre lo spazio campionario contiene coppie. Essendo lo spazio
2
1
1
campionario composto da eventi elementari equiprobabili la probabilità richiesta è data dal rapporto
tra le quantità prima calcolate che è pari a 35/97=0.5351.
ESERCIZIO 5 (4.11 dal testo)
In una città di 120 000 abitanti ci sono 20 000 norvegesi. Qual è la probabilità che un abitante scelto
a caso sia norvegese?
ESERCIZIO 6 (4.12 dal testo)
In una città di 180 000 abitanti ci sono 20 000 norvegesi. Qual è la probabilità che un campione
casuale di 2 abitanti sia costituito da 2 norvegesi?
Soluzione
20000
coppie di
Consideriamo lo spazio S di tutte le possibili coppie di abitanti. Ci sono
2
180000
coppie possibili quindi...
norvegesi e
2
ESERCIZIO 7
Il popolo dello Stato Arcobaleno ha una bandiera composta da 4 rettangoli di eguale ampiezza e
diverso colore. Supponete di conoscere i 4 colori. Quale probabilità avete di indovinare la bandiera
esatta? Supponete ora di sapere che i primi due colori sono stati scelti tra A,B,C e D e i rimanenti 2
tra E,F,G e H. Aumentano o diminuiscono le vostre probabilità di azzeccare la bandiera esatta?
ESERCIZIO 8
Considerate nuovamente il mazzo di carte dell'esercizio 2. Supponete di estrarre cinque carte in
blocco. Qual è la probabilità che abbiate in mano un poker d'assi?
ESERCIZIO 9 (4.19 dal testo)
La probabilità dell'evento A è 0.60, la probabilità dell'evento B è 0,45 e la probabilità che si
verifichi almeno uno degli eventi è 0,80. Qual è la probabilità che si verifichino entrambi?
ESERCIZIO 10 (4.21 dal testo)
La probabilità dell'evento A è 0.60, la probabilità dell'evento B è 0,45 e la probabilità che si
verifichino entrambi è 0,30. Qual è la probabilità che si verifichi almeno uno dei due eventi?
ESERCIZIO 11 (4.23 dal testo)
La probabilità dell'evento A è 0.60, la probabilità dell'evento B è 0,45 e la probabilità che si
verifichino entrambi è 0,30. Qual è la probabilità condizionata di A|B? A e B sono statisticamente
indipendenti?
ESERCIZIO 12 (4.45 dal testo)
Un collaudatore verifica gli articoli provenienti da una catena di montaggio. Dall'analisi dei suoi
registri si può notare che accetta solo l'8% degli articoli difettosi. Si sa inoltre che l'1% di tutti gli
articoli assemblati alla catena di montaggio è sia difettoso sia accettato dal collaudatore. Qual è la
probabilità che un articolo scelto a caso sia difettoso?
Soluzione
Consideriamo i seguenti eventi:
D= l'articolo è difettoso
A=l'articolo è accettato
Sappiamo che P(A | D) = 0.08 e P(D ∩ A) = 0.01.
Per il teorema di Bayes P(A |D) = (P(D | A) P(A)) /P(D) da cui sostituendo 0.08 = 0.01 / P(D)
ovvero P(D) = 0.01 / 0.08 = 0.125
