MOTO CIRCOLARE UNIFORME

Moto circolare uniforme
def. Si chiama misura dell'angolo  in radianti il
rapporto r tra l'arco di circonferenza AP = S da lui
sotteso e il raggio OP = R dell'arco.
S
1  r 
R

arco
AP

raggio OA
si dimostra che questa è una definizione indipendente
dalla grandezza del cerchio.
Oss1. Evidentemente, un angolo di 1 radiante
(si scrive anche 1 rad ) è quell'angolo che
sottende un arco lungo quanto il raggio :
Oss2. Questa misura di un angolo e'
adimensionale! Il termine rad e' una parola e
non una unita' di misura e quindi la posso non
metterla.
Oss3. Dalla formula (1) si ottiene che un angolo di 360 gradi equivale a:
r 
circonferenza 2 R

 2
R
R
Oss3. E' evidente che:
gradi
radianti
360
270
180
90
Oss4. Per passare dai gradi in radianti utilizzo formule che nascono dalla proporzione:
 r :  0  2 : 360 
45
def.1. Chiamo periodo T l'intervallo di tempo in secondi durante il quale il corpo compie un giro
completo.
def.2. Chiamo frequenza f il numero di giri compiuti dal corpo in un secondo. Si ha che:
 2
f 
1
T
1 
 s    Hz 
Oss: La frequenza dei moti circolari viene solitamente misurata in giri/minuto. E’ evidente che:
giri
giri
 Hz  min
s
60
In un periodo T il corpo descrive l'intera circonferenza che vale C = 2R, dove R è il raggio della
traiettoria. Possiamo pertanto definire una velocità, detta tangenziale o periferica, il cui valore e':
vt 
spazio
tempo

 3
vt 
2 R
T
m
 s 
Sostituendo la (2) nella (3) otteniamo:
 4
vt  2  R  f
def.3 Un corpo si muove di moto circolare uniforme quando vt=costante
In un periodo T il corpo descrive non solo l'intera circonferenza ma anche un angolo giro che vale
r= 2. Possiamo pertanto definire un'altra velocità, detta angolare, il cui valore e':

angolo
tempo

2
 5  
T
 2 f
 rad 
 s 
Confrontando la (3) e la (5) otteniamo la relazione esistente tra le due velocità:
 6
vt    R
Nel moto circolare uniforme l'accelerazione del corpo non è nulla, in quanto la velocità tangenziale,
anche se mantiene costante il suo valore (modulo) cambia continuamente direzione dovendo
rimanere tangente alla traiettoria. Pertanto il corpo in moto circolare è dotato di un'accelerazione e
quindi di una forza detta centripeta perché dirette verso il centro il cui valore è:
7
ac 
vt2
R
(9) Fc  m 
m
 s 2 
vt2
R
N 
8
m
ac   2 R  2 
s 
(10) Fc  m   2 R
N 